2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.1 锐角三角比_第1页
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2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.1锐角三角比1.问题引入本学案以2016届山东省泰安市岱岳区九年级上学期数学教材《数与代数》（青岛版）第2章第1节的学习内容为基础，主要介绍了锐角三角比的概念和性质。在学习本节内容之前，我们先来看一个问题：问题：五角星是由一个正五边形与一个五边形的交叉部分围成的。如下图所示：A

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CB在正五边形ABDE中，角CAD是一个锐角。试比较三角形ABC和三角形ACD的边长关系。2.积极探究从问题中我们可以看出，我们需要比较三角形ABC和三角形ACD的边长关系，即比较AC和AB的大小。在解决这个问题之前，我们先来回顾一下三角函数的概念。锐角三角比是指在一个锐角三角形中，角的两腿的比例值。常见的锐角三角比有正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。我们先来定义一下这些概念：正弦（sin）：在一个锐角三角形中，角的对边与斜边的比值称为正弦。用S表示，即S=sin(A)=对边/斜边。余弦（cos）：在一个锐角三角形中，角的邻边与斜边的比值称为余弦。用C表示，即C=cos(A)=邻边/斜边。正切（tan）：在一个锐角三角形中，角的对边与邻边的比值称为正切。用T表示，即T=tan(A)=对边/邻边。3.解决问题现在我们来解决刚才提出的问题，即比较三角形ABC和三角形ACD的边长关系。首先，我们可以利用正弦定理来求解锐角三角比，正弦定理的公式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC根据正弦定理，我们可以得出以下等式：AC/sin(∠CAB)=AB/sin(∠ACB)由于∠CAB是一个锐角（角CAD），所以我们可以用正弦函数来表示sin(∠CAB)。假设∠CAB的度数为x，那么我们可以得到以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(∠ACB)接下来，我们需要找到∠ACB的度数。根据五角星的特性，我们可以得知∠ACB的度数为180°-∠CAB。将∠ACB的度数代入上面的等式，可以得出以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(180°-x)现在我们可以使用正弦函数的性质来简化这个等式。根据正弦函数的性质，sin(180°-x)=sin(x)。将这个性质代入上面的等式，可得：AC/sin(x)=AB/sin(x)由于等式两边的分母相同，我们可以将它们去掉，得到以下等式：AC=AB由此可见，三角形ABC和三角形ACD的边长相等。4.总结通过本次学习，我们了解了锐角三角比的概念和性质。在解决问题时，我们应用了正弦定理和正弦函数的性质。总结一下，对于一个锐角三角形，在已知一个角的度数和其他两边的长度时，我们可以使用正弦定理来求解锐角三角比。并且，我们发现在一个锐角三角形中，角的两腿的比例值是与其

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