基于频率响应法的海底悬跨管道涡激振动预报

基于频率响应法的海底悬跨管道涡激振动预报

原油长距离输送是海洋油气资源开发的重要组成部分。由于管道支墩或海床表面凹凸不平,或管道周围海床的冲刷等因素的影响,平铺在海床上的管道容易出现悬空段。在一定条件下,水流流经管线时,管道的尾流区会产生旋涡。当旋涡的泄放频率接近于管道的自振频率时,将出现旋涡泄放频率在一个较大的流速范围内接近于管道自振频率的“频率锁定”现象,并发生大振幅振动,即“涡激共振”,这种大振幅振动是造成悬空管道疲劳破坏的主要原因。在过去的三十多年里,很多国家的学者对海洋工程细长结构物的涡激振动现象进行了大量的研究,提出了一系列涡激振动预报模型,其中大部分是针对深水立管的涡激振动问题。从水动力的角度来看,这些模型主要可以分为三类:一类是基于切片理论的CFD方法,如NorskHydro、USP等,这类模型大都将二维N-S方程的求解与梁模型结合在一起,通过求解Navier-Stokes方程得到作用在圆柱上的力,然后将力反馈到圆柱上求得结构的动力响应。从与实验结果的比较来看,计算结果大部分低估了结构在锁定条件下的响应;第二类是基于圆柱受迫振动实验数据的经验模型,这类模型的基本假定是涡激振动发生在一个或有限个离散频率上,目前这类模型用的较多的主要有SHEAR7、VIVA、VIVANA等,Larsen对这一类模型进行了详细的讨论;还有一类是介于上述两者之间的尾流振子模型,通过相互独立的方式分别建立圆柱振子运动方程和流体振子运动方程,然后利用它们共同预报流体-弹性系统的动力响应,这些模型通常不进行任何流场分析,且它们的值最大限度只能解释和模拟一些实验结果。尾流振子模型一般只用于横流向振动。海底悬跨管道作为一种常见的海洋细长结构物,其涡激振动问题与深水立管有较大的不同。管线与海床之间的间隙比沿管线轴线的连续变化使海底悬跨管道涡激振动问题的求解变得相当复杂。Halse采用基于切片理论的CFD方法提出了在均匀流和剪切流中海底悬跨管道的涡激振动分析方法。Hansenetal分析了管沟附近海底悬跨管道的动力特性。Choi考察了轴力和边界条件对管跨自振频率、容许管跨长度的影响,其响应计算方法采用了DNV规范G-14的方法。Furnesetal对海底悬跨管线建立了一个时域模型,对顺流向(IL)和横流向(CF)两个方向振动耦合的力学机理进行了研究,模型假设IL和CF挠曲是通过任意时刻的轴向张力耦合的,张力沿空间均匀分布,可通过计算位移引起的伸长得到;采用的水动力表达式足够光滑以便处理随时间和空间连续变化的任意水流。傅强和郭海燕在考虑内流影响的情况下,采用复模态分析方法考察了流体阻尼对海底悬跨管道自振频率的影响。最新的DNV规范RP-F105提供了几个响应模型(responsemodels)用于计算VIV响应;响应模型中,结构的响应幅值是折减速度的函数;在计算均匀流中的VIV时(不考虑涡流湍动和波的影响,忽略海床近壁和管沟的影响),IL和CF方向的响应曲线分别决定于稳定性参数和频率比。Dragoetal对冲刷引起的海底悬跨管线在波浪和水流作用下的疲劳特性进行了分析。Mainconetal提出了一种基于实验数据用于计算线性结构涡激振动载荷和动力响应的逆有限元方法(aninversefiniteelementmethod)。CFD方法对计算机的计算能力要求特别高,尚不成熟,目前实际工程仍然基于经验模型。基于由挪威海洋技术研究所(MARINTEK)和挪威科技大学(NTNU)共同研发的VIVANA模型,编制了计算程序,探讨了不同流速、不同悬跨长度和不同外径的海底悬跨管道的涡激振动特征。1动力响应频率采用频率响应法计算海底悬跨管道涡激振动响应,其动力平衡方程为Μ¨r(t)+C˙r(t)+Κr(t)=R(t)(1)Mr¨(t)+Cr˙(t)+Kr(t)=R(t)(1)假定结构各点的响应都是简谐的,各点的响应之间存在一个相位差,载荷和响应之间存在一个相位相关。这样结构的位移响应r(t)和载荷R(t)可以分别用一个随时间做简谐变化的复位移矢量和复载荷矢量来表示r(t)=xeiωt(2)R(t)=Xeiωt(3)r(t)=xeiωt(2)R(t)=Xeiωt(3)动力平衡方程式(1)可表示为[-ω2(ΜS+ΜΗ)+iω(CS+CΗ)+Κ]x=X(4)[−ω2(MS+MH)+iω(CS+CH)+K]x=X(4)式中:位移矢量x和激励力矢量X均为复矢量;MS为结构质量矩阵;MH为附加质量矩阵,是ω和水流速度的函数;K为刚度矩阵,包括材料刚度和几何刚度;CS为结构阻尼矩阵;CH为水动力阻尼矩阵,是ω、振幅以及水流速度的函数;激励力矢量X在阻尼区为零,在激励区总是与流速同相,是ω、振幅以及水流速度U的函数。求解动力平衡方程式(4),需要先确定响应频率ω(MH、CH、X均依赖于ω)。采用VIVANA模型同样的分析过程来计算响应频率:1)静水特征值分析,求得管线在静水中的自振频率;2)根据激励频率带确定可能被激发的特征频率,激励频率带由激励发生的无量纲频率(ˆf=fDU,f(fˆ=fDU,f为振动频率,D为管径)范围确定,目前常选用的激励频率带为:0.125＜ˆf＜0.300(5)0.125＜fˆ＜0.300(5)3)根据附加质量曲线迭代求解响应频率,详细的迭代过程可参阅文献和。图1为选用的附加质量曲线,该曲线与振幅无关,这种做法代表了一种简化,其简化的理由是由Gopalkrishnan的实验得到的附加质量曲线图上大部分的附加质量系数曲线几乎都垂直于代表无量纲振幅的横坐标轴;4)根据以下准则确定主频率γexc=∫LEU2D3(AD)0dl(6)γexc=∫LEU2D3(AD)0dl(6)式中:γexc最大者对应的频率即为主频率;U为流速;LE为激励区长度,对于海底悬跨管道而言,激励区长度等于跨长;(A/D)0为刚性圆柱在现实条件下的最大可能无量纲响应幅值,从升力系数曲线(如图2)中选取,即图中的(A/D)CL=0,它依赖于对应的无量纲频率。升力系数曲线由AB和BC两段二次曲线构成,B点为最大值点,A、B、C三点的坐标由四个参数确定,它们都是无量纲频率的函数,如图3。数据主要来源于Gopalkrishnan的圆柱体受迫振动实验数据。海底悬跨管道在均匀流中的响应幅值通过较小响应幅值区的激励和较大响应幅值区的阻尼之间的能量平衡确定,如图4所示。较大响应幅值区的阻尼系数由下式计算得到Rcl=-ρDU2CL2ωA(7)这种阻尼机制表征了锁定条件下的自限制特性,即结构振幅存在一个最大值,而不是无限增大。由于CH、X依赖于结构的响应幅值,在求解运动方程式(4)时需要进行迭代,计算采用了Newton-Raphson方法。主要的迭代过程简述如下:1)初值的选取:假定初始响应按响应频率对应的振型分布,并将最大响应幅值设为一倍外径,即Amax/D=1,所有自由度上的相位假定相同;2)在上述基础上(响应频率和各结点的位移响应均为已知),计算新的载荷(即升力和水动力阻尼,其中各结点上升力由FL=12ρCLDU2Δl确定,Δl为单元的长度,升力与各结点振动速度同相,即升力的相位角比位移超前90°),并求解得到结构的响应;3)2步得到的结构响应是一个复响应矢量,用于计算新的载荷,包括升力的相位;4)当由新载荷求得的新响应与原响应(即用于计算新载荷的位移响应)之间的差足够小时,迭代则停止,否则转到2步进行迭代。采用Euler-Bernoulli梁单元,忽略梁的轴向振动,管线的弯曲应力由下式得到σ=ΜyΙ(8)式中:y为截面上的点到中性轴的距离,M为弯矩,I截面惯性矩。2程序计算结果为了验证程序的正确性,将程序计算结果与Larsenetal给出的关于简单管道模型(neutralpipe)的计算结果进行了比较。该模型用于实验目的,管道内部布满了数据线,模型的主要参数如表1,边界条件为两端简支。图5为本程序计算结果与VIVANA计算结果的比较,响应以二阶模态为主。从图中可以看出两者的计算符合得相当好,从而验证了所编制计算程序的正确性。3流速对小轴速下响应频率的影响选取一悬跨长度为150m、外径450mm、壁厚15mm的海底悬跨管道作为研究对象,其他参数见表2。计算最大水流速度取到了1.3m/s。图6给出了最大响应幅值和主模态随流速的变化情况。从图中可以看出,管线的CF方向VIV开始于流速为0.138m/s时,流速从0.138m/s到0.330m/s的范围内管线振动以一阶模态为主,流速等于0.25m/s时无量纲响应幅值似乎达到了一个极大值,当流速增加到0.343m/s时管线的主模态过渡到二阶模态,同时管线的振幅也达到了一个极小值,随着流速的继续增加,无量纲响应幅值表现出先增大后减小的趋势。图7给出了响应频率及管线在静水条件下的自振频率随流速的变化情况。在较低流速下,响应频率较相应的静水自振频率小,随着流速的增加,响应频率也随之增大,逐渐超过静水自振频率。以上变化特征与Larsenetal给出的结果(文献中的图9和图10)较为一致。4悬跨长度对响应频率的影响选取实际工程中某一规格输油管线作为研究对象,该管线为内外双层管,外管外径426mm,壁厚14mm,内管外径325mm,壁厚14mm,其他参数见表2。为研究不同悬跨长度的海底悬跨管道的涡激振动特征,计算中管道悬跨长度在40m至160m之间变化。图8为在1m/s的流速下不同悬跨长度的海底管道的最大弯曲应力及主模态随悬跨长度变化的曲线图。从图中可以看出,悬跨长度在40.0m到75.8m范围内变动时管线的主模态为一阶模态,当悬跨长度从75.8m增加到75.9m管线时,其主模态过渡到二阶模态。悬跨长度在75.9m到125.8m范围内时管线的主模态为二阶模态,悬跨长度在125.9m到160.0m范围内时管线的主模态为三阶模态。随着悬跨长度的变化,结构的最大弯曲应力也随之发生变化,在同一主模态下,结构的最大弯曲应力随着悬跨长度的变化首先是增大,然后再减小,之间存在一个极大值。管线在一、二、三阶主模态下的极大值分别发生在悬跨长度为46.0m、92.0m和137.5m时,对应的应力值较为接近,分别为86.733MPa、86.773MPa和86.195MPa。图9给出了响应频率及各阶静水自振频率随管线悬跨长度的变化情况。在同一主模态下,随着悬跨长度的增大,响应频率和静水自振频率都同时在减小,响应频率从开始低于静水自振频率逐渐超过静水自振频率。当主模态从一阶过渡到二阶以及从二阶过渡到三阶时,响应频率发生了较为剧烈的变化。5三阶模态为研究不同外径的海底悬跨管道的涡激振动特征,选取一悬跨长度为100m,壁厚为15mm的单层管道作为研究对象(其他参数同表2),管道的外径在220mm到560mm范围内变化。图10为在1m/s的流速下管道内最大弯曲应力及主模态随管道外径变化的曲线图。从图中可以看出,管径在220mm到305mm范围内变化时管线的主模态为三阶模态,当管径从305mm变化到306mm时,管线的主模态跳跃到二阶模态,同时,结构的最大弯曲应力也发生较大的变化。结构的最大弯曲应力随不同外径的变化特征与随不同悬跨长度的变化特征类似,即在同一主模态下,最大弯曲应力先增大后减小,之间存在一个极大值。管线在二、三阶模态下的最大弯曲应力分别发生在管径为480mm和280mm情形,管线在二阶模态下的极大值为93.450MPa明显大于管线在三阶模态下的极大值62.028MPa,这主要是由于截面特性的不同引起的。图11为响应频率及各阶静水自振频率随管道外径变化的曲线图。随着管径的增大,静水自振频率表现出先减小后增大的趋势,但变化幅度很小。管径较小时,响应频率较静水自振频率大。随管径的增大,响应频率减小并逐渐低于相应的自振频率。在主模态发生跳跃时,响应频率的值变化较为剧烈。6主模态和动力响应分析基于VIVANA模型,编制了一个有限元分析程序,对海底悬跨管道在不同流速条件下以及不同悬跨长度和不同管道外径的海底悬跨管道的涡激振动特征进行了分析。计算结果表明随