《数学活动》教学设计(湖北省县级优课)x-八年级数学教案

十字相乘法分解因式设计---------x2+(a+b)x+ab型式子的因式分解一、教学目标：1.掌握公式x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)2、运用公式会对x2+(a+b)x+ab型的二次三项式进行因式分解。二、教学的重点、难点1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解2、教学难点：在x2+px+q的因式分解时，准确的找出a、b，使ab=p，a+b=q。三、导学过程（一）温故而知新1.计算（1）(x+1)(x+2)=x2+(1+2)x+1×2（2）(x-1)(x+2)=x2+[(-1)+2]x+(-1)×2（3）(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 2、下列各式能因式分解吗？（1）x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)（2）x2+[(-1)+2]x+(-1)×2=(x-1)(x+2)（3）x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)（二）观察与思考(1)x2+(1+4)x+1×4=(x+)(x+)(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1)×(-2)=[x+()][x+()](3)x2+[(-2)+1]x+(-2)×1=[x+()](x+)（三）自主学习公式推导x2+(a+b)x+ab=x2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)运用公式必须同时具备的三个条件：（1）二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和（四）合作探索例1分解因式（1）x2+4x+3↓↓x+3x+1解：x2+4x+3=（x+3）（x-1）步骤（1）竖分二次项和常数项（2）交叉相乘并相加（3）检验确定，横写因式简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。可见，十字相乘法是借助十字交叉线分解因式的方法。(简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,横写因式)（2）x2+6x–7↓↓x+7x-1解：x2+6x–7=(x+7)（x-1）归纳：利用十字数交叉线来分解系，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（五）展示交流1、将下列各式因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18归纳：因式分解时常数项因数分解的一般规律：1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。＋2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。2、试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。（六）归纳小结1.运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和2.常数项因数分解的一般规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。（七）乘胜追击（简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,横写因式。）（1）6x2+7x+2解：6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)(2)3x2+11x+10解：3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)四、当堂检测（我最棒，我能行！最棒最棒我最棒）