《平行四边形的对角线互相平分》教学设计(建设兵团省级优课)x-八年级数学教案

平行四边形的性质（2）四、教学过程设计1.

温故知新引言:前面学习了平行四边形的概念以及平行四边形的有关边、角的性质,我们一起回忆一下.(1)复习旧知问题1平行四边形的定义是什么?问题2平行四边形的边和角有什么性质?追问:如图1,你能用数学符号表示吗?用数学符号表示平行四边形的对边相等.用数学符号表示平行四边形的对角相等.问题3

上节课我们是如何探究平行四边形边和角的性质的?问题4

上节课我们证明平四边形边和角的性质的思路是什么?师生活动:

学生回顾上节课所学习的基本知识,探究过程,证明思路,教师点评.设计意图:

通过复习旧知,进一步巩固平行四边形边、角的性质,探究性质的过程,证明平行四边形边、角性质的思路,为后面研究平行四边形的对角线互相平分这一性质奠定基础.(2)创设情境问题5

你认为公平吗?——我来当法官!一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱,他决定把这块土地按面积平分给他的四个孩子,他是这样分的(如图2):利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形,你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗?请说明理由.问题6

问题5与平行四边形的哪个基本要素有关?师生活动:学生分析案情,对案情有一个初步的判断,教师引导学生进入本节课的研究内容.设计意图:通过情境导入,引出课题,同时通过实际生活中的问题吸引学生学习数学的兴趣,让学生带着问题来听课,学生学习的目的性较强,学习愿望较强,同时对学生进行职业意识的渗透,引导学生主动参与到学习中来.活动2【活动】2.探究新知评论问题7

如图3,你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗?追问1:通过观察,你能猜想出平行四边形的对角线有什么性质吗?追问2:你们小组是用什么方法验证自己的猜想的?追问3:你们小组是怎样证明自己的猜想的?问题8

通过探究,你能得出什么结论?追问:你能用数学符号表示这一结论吗?师生活动:学生通过分组探究的学习方式,在教师的引导下通过感知(观察)、猜想、验证(合情推理)、证明(演绎推理)的探究过程,得出平行四边形的对角线互相平分这一性质,并进行小组汇报,展示不同的验证方法与证明方法.设计意图:引导学生根据已有的数学活动经验,探究平行四边形的对角线互相平分这一重要性质.发展合作学习的意识与能力,进一步体会把四边形问题转化为三角形问题的基本思想.

在验证结论过程中,会利用度量,剪拼,信息技术的不同的手段进行合情推理;在证明过程中,进一步培养和发展学生的演绎推理能力,培养学生严谨的治学态度.

同时培养学生的语言归纳能力,发展学生的符号意识,把性质转化为操作程序,建立学生的自信心.问题9

你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗?设计意图:归纳本节课所学知识,构建知识体系,为后面例题、练习做准备.活动3【讲授】3.应用新知评论(1)实际问题用所学知识求出问题5的解.师生活动:学生独立思考,然后分组讨论.教师对学生进行点拨:作为平行四边形互相平分的结论即:OB=OD可以作为间接的条件使用,而△ABO和△OCD的高相同,利用等底同高可以得面积相等,即△ABO和△OCD的面积相等,同理可以得到四块三角形的面积相等.设计意图:应用平行四边形的对角线互相平分这一性质解决之前提出的问题,做到提出问题、解决问题.

同时给出了学生证明三角形面积相等的方法:等底同高得面积相等,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,体验成功的喜悦,进一步激发学生的学习兴趣.(2)计算问题例1

如图4,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足为C.

分别求BC,CD,AC,OA的长,

以及□ABCD的面积.师生活动:学生独立审题、思考、推理得出解决问题的思路.教师补充归纳:求BC和CD可以利用平行四边形边的性质得到;求AC可以利用勾股定理得到;求OA可以利用平行四边形的对角线的性质得到;对于□ABCD的面积公式,学生可能忘记,需要教师给予提示:S□ABCD=底

高.师生规范解题格式,板书推理过程.设计意图:例题1设置为计算题,通过这个例题,既巩固了平行四边形的对角线互相平分的性质,同时又复习了平行四边形对边相等的性质以及勾股定理和平行四边形面积计算等知识.通过规范解题格式,培养学生严谨的治学态度,培养学生良好的思维习惯.练习1

如图5,在□ABCD中,BC=10,AC=14,BD=8,求△AOD的周长是多少?师生活动:学生独立审题、思考、写出解题过程、得出结果.教师巡视学生做题情况,对于出现的问题进行纠正.设计意图:通过练习1进一步巩固平行四边形的对角线互相平分的性质,同时又复习了三角形的周长问题.(3)证明问题例2

如图6,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF与AB,DC分别相交于点E、F.(1)①OE与OF有怎样的数量关系?请说明理由.②小明说直线EF平分□ABCD的周长,你认为小明的说法对吗?请说明理由.③小红说直线EF还平分□ABCD的面积,你认为小红的说法对吗?请说明理由.(2)如图7,若直线EF绕着点O旋转,与AD,BC分别相交于点E、F.(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出答案.(3)如图8,若四边形ABCD为平行四边形,是否存在一点O,使得过点O的任意一条直线都把□ABCD的周长与面积平分,如果存在,请在图中画出点O的位置,并写出画图的步骤,不要求写理由;如果不存在,请说明理由.师生活动:学生独立审题、思考、形成解题思路.设计意图:例题2设置为开放性问题,通过对问题的层层深入,得出经过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分这个平行四边形的周长与面积的结论,同时巩固了本节课所学知识.(4)拓展问题问题10

你会设计吗?——我来当设计师如图9,某农场有一块平行四边形的麦地记为□ABCD,麦地里有一口水井记为M,为了浇灌方便,农场决定,在麦地里修建一条经过水井M的笔直小路,同时把麦地的面积平分,你能设计出这条小路的位置吗?说出你的设计方案(不计水井与小路的面积).设计意图:拓展问题为一个设计问题,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的兴趣,同时培养学生的职业意识,进行德育渗透.活动4【讲授】4.总结新知评论问题11

这节课你有什么收获?师生活动:教师通过演示文稿的动画功能,引导学生逐步回顾本节课的研究过程与研究成果,形成知识体系,归纳数学方法,积累基本的数学活动经验,体会基本的数学思想.