《求一次函数的表达式》教学设计(吉林省县级优课)-八年级数学教案

17.3.4求一次函数的表达式教案德惠第十三中学霍岩娜一．教学目标：知识与技能（1）会用待定系数法求一次函数的表达式。（2）学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题。过程与方法感受待定系数法是求函数表达式的基本方法，结合图象寻求一次函数表达式的求法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式。情感、态度与价值观进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。二．重点难点教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。教学难点：利用一次函数的关系式、性质、图象解决实际的函数问题。教学课时：1课时教学过程：一、复习旧知导入新课通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下：1、在某变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有（唯一）的值与之对应，那么x是（自变量），y是（因变量），此时也称y是x的（函数）。２、形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做（一次函数）；特别地，当b＝０时，一次函数y=kx（k≠0）也叫做（正比例函数）。３、某通讯公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟0.1元。则通话一次的时间x（单位：min）（x>3）与这次通话费用y（单位：元）之间的关系式是（）A.y=0.1xB.y=0.2+0.1xC.y=0.2+0.1(x-3)D.y=0.1x+0.52.等腰三角形的周长是40cm,底边长y（单位：cm）是腰长x（单位：cm）的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是（）A.y=-2x+40（0<x<20）B.y=-0.5x+20（10<x<20）C.y=-2x+40（10<x<20）D.y=-0.5x+20（0<x<20）二、新课讲解，讨论归纳（学生观察、讨论、总结）例1：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制成的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x(0C)的一次函数，某种型号的实验用水银温度计能测量-200C至1000C的温度，已知100C时的水银柱高10厘米，500C时的水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。[学生围绕以下问题讨论分析]１、自变量是什么？因变量是什么？２、题目中给定了x、y的几对对应值？分别是什么？３、自变量的取值范围是什么？[学生回答上述问题][学生练习，抽生板书][多媒体展示]解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0),根据题意得：解这个方程得所以，所求函数的表达式是y=0.2x+8(-20≤x≤100)试一试：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克，试写出剩余油量Q与时间t的函数关系式。（1）学生归纳总结求一次函数表达式的一般步骤。一设：设出函数的一般形式。二列：根据已知条件列出方程或方程组。三解：解方程或方程组求出待定系数k,b的值。四写：代入所设表达式中，得到函数的表达式。像这样先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．说明待定系数法应用的条件①知道自变量和因变量的函数关系是一次函数②至少知道一对或两对自变量与因变量相对应的值强调一下数学方法——数形结合思想三、合作探究利用前面所学的一次函数的定义、性质、图象及图象的画法结合本节课所学的待定系数法求满足下列条件的函数表达式：（学生练习，抽生板书）（1）图象经过点（1，-2）的正比例函数的表达式；（2）与直线y=-2x平行且经过点（1，-1）的直线的表达式；（3）经过点（-1,1）和（1，-5）的直线的表达式；（4）直线y=2x-3关于x轴对称的直线的表达式；此环节学生讨论，自由发挥，对于第四小题是个提升过程，教师适当点拨学生，此部分只让学生说思路，解决问题的过程作为课后作业。四、课堂小结用待定系数法求一次函数关系式步骤求一次函数关系