圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法

圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法

目前，港口工程混凝土结构的设计规范提供了矩形、t形、t形、i形截面的最大裂缝宽度的计算公式，但不提供圆形截面组件的裂缝宽度计算公式。然而，我国《港口工程灌注桩设计与施工规则》附件b中规定的圆形构件最大裂缝宽度的计算公式相对复杂。根据港口设计混凝土结构的需要，在简化试验和钢筋牵引强度计算的基础上，本工作提供了圆形截面组件的计算方法。1纵向受拉钢筋有效配筋率的确定《港口工程混凝土结构设计规范》给出的矩形、T形、倒T形和I形截面受拉、受弯和偏心受压构件的最大裂缝宽度计算公式见(1)式,对于圆形截面构件,为保证与现行规范裂缝宽度计算方法的协调,仍采用现行规范公式的形式,不同的是受拉钢筋应力σs和有效配筋率ρte的计算.w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)w=α1α2α3σsEs(c+d0.30+1.4ρte)(1)式中:w为裂缝宽度(mm);α1为构件受力特征系数,对受弯构件α1取1.0,对大偏心受压构件α1取0.95,对偏心受拉构件α1取1.10,对轴心受拉构件α1取1.20;α2为考虑钢筋表面形状的影响系数,对光圆钢筋,α2取1.4,对于变形钢筋,α2取1.0;α3为考虑荷载长期效应组合或重复荷载影响的系数,α3取1.5,对于短期效应组合α3取1.0～1.2,对于施工期,α3取1.0;c为最外排纵向受拉钢筋的保护层,当c>50mm时取50mm;d为钢筋直径,取加权平均值的换算钢筋直径(mm);纵向受拉钢筋的有效配筋率ρte=As/Ate,ρte<0.01时取ρte=0.01,当ρte>0.1时取ρte=0.1;Ate为有效受拉混凝土截面面积;As为受拉区纵向钢筋截面面积.2截面面积的选取有效配筋率ρte为纵向钢筋面积As与纵向钢筋所能约束的混凝土受拉区的面积Ate之比.对于矩形、T形、倒T形和I形截面轴心受拉构件,由于全截面参与受拉,计算ρte时Ate取全截面面积;对于受弯、偏心受压和偏心受拉构件,Ate取2asb,其中,as为受拉钢筋重心至受拉区边缘的距离;对于圆形截面轴心受拉构件,同样取全截面面积;对于小偏心受拉、大偏心受拉、受弯和大偏心受压构件,由于钢筋沿周边均匀布置,纵向受拉钢筋对最大裂缝的约束作用不同,受压钢筋对约束裂缝不起作用,即与最大裂缝距离近的钢筋起的作用大,远的钢筋起的作用小.根据平截面假定,可认为纵向钢筋对裂缝的约束作用与钢筋到混凝土最大裂缝表面的距离成正比,这样可按下面方法计算对最大裂缝起作用的等效钢筋面积Ase.2.1钢筋有效配筋率计算在荷载作用下,大偏心受拉、受弯和大偏心受压构件部分截面受拉,部分截面受压(见图1),l=r+rcosφ,y=rcosφ-rcosθ,所以Ase=2∫πφyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π−φ)cosφ+sinφ](2)Ase=2∫φπyldAs=Asπ(1+cosφ)[(π-φ)cosφ+sinφ](2)有效受拉混凝土的面积(图1中斜线区域的面积):Ase=2π−2φ2ππ(r2−r21)+2r2sinφcosφ−2r21sinφ1cosφ1=(π−φ)(r2−r21)+r2sin2φ−r21sin2φ1(3)Ase=2π-2φ2ππ(r2-r12)+2r2sinφcosφ-2r12sinφ1cosφ1=(π-φ)(r2-r12)+r2sin2φ-r12sin2φ1(3)在实际工程中,r1/r=0.8～0.95,可取φ1≈φ.则(3)式为:Ate=(r2−r21)(π−φ+sin2φ)Ate=(r2-r12)(π-φ+sin2φ)所以,受拉钢筋有效配筋率为:ρte=AseAte=βAsπ(r2−r21)(4)ρte=AseAte=βAsπ(r2-r12)(4)β=(π−φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π−φ+sin2φ)β=(π-φ)cosφ+sinφ(1+cosφ)(π-φ+sin2φ).(5)在(3)式中,r1=r-2as,其中as=c+d/2为钢筋中心到构件外表面的距离.按照文献的推导公式计算大偏心受拉、受弯和大偏心受压构件的半压力角,在ρ=0.01～0.04、e0/r=0.365～5.0的范围内,得到φ的变化范围,经回归分析,即可得到β的计算公式.对于大偏心受压构件,回归分析得:β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)−2](6)β=(0.4+2.5ρ)[1+0.353(e0r)-2](6)对于受弯构件,取e0/r→∞,即可由(6)式得到:β=0.4+2.5ρ(7)β=0.4+2.5ρ(7)对于大偏心受拉构件,按(5)式计算得β=0.4～0.5.由于β对裂缝宽度的影响不明显,为简化计算,取β=0.45.2.2钢筋有效配筋率计算小偏心受拉构件与大偏心受拉、受弯和大偏心受压构件不同,其全截面受拉.由于钢筋与最大裂缝表面的距离不同,其对裂缝起的约束作用也不同,仍假定纵向钢筋对裂缝的约束作用与钢筋到混凝土最大裂缝表面的距离成正比,这样可按下面方法计算对最大裂缝起作用的等效钢筋面积Ase.如图2,根据三角形相似原理得:a=2rsεs1εs2−εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2−εs1+2rs=2rsεs2εs2−εs1y=a+rs−rscosθ=rs(2εs1εs2−εs1+1−cosθ)a=2rsεs1εs2-εs1l=a+2rs=2rsεs1εs2-εs1+2rs=2rsεs2εs2-εs1y=a+rs-rscosθ=rs(2εs1εs2-εs1+1-cosθ)所以:Ase=2∫π0yldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rsAse=2∫0πyldAs=Asπεs1+εs22εs2=As1+2e0/rs因此,小偏心受拉构件的钢筋有效配筋率为:ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2−r21)(8)ρte=AseAct=AsAct(1+2e0rs)=βAsπ(r2-r12)(8)式中:β=11+2e0/rsβ=11+2e0/rs,对于轴心受拉构件,取e0/rs=0,得:β=1.3钢筋应力计算结果对于大偏心受压、受弯、大偏心受拉、小偏心受拉和轴心受拉试件,根据文献给出的钢筋应力简化公式和上面给出的有效钢筋配筋率计算公式,可按(1)式计算不同试件在不同荷载下的裂缝宽度.表1给出了计算结果与文献实测结果最大值的比较.可见,实测裂缝宽度与计算裂缝宽度大体上是接近的,大偏心受压构件的变异系数比较大,其余构件的变异系数为0.3左右,这与以往的研究结果一致.尽管对文献钢筋应力的简化公式计算结果进行调整后裂缝宽度与试验结果比较符合,但应力计算公式仍比较复杂。为此,在裂缝宽度试验结果的基础上,对文献钢筋应力的计算公式作进一步的简化,得到下面的简化计算公式:大偏心受压构件(e0r≤0.55(e0r≤0.55时,不需计算裂缝宽度):σs=N(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受弯构件∶σs=M(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉构件∶σs=NAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r−0.17)2(11)小偏心受拉构件∶σs=NAs(1+1.3e0rs)(12)轴心受拉构件∶σs=N/As(13)σs=Ν(e0r)3(0.45+0.26rsr)As(e0r+0.2)2(9)受弯构件∶σs=Μ(0.45+0.26rsr)Asr(10)大偏心受拉构件∶σs=ΝAs(e0r)3(0.45+0.26rsr)(e0r-0.17)2(11)小偏心受拉构件∶σs=ΝAs(1+1.3e0rs)(12)轴心受拉构件∶σs=Ν/As(13)按(9)～(13)式计算不同构件的裂缝宽度与实测裂缝宽度的比值和变异系数见表2.裂缝宽度计算值与实测值的比较见图3.可见,裂缝宽度计算的精度比表1中的几乎没有下降,但计算要简便得多.4有效受拉钢筋配筋率计算公式的建立基于现行《港口工程混凝土结构设计规范》(JTJ267-98)混凝土构件裂缝宽度的计算方法,对圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度