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文档简介
《三角形的中位线》教案课题:三角形的中位线教材:北师大版数学八年级下册第六章第三节授课老师:深圳市宝安第一外国语学校洪璐教学内容分析三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是三角形一种重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形鉴定和性质的应用和深化,又是几何推理、证明中的惯用根据。在三角形中位线定理的证明及应用中,到处渗入了化归思想,是发展学生合情推理能力与演绎推理能力重要的题材,同时让学生进一步理解三角形的性质。本节课,教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的解决方式,更重视让学生经历“探索-猜想-验证”的过程,达成学生发现并掌握知识的成果。
二、学生学情分析本班学生基础较好,总体能较快的接受新知识,对于本章平行四边形的性质和鉴定掌握较好,但知识迁移能力处在弱势,数学思想办法的灵活运用也有待提高。因此,本节课着眼于基础,重视能力的培养,主动引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于全等三角形的有关知识进行探索和证明,使学生的优势得以发挥,劣势得以改善,从而提高学生的整体水平。三、教学目的设立根据教学大纲规定结合教材内容和学生现状,本节课拟定下列目的:1、知识技能:(1)理解三角形中位线的概念;(2)初步掌握三角形中位线定理。2、数学思考:(1)经历探索、证明三角形中位线定理的过程,发展合情推理和演绎推理的能力(2)体会化归的数学思想。3、问题解决:初步学会用三角形中位线定理解决某些简朴问题。4、情感态度:培养学生的探究精神,体会事物之间的互相联系,进一步感受数学的价值。四、教学方略分析(一)教学重点和教学难点:教学重点是:三角形中位线定理及其应用;从学生知识掌握的现状分析来看,如何适宜添加辅助线、如何运用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此确立本节教学难点是:三角形中位线定理的证明。(二)教学组织形式由于我们的班级有小组模式,于是我将充足运用小组合作,并结合教师为主导,学生为主体的新课改教育理念进行教学。(三)教学办法及学法指导结合本节课内容的特点,采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学办法。学生重要采用自主探索、小组合作、互帮互学的学法。(四)教学准备多媒体设备。准备三角形纸片一种,剪刀一把。教学流程框图迁移转化,证明猜想进一步探究,验证猜想观察度量,获得猜想创设情境,引入新知迁移转化,证明猜想进一步探究,验证猜想观察度量,获得猜想创设情境,引入新知小结升华小结升华,检测反馈实践应用,巩固深化六、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动教学评价一、创设情境引入新知4分钟如图,A、B两棵树被池塘隔开,现在要测量A、B两棵树之间的距离,但又无法直接测量,怎么办?小明想到了一种办法估测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出MN的长,由此就能够懂得A、B间的距离。这其中蕴含什么道理吗?1、定义三角形的中位线:三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段。如图,DE是△ABC的中位线。对比三角形的中位线与三角形的中线。思考:1、两者有什么区别?2、一种三角形有几条中线?有几条中位线?呈现生活中的数学问题情境。提问无法直接测量,怎么办?必定学生的回答,并给出一种新办法,带领学生探究其中蕴含的道理。先引导学生分析线段MN的特点,结合其特性给出三角形的中位线的定义,并引出标题。师:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?师:一种三角形有几条中线?有几条中位线?回到小明的做法中,引导学生探究MN和AB两线段的关系。答:能够采用构造全等三角形的办法。观察线段MN,归纳其端点的特点:是三角形两点的中点。回想三角形中线的知识,与三角形中位线的有关知识进行对比。从学生熟悉的校园环境中给出问题情境,让学生感受到数学就在身边,激发学生学习爱好。以学生已经学过的三角形有关知识为生长点,以旧引新的方式给出新的解决方案,引入新知,点明课题。三角形的中位线与三角形的中线只有一字之差,又都和三角形的中点有关,学生容易混淆,让学生总结两者的区别,加深对概念的理解。二、观察度量获得猜想4分钟探究活动一任意画一种△ABC,作出它的一条中位线DE,其中D是AB中点、E是AC中点。观察你所画的图形,猜想三角形的中位线DE与第三边BC有如何的关系?得出猜想:DE∥BC,DE=BC.引导学生通过画图开展探究活动。师:观察你所画的图形,猜想一下,DE与BC会有什么关系?引导两线段的关系涉及位置关系、数量关系。师:大家测量一下,看看测量的成果与你猜想的与否一致?请学生报告测量成果。归纳获得的猜想。画图。观察、猜想。用尺子、量角器进行度量,并报告测量成果,得出两线段的关系。学生通过画图,加深对三角形中位线的认识,并运用直观感知、动手操作等学习方式,引发学生的主动性,体会观察探索的过程,同时建立信心。结论是开放的,思维是发散的。教师只在学生回答的基础上引导补充。三、进一步探究验证猜想5分钟探究活动二对于刚刚的猜想,两线段平行且有数量关系,你联想到什么?你能将三角形(纸片),通过剪拼将它“变”成平行四边形吗?学生代表在黑板上演示拼图:思考:三角形已经变成平行四边形了,你能得出刚刚的结论吗?继而得到中位线DE与第三边BC的关系,进一步验证了猜想。师:刚刚用的是度量的办法,我们来看看有无其它办法能够验证刚刚的结论。引导学生分析,DE与BC这两条线段现有平行又有数量关系。你联想到什么?师:老师手里就有一种三角形(纸片),你能通过剪拼将它“变”成平行四边形吗?师:往哪里剪?教师将三角形沿中位线剪开,并请学生在黑板上完毕拼图。提问与否尚有其它拼法,学生说老师演示。两种拼法思路一致,不妨取其中一种继续研究。问:三角形已经变成平行四边形了,你能得出刚刚的结论吗?引导学生归纳猜想的文字语言并板书。主动思考。答:平行四边形。思考、交流。答:沿三角形的中位线剪开。学生在黑板前为大家演示拼法:将△ABC绕点E旋转。学生用平行四边形的性质推理出结论。这是本教学设计的创新之处,不同于教材的解决在最开始时提出问题:三角形如何分成四个全等的三角形?如何通过剪拼将一种三角形拼成一种与其面积相等的平行四边形?这两个问题出现比较突兀,且学生很难想出来。本设计是在学生学习了三角形中位线定义后,由猜想的结论联想到平行四边形,再进行剪拼活动,这样更符合学生认知规律,也更加自然流畅。三角形中位线定理证明过程中,辅助线的作法是核心,按学生现有的水平很难想到辅助线的作法,但通过这样的实验操作,学生能够从中得到启示,从而突破本节课的难点。四、迁移转化证明猜想19分钟提出命题和已知求证命题:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的二分之一。已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC.证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF。在△ADE与△CEF中,∵EF=DE,∠AED=∠CEF,AE=EC∴△ADE≌△CEF(SAS)∴CF=AD=DB,∠A=∠ECF因此CF∥DB,CF=DB∴四边形DBCF为平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC证明办法:“倍长中位线,构造平行四边形”经验小结:证明两线段之间二分之一或两倍的数量关系时,能够用“倍长法”。总结以上多个证法思路都是:通过作辅助线,将三角形问题转化为平行四边形问题。再运用平行四边形的鉴定和性质进行证明。定理的三种语言文字语言:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的二分之一。符号语言:∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC图形语言:师:对于猜想的结论要进行严谨的证明才干阐明它是真命题。对于证法,先独立思考,再小组交流,说出证明思路。教师小结第一种证明办法,并提问这样作辅助线的目的是什么?请用不同证法的小组派代表解说思路。对于采用旋转法的学生,引导其分析证明四边形DBCF是平行四边形,从而阐明了剪拼活动时那样拼出来的四边形就是平行四边形。学生根据图形说出已知、求证。生:延长DE至F,使EF=DE,连接CF……答:构造平行四边形。采用旋转法的学生解说证明四边形DBCF是平行四边形的思路。学生由前面的剪拼活动容易进行知识迁移,想到通过构造平行四边形来证明,从而找到了证明的核心点。学生在不同办法的探讨中碰撞出思维的火花,将本节课推向高潮。根据不同的预设做不同安排,针对教学实际灵活调节,追求动态生成,让课堂在预设与生成的融合中精彩,最后能够达成预设与生成之间的统一。规范学生的证明书写。让学生体会转化的数学思想。预设1小组讨论时,若发现学生采用“取半”的办法,教师分析解说不能证明的因素,并在此基础上改善:取中点后能够再倍长的证法。预设2根据学生想到的证明办法和课堂时间,适宜补充证明办法,不需要都讲。若学生采用取BC中点F,连接EF的办法进行证明。学生可能想到的证法:规定学生任选一种办法完毕证明过程的书写。请学生代表板书。引导学生分析证明过程中运用了平行四边形的鉴定和性质进行证明,并感悟“倍长中位线”(即截长补短的一种应用)中蕴含的转化思想。投影其它办法的证明过程。规范书写。小结多个证明办法的核心点和相似点。与学生一同完善三角形中位线定理的三种语言。完毕证明过程。学生代表板书。聆听、回想本片段的解题办法和数学思想等。五、实践应用巩固深化8分钟【应用拓展】抢答题:如图,已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点:若AB=8cm,则EF=cm若DF=5cm,则BC=cm若,则=度若G、H分别是BD,BE的中点,求证GH∥AC.明拟定理用途:证明平行问题;②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2。2、实际应用你与否明白了小明做法中蕴含的道理?若MN之间也有障碍物,无法直接测量时,怎么办?3、如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四边的中点,猜想四边形EFGH的形状并证明。小结:如果有两边中点(中点连线),能够连接第三边构成三角形,这是我们应用三角形中位线时常添的辅助线。本题可得结论:顺次连接任意四边形各边中点,所得到的四边形是平行四边形。学生解说第(4)问后,向全班提问这道题中DE是什么角色?这道题的证明中用到了定理中哪个结论?提出三角形中位线定理为我们后来解决平行问题、线段的2倍或1/2提供了新的思路。引导学生回到引入时的情境,并借助情境进行定理的简朴应用。引导学生思考不同证明办法分别使用的是平行四边形的哪种鉴定办法。在学生解说后提问:连接对角线的目的是?为什么会想到连接对角线?引导学生归纳本题是将四边形的问题转化为三角形的问题。并小结中点问题中的常添辅助线及惯用解题办法。快速抢答。分析DE现有第三边又有三角形中位线的角色。答:平行关系。顿悟、齐答。独立思考、写证明思路。学生代表解说不同证明办法。生:出现三角形。可用三角形的中位线定理。思考、归纳。本环节设立了一组有层次的习题,强化并检测学生对重点知识的掌握。抢答题中的第(1)、(2)、(3)问是对定理的直接应用,以抢答的方式呈现提高学生的注意力。第(4)问辅助线的添加及三角形中位线定理的用途(工具性)给学生带来启发。第2题再次运用引入时的情境,让学生明白数学来源于实际,并反过来作用于实际。培养学生的逻辑思维能力和实践能力,并逐步向学生渗入实践—认识—再实践—再认识的辩证唯物主义观点。运用师生对话形式激发学生对连接对角线的因素及作用进行思考,得出一种解题办法:当有中点时,我们能够连接中点或第三边,运用三角形中位线的性质解决问题。六、小结升华检测反馈5分钟小结:本节课基本内容、解题办法、数学思想办法。作业布置:必做题:课本习题6.6选做题:另选一种办法证明三角形中位线定理。问:通过这节课你收获了什么?引导学生对本节课的知识和思想办法进行系统地总结。主动思考、畅所欲言。通过师生共同反思,优化学生的认知构造,自主回想体现知识建构过程,培养学生的归纳能力。课堂检测如图,D、E、F分别为AB、AC、BC中点,AC=8,∠C=70度,则DF=,∠EDF=。如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点,AB=6c
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