2023年河北省衡水市阜城县崔庙镇初级中学中考适应性数学试题

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一、单选题

1.若等式3□（－4）＝－1成立，则“□”内的运算符号是（）

A．+

B．－

C．×

D．÷

2.关于进行的变形或运算：

①；

②；

③；

④．

其中不正确的是（）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

3.新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

4.如图是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向上，则琪琪的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

5.教育部出台义务教育“双减”政策来减轻学生的作业负担．如图是某同学的小测试卷，她应该得到的分数是（）

A．40分

B．60分

C．80分

D．100分

6.如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A．三个视图都是

B．主视图

C．左视图

D．俯视图

7.如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点A的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

9.若（，，都为正整数），则的最小值为（）

A．3

B．4

C．6

D．9

10.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）

A．被调查的学生有200人

B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人

C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%

D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°

11.如图，把左图中的部分剪下来，恰好能拼在的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．

B．

C．

D．

12.用尺规作图作直线的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：

甲：如图1，在直线上任取一点，以为圆心任意长为半径画弧，与直线相交于点、两点，再分别以、为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线即为所求

乙：如图2在直线上任取两点，作线段的垂直平分线

下面说法正确的是（）

A．甲对，乙不对

B．乙对甲不对

C．甲乙都对

D．甲乙都不对

13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）

A．3

B．4

C．

D．2

14.如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱的证明过程：①∴，；②∵；③∵四边形是矩形；④∴；⑤∴．

甲的证明顺序是：③①②⑤④

乙的证明顺序是：②③①⑤④

则下列说法正确的是（）

A．甲和乙都对

B．甲和乙都不对

C．甲对乙不对

D．乙对甲不对

15.已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A．连接AC,则点O是△ABC的内心

B．

C．连接OA,OC，则OA,OC不是⊙的半径

D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上

16.如图，有规律的“心电”图形由图形不断向右重复组成，图形分为两条曲线和两条线段，曲线是二次函数图象的一部分，该二次函数顶点是，与轴交于点；曲线是反比例函数图象的一部分；线段是直线的一部分；线段是直线的一部分．若点、是“心电”图形上的两点，则的最大值是（）

A．6

B．7

C．8

D．10

二、填空题

17.琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．

（1）则多项式____________；

（2）求的正确结果为_____________．

18.如图，在等边中，，点是上一动点，是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点，连接．

（1）若，当时，则的值为____________；

（2）若，当与不可能平行时，则的取值范围为__________．

19.如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮时，圆上固定点B随之在连杆上的滑道滑动，并带动连杆绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高，上底宽，下底宽，，以图2所示方式建立平面直角坐标系，点H的坐标为，侧曲面恰好完全落在反比例函数的图象上．

（1）则k的值为__________．

（2）若飞轮半径为，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道的长度至少为__________．

三、解答题

20.定义新运算“@”与“”：,

(1)计算的值；

(2)若，比较A和B的大小

21.如图1，这是放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆、与始终在同一平面上．

(1)如图2，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．

(2)如图3，将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，经试验后发现，当时，台灯的光线最佳．求此时连杆端点离桌面的高度比原来降低了多少厘米．

22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．

（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．

23.某商务办公楼共15层，配有电梯和步行梯，步行梯的截面图都如图所示．每两层之间都由两段楼梯构成，各有8个台阶（各拐角均为），每个台阶的高度都是厘米，宽度是厘米．且两段楼梯之间有一个厘米的平台，如厘米．以截面中的墙壁和地面为坐标轴建立平面直角坐标系如图所示（1厘米为1个单位长度），台阶拐点分别用，，，…，来表示．

(1)求的坐标．

(2)求直线的解析式

(3)若直线，恰好将，，，…，分成拐点个数相同的两部分，直接写出的取值范围．

24.如图，以的边为直径作，交于点D，E是上一点，连接并延长交于点F，连接，且．

（1）求证：是的切线．

（2）当时，

①若时，求的大小；

②若，则的长为____________．

25.二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式：

（2）在直线l上找点P（点P在第一象限），使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）：

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

26.【方法尝试】如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆