《本章小结》教学设计(北京市县级优课)x-数学教案

《函数思想在解题时的应用》教学设计因为没有讲过类似的思想方法课,所以选题时有点儿犹豫,是讲自己熟悉的课展示一下自己呢，还是讲自己有疑惑，并且没有讲过的课从中取得提高呢?由于机会难得,于是我选择了讲自己有疑惑没有讲过的课《函数与方程思想在解题中的应用》。此节课的重点是讲函数与方程思想。思想是灵魂，方法是行为。正确的方法一定来源于正确的思想。先进行思想分析，在得出方法，思想的不同，方法的不同，思想的先进，方法的精美。在我上这节课之前，过去遇到有关函数与方程思想的题目时，我觉得把例题讲清，学生会用方法就行了，并没有很好的提炼、总结出函数与方程的思想。可见，我对这种思想的匮乏。首先，为了有效地上好这节课，我查阅了大量的资料。其中总结出了函数思想与方程思想的区别联系：1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：(1)解方程；(2)含参数方程讨论；(3)转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；(4)构造方程求解。3．(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。(4)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。本节想利用等式和不等式作为载体，让学生掌握函数与方程之间的转化思想。题型一函数与方程相互的转化（零点与交点问题的交相转化）解题时，不能局限于函数思想或方程思想，而应该根据两者之间的相互关系，使其能相互转化，以达到快速解题之目的。例1：函数若关于有三个不等实根，则的取值范围____________(0,1)题型二利用函数的单调性比较大小例2：设则（）AA、B、C、D、题型三函数思想在不等式中的应用选定主元，揭示函数关系例3：（1）对于恒成立，则的取值范围是；解：由图象易知得（－4，4）（2）（2007年山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是；构造函数：。法一：（画图）由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。法二：求，求困难。法三：孤立m设评析：首先明确本题是求的取值范围，在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。（3）当时，不等式恒成立，则的取值范围是。解：当时，不等式恒成立。设（当时，是关于m的一次函数）注：谁给范围谁是自变量。评析首先明确本题是求x的取值范围，这里注意另一个变量m，不等式的左边恰是m的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。（备用例题）2．参变分离，确定新的函数关系.例4(石景山期末)已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.解：（Ⅲ）由题意知使成立，即使成立；所以令，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以.小结：1、对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0；当y〉0时，就转化为方程f(x)〉0；当y〈0时，就转化为方程f(x)〈0。2、对于含参不等式，谁给范围谁是自变量。在能分离参数的情况下，还可以用参变分离法去求解。在精选例题方面，可以说从开始第一次教案的初稿与最后一次教案的定稿。例题被反复琢磨，最后换掉好几批。从中我也在不断地比较，哪个题目更适合讲“思想”。在磨题的过程，我对函数与方程思想有了更深一层的理解。磨课