2016秋沪科版七年级数学上册导学案：3.5 三元一次方程组及其解法

2016秋沪科版七年级数学上册导学案：3.5三元一次方程组及其解法三元一次方程组的概念在数学中，方程组是由若干个方程组成的集合。而三元一次方程组是由三个未知数和三个一次方程组成的方程组。三元一次方程组的一般形式可以表示为：a₁x+b₁y+c₁z=d₁

a₂x+b₂y+c₂z=d₂

a₃x+b₃y+c₃z=d₃其中，a₁、b₁、c₁、d₁等系数和常数，x、y和z为未知数。三元一次方程组的解法要解决三元一次方程组，我们需要使用一些技巧和方法。下面将介绍两种解法方法：代入法和消元法。代入法代入法是一种较简单的解方程组的方法。我们先解其中一个方程，然后将解出的值代入到另外两个方程中去，并继续解方程，最终得出未知数的值。以下是代入法的步骤：在方程组中选择一个方程，将其中一个未知数表示成关于其它未知数的式子。将该式子代入到另外两个方程中。解另外两个方程，得到另外两个未知数的值。将求得的未知数的值代入到任意一个方程中，求解最后一个未知数。消元法消元法是另一种常用的解方程组的方法。我们通过方程之间的加减乘除运算，将方程组中某些未知数相互消去，使得方程组变得更简单，从而容易解得未知数的值。以下是消元法的步骤：利用方程的加减运算，将方程组中某两个方程的某一未知数相消。消去一个未知数后，得到含有两个未知数的方程组。利用方程的加减乘除运算，继续将方程组中的未知数逐一消去，最终得到只含有一个未知数的方程，从而解得该未知数的值。将求得的未知数的值代入到原方程组中的任意一个方程，解出另外两个未知数的值。举例说明为了更好地理解三元一次方程组及其解法，我们举个例子来具体说明。假设有以下三元一次方程组：2x+y+z=6

x-y+2z=4

3x+2y-z=12我们可以使用代入法或消元法进行求解。代入法解法首先，我们选择第一个方程2x+y+z=6，将其中一个未知数表示成关于其它未知数的式子。例如，我们将x表示成关于y和z的式子。假设k=y+z，则x=3-0.5k。将以上结果代入到另外两个方程中得到：第二个方程：(3-0.5k)-y+2z=4化简得：-y+2z-0.5k=1第三个方程：3(3-0.5k)+2y-z=12化简得：-0.5k+2y-z=3解上述两个方程得到y=1和z=2。将求得的y和z的值代入到第一个方程2x+y+z=6中，解得x=1.5。因此，该三元一次方程组的解为x=1.5，y=1，z=2。消元法解法我们可以使用消元法解同样的方程组。首先，利用方程的加减运算将第一个方程和第二个方程中的x消去，得到新的方程组：新的第二个方程：-2y+3z=2新的第三个方程：2y-2z=6接下来，将新的第二个方程和新的第三个方程相加，消去y，得到：z=4将求得的z的值代入到新的第二个方程中，解出y的值：-2y+3(4)=2，化简得y=1。将求得的y和z的值代入到新的第三个方程中，解出x的值：2(1)-2(4)=6，化简得x=1.5。因此，该三元一次方程组的解为x=1.5，y=1，z=4。总结通过本文的讲解，我们了解了三元一次方程组的概念和解法。代入法和消元法是解方程组的两种常用方法。根据具体的方程组，我们可以选择合适的方法进行解题。