安徽省淮南市八公山区淮南市西部地区联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析）

2023～2024学年度第一学期八年级第一次综合性作业设计数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中．1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是()A． B． C． D．2．在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．6，6，64．如图，直线，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，，的周长为，，，，则的长度为（

）

A． B． C． D．6．已知正多边形的每个外角是，则这个正多边形为（

）A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形7．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A．15 B．16 C．18 D．198．下列命题中，结论正确的个数有（

）①三角形的三条高都在三角形内；②一个三角形的内角中，至少有一个不小于；③三角形的一个外角大于它的任何一个内角；④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．A． B． C． D．9．如图，中，，将沿折叠，便得点落在边上的点处，若且中有两个内角相等，则的度数为（

）

A．或 B．或 C．或 D．或10．以某公园西门为原点建立平面直角坐标系，东门和景点的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点和分别在线段，上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点和分别在线段，上，景点在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列的大小关系正确的是（

）

A． B．且C． D．且二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）11．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了.12．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是．13．在中，若，，则是三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”）14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．15．等腰三角形的两边长分别为6，13，则它的周长为．16．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为．

17．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则．

18．如图，为的高，为的角平分线，若，．

（1）；（2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为．二、计算与解答（本大题共70分）19．如图，在小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)若与全等，则图中与点不重合的格点共有________个；(2)画出的边上的高．20．如图，三点在同一条直线上，且．

(1)若，，求的长；(2)若，求的度数．21．某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题：

多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12______…_____多边形对角线的总条数25______…_____(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)十边形有__________条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为42，求的长；(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．23．请认真完成下列的数学活动我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系．●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形．若，则___________．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为________________（请利用上面的结论直接写出答案）．●拓展提升（3）如图④，在四边形中，，分别平分外角，，设．①试说明与的数量关系；②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）．答案解析1．A【详解】方析：根据“全等形”的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A；B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B；C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C；D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D.故选A.点睛：熟记“全等形”的定义：“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键.2．A【分析】根据三角形的内角和为，由此即可求解．【详解】解：∵在中，，且，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的内角和的计算，掌握三角形内角和为是解题的关键．3．D【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A．由3，4，8，可得，故不能组成三角形；B．由5，6，11，可得，故不能组成三角形；C．由4，4，8，可得，故不能组成三角形；D．由6，6，6，可得，故能组成三角形；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．B【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A【分析】由得，再根据周长求出，即可由求解．【详解】解：∵，∴，∵的周长为，∴，即，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质与三角形的周长求出是解题的关键．6．C【分析】根据正多边形每个外角都相等，且外角和为，由此即可求解．【详解】解：∵正多边形的外角和为，正多边形的每个外角是，∴，∴这个正多边形为正六边形，故选：．【点睛】本题主要考查正多边形的外角和的定义和性质，掌握正多边形每个外角都相等，且外角和为的知识是解题的关键．7．D【详解】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9，则三角形的最大周长为9+3+7=19．故选D．8．B【分析】根据三角形高线，三角形内角和定理，外角的定义和性质，多边形的内角和，外角和的性质即可求解．【详解】解：结论①只有锐角三角形的三条高在三角形内，故原选项错误；结论②一个三角形的内角中，至少有一个不小于，正确；结论③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原选项错误；结论④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变，正确；∴正确的有个，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的基础知识，掌握三角形的内角和，外角（和）的定义和性质，多边形内角和，外角和定义和性质是解题的关键．9．C【分析】分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可．【详解】解：∵，∴，∵∴，由折叠可得：，∴；①当时，则，∴，∴．②当时，，∴，∴．③当时，则，∴，∴点F与C重合，不符合题意．综上所述，或，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10．D【分析】根据三角形三边的关系即可证明，根据平移的性质可证明．【详解】解：根据题意可得，，∴；将线段平移，可得到线段，线段移可得到线段，∴，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是解题的关键．11．三角形的稳定性【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，利用了三角形的稳定性.故答案为三角形的稳定性.12．##540度【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可．【详解】这个五边形的内角和是，故答案为．【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．n变形的内角和为：．13．直角【分析】根据三角形内角和，结合，，求出∠B和∠C的度数即可得出三角形的形状．【详解】解：∵，∴，设，则，根据题意得：，解得：，则，∴是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用和一元一次方程的应用，根据题意求出，是解题的关键．14．7【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，则（n-2）•180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．32【分析】分6是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、13，∵，∴不能组成三角形，6是底边长时，三角形的三边分别为6、13、13，能组成三角形，周长，综上所述，这个等腰三角形的周长是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．16．【分析】由全等三角形的性质可求得，进而得出，由直角三角形的性质即可求解的度数．【详解】解：，，，即，在中，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质得到是解题的关键．17．2【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可．【详解】解：∵点E是的中点，∴，，∴，∴，∵点F是的中点，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．18．或【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形外角性质计算即可；（2）分和两种情况解答即可．【详解】解：（1）∵为的角平分线，∴，∴；故答案为：；（2）当时，，当时，，故答案为：或．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的角平分线，掌握三角形的外角性质是解题的关键．19．(1)3(2)见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定作出图形即可求解；（2）根据三角形的高，过点C作出交延长线于E即可．【详解】（1）解：如图，、、都与全等．

；由图可知图中与点不重合的格点共有3个．（2）解：如图所示，线段即为所作．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，三角形的高等知识，解题的关键利用三角形全等的判定作三角形．20．(1)2(2)【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数．【详解】（1）解：∵，，，，，；（2），，∵，，，，，，．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．21．(1)3；9；；(2)(3)能，【分析】（1）根据从边形的一个顶点出发的对角线有条，对角线的总条数为：进行计算即可得：（2）根据从边形对角线的总条数为：进行计算即可得：（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．【详解】（1）解：如图所示，

从六边形的一个顶点出发的对角线有：（条），则从n边形的一个顶点出发的对角线有：条，六边形对角线的总条数为：（条），n边形对角线的总条数为：，多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发123…9多边形对角线的总条数25…故答案为：3；9；；；（2）解：十边形对角线的总条数为：（条），故答案为：；（3）能，理由：解：设这个多边形的边数为，，，解得：，则这个多边形的边数为．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的对角线形成的规律．22．(1)7(2)【分析】（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长；（2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．【详解】（1）解：为边上的中线，，为边上的高，，，．（2）解：，，，为的角平分线，，，，，．【点睛】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几个知识点的熟练应用是解决此题的关键．23．（1）（2）；（3）①；②当时，为钝角三角形；当，为直角三角形；