【课题研讨课教学方案】矩形

6/6第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）单位：xxx中学授课教师：xxx教材分析教材分析学情分析本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．学情分析198班学生普遍基础较差，动手能力不强，在学习过程中，希望加强他们的动手探究能力，知识讲解和运用方面选择比较基础的题目，课后作业采用分层的形式，基础巩固作业全部同学都需要完成，能力提升作业班上基础较好的同学作为提升练习．教学目标教学目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．教学重难点教学重难点矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．课前准备课前准备课件，多媒体资源，自制平行四边形教具．教学过程教学过程一、观察思考，形成概念观察图形，了解生活中无处不在的长方形：（让学生举例说说生活中还有哪些物品有长方形的存在）思考：长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.设计意图：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动2：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.（2）根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.类比思考，探究性质矩形的性质：试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，AB=CD∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.（课本53页练习证明题，要求在对应位置做笔记）【小结】矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.几何语言描述：∵在矩形ABCD中∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.例题讲解：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.思考：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条（课本53页练习证明题，要求在对应位置做笔记）练一练：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(C)A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB2.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C)A．30°B．60°C．90°D．120°直角三角形斜边上中线的性质一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.师生活动：引导学生从矩形过渡到直角三角形，通过对图形的研究和动手操作两方面进行探究活动.设计意图：类比利用平行四边形的知识研究三角形中位线，利用矩形的性质发现直角三角形斜边中线的性质，理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的测量.练一练：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm，则AC=__6__cm;(2)若∠C=30°，AB=5cm，则AC=___10__cm，BD=__5__cm.三、应用知识，解决问题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(A)A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为(C)A．13B．6C．6.5D．不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是(C)A．20°B．40°C．80°D．10°四、归纳小结知识小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.五、课后作业基础巩固1.在Rt△ABC中，一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线长是（A）.A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm2.（怀化中考）如图9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是(A)，A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm3.如图10.在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=3∠BAE，则∠ABE的度数为(A)。A.67.5°B.62.5°C.60°D.22.5°4.如图11，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(C).A.20B.12C.14D.135.如图12，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE.（1）按边分类，△AOB是等腰三角形.（2）猜想线段AE与CF的大小关系，并证明你的猜想.

能力提升6.如图13，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，BC边的