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文档简介

-.z.1.2轴对称的性质〔1〕教学案班级日期【学习目标】知道线段垂直平分线的概念,知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.【学习重点】掌握轴对称图形的相关性质【学习难点】掌握轴对称图形的相关性质一、自学指导阅读课本P43-44容.思考以下问题:1.叫做线段的垂直平分线.2.轴对称的性质:⑴成轴对称的两个图形.⑵如果两个图形成轴对称,则对称轴是.二、自主练习1.ABCD上列图形中,点P与点G关于直线对称的是〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个2.如下图的两位数中,是轴对称图形的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个AFAFBDCE例1.如图,等腰△ACB中,直线AD是它的对称轴;DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,则图中直角三角形有______个,全等三角形有________对,F点关于AD成轴对称的对应点是_____点.例2.如图,直线是四边形ABCD的对称轴,假设AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论有__________〔填写序号〕例3.如图,Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,现给出以下结论:①∠1=∠2;②△ANC≌△AMB;③CD=DN,其中正确的结论是〔填序号〕;选个你比拟喜欢的结论加以说明.四、变式拓展以下数字图象都是由镜中看到的,请分别写出它们所对应的实际数字,并说明数字图象与镜面的位置关系.〔提示:注意每一个数字可能有不同的镜面对称〕五、回扣目标1.什么叫线段的垂直平分线?2.轴对称有什么性质?六、课堂反应1.成轴对称的两个图形的对应线段______、对应角_____.如果两个图形关于*直线对称,则连结的线段被垂直平分.2.如下图的两个三角形关于*条直线对称,∠1=110°,∠2=46°,则*=.3.如下图,两图形关于直线AB对称,则M、N、S三点关于直线AB的对称点是什么?直线AB是哪些线段的垂直平分线?〔不再添加其他字母〕4.如右图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.课堂作业A组1.以下图形中,不是轴对称图形的有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个2.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是〔〕AABCD3.如图,在正方形网格上有一个△ABC.〔1〕作△ABC关于直线MN的对称图形〔不写作法〕;〔2〕假设网格上的最小正方形边长为1,求△ABC的面积.4.如图,线段AB与A’B’关于直线l对称,⑴连接AA’交直线l于点O,再连接OB、OB’.⑵把纸沿直线l对折,重合的线段有:.⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l,所以△OAB△OA’B’,直线l垂直平分线段,∠ABO=∠,∠AOB=∠.B组:如图,在∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系;〔画图并简要说明〕⑵假设点P在∠AOB的部,或在∠AOB的一边上,上述结论还成立吗?OAOAB·P1.2轴对称的性质〔2〕教学案班级日期【学习目标】会画点关于直线的对称点,会画线段的对称线段,会画三角形的对称三角形.会画图形的对称图形.【学习重点】画图形的对称图形.【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题.一、自学指导预习45---46页,完成以下问题:画轴对称图形的一般步骤是:〔1〕定好;〔2〕找准;〔3〕画对,完成轴对称图形.二、自主练习1.在图中,四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q?2.如图,3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点,使图中的4点组成一个轴对称图形.三、合作探究例1.如图,三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a和b,且a⊥b,⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称;⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b对称;⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a对称;⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗?例2.如下图,要在街道旁修建一个牛奶站,向居民区A、B提供牛奶,牛奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离之和最短?街道街道居民区B·居民区A·四、变式拓展ACACBMN五、回扣目标1.怎么画一个图形的轴对称图形?2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题?六、课堂反应1.以下语句中正确的有〔〕.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于*条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1个B.2个C.3个D.4个2.在镜子中看到时钟显示的时间是,则实际时间是.3.如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正EAEACBD⑴CA平分∠BCD;⑵AC平分∠BAD;⑶DB⊥AC;⑷BE=DE.A.⑵B.⑴⑵C.⑵⑶⑷D.⑴⑵⑶⑷4.如下图,在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F.假设M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.假设AB=5,AB边上的高为4,则△DEF的面积为多少?课堂作业A组1.以下说确的是〔〕.A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于*直线对称C.假设△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△ABC≌△A′B′C′AEAEDBFA/2.文文把一长方形的纸对折了两次,如下图:使A、B都落在DA/上,折痕分别是DE、DF,则∠EDF的度数为〔〕.A.60°B.75°C.90°D.120°3.画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形.CACADBB组FBFBACED2.如图,要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒,邮递员从邮局出发,从两个邮筒里取出信件后再回到邮局,则邮筒应设在何处,才能使邮递员所走的路程最短?请画图说明.··MCDAB典型例题:轴对称的性质例1把下面的图补充完整.〔1〕如图甲是轴对称图形的一局部,其中是对称轴,请把另一局部画出来.〔2〕如图乙,是轴对称中的一个图形,其中是对称轴,请把另一个画出来.例2如下图,填空:〔1〕线段AB的对应线段是__________〔2〕点C的对应点是__________〔3〕的对应角是_________〔4〕连接BE,则BE被直线例3如图,在中,平分,点P在DA的延长线上,你能利用轴对称的性质证明吗?例4作出以下图形的对称轴或者对称图形图1图2例5分析以下图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形,作出对称轴.〔1〕线段;〔2〕角;〔3〕任意三角形;〔4〕等腰三角形知识点解读:轴对称的根本性质知识点1轴对称的性质〔重点〕在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。在直角坐标系中,点(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b),关于*轴的对称点是(a,-b).解读:轴对称图形〔或两个成轴对称的图形〕沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段;对折后重合的角叫对应角;对折后的互相重合的点叫对称点。例1如下图,填空:〔1〕线段AB的对应线段是__________〔2〕点C的对应点是__________〔3〕的对应角是_________〔4〕连接BE,则BE被直线分析:依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到.解:分别是〔1〕AE〔2〕D〔3〕〔4〕垂直平分例2画出如图的轴对称图形分析:根据轴对称图形的性质,对称点的连线,被对称轴垂直平分,由此即可画出图形的关于图形的轴对称图形.解:作图如下:例3如图,〔1〕画出点A关于*轴的对称点A′;〔2〕画出点B关于*轴的对称点B′;〔3〕画出点C关于y轴的对称点C′;〔4〕画出点A关于y轴的对称点D′.分析:关于*轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标一样.解:如图知识点2轴对称性质的应用〔难点〕例4如图,庄M方案向两旁的穿插公路l1、l2旁设两上供货点,为使每次向两个供货点供货所走的路程最短,问供货点应设在什么地方?分析:要让所走路程最短,可以尝试利用轴对称性质,分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2;连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。解:如图2,作M关于l1、l2的对称点M1、M2,连M1M2交l1、l2于A、B,则A、B为两个供货点,因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2,所以沿着MA、AB、BM供货,路程最短。点评:本类型是由轴对称的性质作点关于直线〔对称轴〕的对称点,然后解决问题。2.3设计轴对称图案导学案一、学习目标1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、经历操作—猜测—验证的实践过程,积累数学活动的经历二、学习重难点能利用轴对称设计简单的图案,培养创新意识.三、学习与交流对称的美术图案,除图形对称外,有时颜色也要“对称〞。问题1:如果考虑颜色“对称〞,你能画出下面两个图形的对称轴吗?如果不考虑颜色“对称〞,则下面这两个图形各有几条对称轴呢?问题2:如果考虑颜色“对称〞,要将这幅图改变成有4条对称轴,最少还要给哪几个小方块着色?在以下图中画出来。例1实验:设计轴对称图案〔1〕制作4如下图的正方形纸片〔2〕将制作好的4纸片拼合在一起,能得到不同的图案,如果考虑颜色“对称〞你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗?〔3〕你还能设计出其它的图案吗?是轴对称的图案吗?请顺便画出对称轴。例2作图题:补全以下图案,其中虚线是对称轴。4、课堂练习1.如图,分别以AB为对称轴,画出各图形的对称图形,并观察第〔3〕个图形和它的轴对称图形构成什么三角形,说说你的想法.2.以下平面图形中,不是轴对称图形的是〔〕(A)((A)(B)(C)(D)3.利用以下图,设计五个图形不同的轴对称图案。4.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按以下要求分成四块:⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状一样;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:1)分别作两条对角线〔如以下图中的图1〕;2)过一条边的四等分点作这边的垂线段〔图2〕〔图2中两个图形的分割看作同一方法〕.请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.〔正确画图,不写画法〕。图〔1〕图〔2〕图〔4〕图〔3〕图〔1〕图〔2〕图〔4〕图〔3〕5.在下面的网格,给出了一个图形和一条直线,画出图形关于直线的轴对称图形。6.以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件,请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形,并写出一两句贴切、灰谐的讲解词。图中就是符合要流域的两个图形。与同学比一比,谁构思的

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