2023-2024学年福建省武夷山市第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat11页2023-2024学年福建省武夷山市第二中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={3，4，5}，则（

）A．{3} B．{1，3} C．{1，6} D．{5，6}【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可求解.【详解】全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={3，4，5}，∴∁UB={1，2，6}，∵A={1，3，6}，∴A∩（∁UB）={1，6}.故选：C2．已知，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以赋值验证不成立.【详解】已知，若，由不等式的可加性，则成立；已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，，，满足，，但.所以是的充分不必要条件.故选：A.3．已知，则的最小值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】由知，，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为6.故选：A4．若命题：，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定为，.故选：C5．若集合，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集和并集的定义即可求解.【详解】因为集合，所以，故选：.6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；故选：A.7．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义及判定，即可求解.【详解】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.故选：C.8．如果集合中只有一个元素，则a的值是（

）A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定【答案】C【分析】利用与，结合集合元素个数，求解即可．【详解】解：当时，集合，只有一个元素，满足题意；当时，集合中只有一个元素，可得，解得．则的值是0或4．故选：．【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．二、多选题9．下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据集合的定义、元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解.【详解】对于A，中有2个元素，而中有一个元素，表示的是一个点，两者是不同的集合，故A错；对于B，集合与集合之间的关系不可以用“”这个符合，表达错误；对于C，元素与集合的关系可以用“”，0属于，正确；对于D，空集是任何集合的子集，所以正确.故选：CD10．集合有且只有2个元素构成，且满足“且，且”，则实数的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AC【分析】根据给定条件，结合集合元素的互异性求出a值即可.【详解】由，且，得，由集合有且只有2个元素构成，且满足“且，得，即，当时，，符合题意；当时，，符合题意，所以或.故选：AC11．对任意实数a，b给出下列命题，其中真命题是（

）A．“|a|=|b|”是“a=b”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【答案】CD【分析】利用充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断正误即可.【详解】若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但a≠b，所以“|a|=|b|”推不出“a=b”，A错误；若a=1，b=-1，则a>b，但a2=b2，所以“a>b”推不出“a2>b2”，所以B错误；“a<3”可推出“a<5”，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，即C正确；“a+5是无理数”等价于“a是无理数”，所以D正确.故选：CD.12．下列结论正确的是（

）A．设，则的最小值是B．当时，的最小值是2C．当时，D．当时，的最小值是5【答案】CD【分析】通过基本不等式及其适用的条件，判断选项中的最值是否成立.【详解】对于A，因为不是定值，因此的最小值不是，A错误；对于B，当时，，当且仅当时取等号，而当时，不能取到等号，因此恒成立，B错误；对于C，当时，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，当时，，，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：CD三、填空题13．集合，且，则.【答案】【分析】分类讨论，，求出的值，再代入集合检验是否满足互异性即可.【详解】因为，，所以当时，解得，此时，集合不满足互异性，舍去；当时，解得或（舍去），此时，满足题意；综上：.故答案为：.14．若“，”为假命题，则实数的最小值为.【答案】1【分析】把原命题转化为若“，”为真命题，转化为不等式能成立问题即可得到结论．【详解】若“，”为假命题，则该命题的否定：若“，”为真命题，即在能成立，所以大于等于的最小值，，实数的最小值为1.故答案为：1．15．已知非空集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有个．【答案】5.【分析】列举出满足条件的集合即可得答案.【详解】若A中没有奇数，则，共1个；若A中有一个奇数，A可能为：，共4种可能性.则满足条件的集合有5个.故答案为：5.16．下列说法正确的是.（只填序号）①“”是“”的充分条件；②“”是“且”的充分条件；③“”是“”的充分条件，【答案】①③【分析】根据充分条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】①中，若，则成立，即充分性成立；所以①正确；②中，由，可得或，所以若，则且不成立，所以②不正确；③中，若，则成立，所以③正确.故答案为：①③四、解答题17．已知全集，集合，，求，，，.【答案】，，或；；，或.【分析】根据交集、补集、并集的定义以及借助数轴解答即可.【详解】解：如图所示.∵，，，∴，或，，或.，.故，或，，，或.【点睛】本题主要考查交集、补集、并集的相关运算，考查运算求解能力、数形结合能力，属于基础题型.18．（1）已知，，试求与的取值范围；（2）已知，，求的取值范围；（3）已知，，求的取值范围.【答案】（1），；（2）（3）【分析】（1）根据不等式的基本性质进行计算；（2）先得到，利用同号可乘性得到取值范围；（3）先求出，分和求出的取值范围.【详解】（1）∵，，∴，，∴．∵，∴．又，∴，即．∴的取值范围是，的取值范围是．（2）∵，∴．又，∴，即．∴的取值范围是．（3）∵，∴．①当时，；②当时，．由①②得，即的取值范围是．19．求实数a的值.(1)已知,,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.【答案】(1)(2)或【分析】(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2)集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,①当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;②当时,即,解得或（舍）,此时,,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当时,,集合A有两个子集,符合题意;②当时,,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.20．已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得(1)写出命题q的否定.(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围.【答案】(1)，使；(2).【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”，即可得出答案.（2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案.【详解】（1）解：特称命题的否定是全称命题，命题q：“，使”的否定是：，使，故答案为：，使.（2）解：命题p：“不等式，在时恒成立”，即对恒成立，；命题q：，使得，，解得或，若命题p和命题q均为真命题，则或，所以实数的取值范围为，故答案为：.21．已知都是正数.(1)若，求的最大值;(2)已知且，求的最小值.【答案】(1)6；(2).【分析】（1）直接运用基本不等式得，解出范围即可；（2）构造出，利用乘“1”法即可求出最小值.【详解】（1），，化为,当且仅当,即时取等号.的最大值为6.（2）因为且,所以,则,当且仅当，，即时取等号，则其最小值为.22．已知集合或，集合，．(1)若，且C⊆(A∩B)，求实数的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈(A∩B)是x∈D的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不