《三角形的三边关系》教学设计(湖南省县级优课)-七年级数学教案

9.1.3三角形的三边关系教学目标【知识与技能】1.掌握和理解三角形三边的关系的性质.2.了解三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.【过程与方法】通过实践探究三角形的三边关系，学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生推理能力.【情感态度】结合实践与应用，培养学生学习兴趣和良好与他人沟通交流的能力.【教学重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用.【教学难点】已知三角形的两边求第三边的范围.教学过程一、情境导入，初步认识话说最近春光大好，学校组织郊外野营，李狗蛋和王小锤负责给大家搭帐篷，故事从这里开始了（观看视频）。引出问题：从4根棍子里选出3根来组成帐篷的支撑架，到底怎么选？能随便选吗？三角形的构成条件是什么？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.板书课题：三角形的三边关系【设计意图】创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知（一）探究1请同学们拿出准备好的4根2cm，3cm，4cm，5cm的木棒（1）从4根中任取3根，首尾连接成三角形（2）观察：是否任意三根牙签能组成三角形，若不是，哪些可以？哪些不可以？比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。（二）探究21.画一画画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=4cm；(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC.△ABC就是所要画的三角形.这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.2、猜想：满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？以下列各组线段为边长，哪些能构成三角形？并把能够构成的三角形画下来。（1）7cm、4cm、2cm（2）9cm、5cm、4cm（3）7cm、5cm、3cm【归纳结论】三角形的任意两边的和大于第三边你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？（三）探究3：能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？“两点之间，线段最短”b+c＞b+c＞aa+b＞ca+b＞c三角形的任何两边之和大于第三边a+c＞b a+c＞b想一想：这句话反过来怎么说？第三边＜另两边之和猜想：第三边是否能够无限小下去呢？利用刚才画的三角形，（1）比较：任意两边的差与第三条边的大小关系？（2）是否可以利用移项变换来说明？你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。发现：任意两边之差小于第三边（即：任意两边之差＜第三边）结论：另两边之差＜第三边＜另两边之和思考：用三角形有什么特殊作用？你能通过实验说明你的理由吗？（四）探究4教师实验演示：用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？【归纳结论】如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.你还能列举生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，哪些地方用到了四边形的不稳定性吗？【设计意图】教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功.三、运用新知，深化理解基础篇1.判断下列长度的各组线段能否组成三角形？（1）15cm、10cm、7cm（2）4cm、5cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm（4）4cm、5cm、6cm（5）4cm、9cm、7cm（6）8cm、10cm、2cm2．已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？3．已知△ABC是等腰三角形。（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是多少？实践篇：1.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？2.我们学校篮球场的篮球架为什么要钉两根架子？【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.【答案】四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、课后作业布置作业:教材第82页“练习1、2、3题”.六、教学反思课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.七、板书设