直线电机抽油机悬点运动规律的研究

直线电机抽油机悬点运动规律的研究

本文对线性电机悬点运动规律进行了理论分析，建立了描述线性电机悬点运动规律的数学模型，并对实际井进行了验证。1运动过程的测量根据现场测试结果,直线电机抽油机,在上冲程或者上冲程,其悬点运动可以分为3个阶段:第1阶段为加速段;第2阶段为匀速段;第3阶段为减速段。加速段和减速段的速度可以应用正弦曲线表示;加速度可以应用余弦曲线表示。因此,直线电机抽油机悬点运动可以应用分段函数来表示。1.1悬点运动的速度上冲程:v(t)={bsin(ωt),0≤t≤t0,加速段bsin(ωt0),t0≤t≤Τ2-t0,匀速段bsin(ωt),Τ2-t0≤t≤Τ2,减速段(1)下冲程:v(t)={bsin(ωt),Τ2≤t≤Τ2+t0,加速段bsin[ω(Τ2+t0)],Τ2+t0≤t≤Τ-t0,匀速段bsin(ωt),Τ-t0≤t≤Τ,减速段(2)式中,t0为加速时间或者减速时间,s,它可以根据实际要求进行增大或者减小;Τ=60Ν为周期,s;ω为圆频率,ω=2πΤ;N为冲次,min-1。1.2-t0的下冲程分级2-t0,2-t0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5上冲程:a(t)={bωcos(ωt),0≤t≤t0,加速段0,t0≤t≤Τ2-t0,匀速段bωcos(ωt),Τ2-t0≤t≤Τ2,减速段(3)下冲程:a(t)={bωcos(ωt),Τ2≤t≤Τ2+t0,加速段0,Τ2+t0≤t≤Τ-t0,匀速段bωcos(ωt),Τ-t0≤t≤Τ,减速段(4)1.3直线电机抽油机悬点运动规律上冲程:u(t)={bω[1-cos(ωt)],0≤t≤t0,加速段bω[1-cos(ωt)]+b(t-t0)sin(ωt0),t0≤t≤Τ2-t0,匀速段bω[1-cos(ωt)],Τ2-t0≤t≤Τ2,减速段(5)下冲程:u(t)={bω[1-cos(ωt)],Τ2≤t≤Τ2+t0,加速段bω{1-cos[ω(Τ2+t0)]}+b(t-Τ2-t0)sin(ωt0),Τ2+t0≤t≤Τ-t0,匀速段bω[1-cos(ωt)],Τ-t0≤t≤Τ,减速段(6)式中,b=S(1260Ν-2t0)sin(2πΝ60t0)+60πΝ[1-cos(2πΝ60t0)]。只要知道直线电机抽油机的冲程S、冲次N和加速或减速时间t0,就可以求得系数b。有了系数b就可以求的直线电机抽油机悬点运动规律。图1是当冲程4.6m、冲次4.29次/min、加速和减速时间为整个周期的38%时,直线电机抽油机悬点运动的位移、速度和加速度模拟计算曲线。2傅里叶系数的求解根据Gibbs的研究,实测地面示功图的位移与时间曲线,可以应用傅里叶级数近似表示:U(ˉωt)=v02+∞∑n=1(vncosˉωt+δnsinˉωt)(7)对光杆位移求一阶导数则为光杆速度:V(ˉωt)=∞∑n=1(-nˉωvnsinnˉωt+nˉωδncosˉωt)(8)由于位移U(ˉωt)是离散点,没有显式方程,因此,用进行以下数值法求傅里叶系数:vn≈2Κ1Κ1∑p=1Upcos(2nπpΚ1),ˉn=0,1,2,⋯,n(9)δn≈2Κ1Κ1∑p=1Upsin(2nπpΚ1),ˉn=0,1,2,⋯,n(10)式中,ˉn为截断的傅里叶级数的项数,一般取10项。为了验证理论的正确性,选用了江汉油田装有直线电机抽油机的广12-1井2003年1月5日所实测地面示功图中的位移与时间的数据,并根据Gibbs方法计算悬点位移和速度,结果如图2所示。可见图中实测值与拟合值偏差较小,说明直线电机抽油机的悬点运动规律可以应用上述分段函数来表示。3直线电机抽油机的悬点运动规律1)直线电机抽油机悬点位移与常规游梁式抽油机的悬点位移是相似的,位移曲线都呈山峰状。2