2020-2021学年山东省临沂市高一下学期期末考试考前模拟数学试题

山东省临沂市20202021学年高一下学期期末考试考前模拟数学学科试题202班级：_________姓名：_________分值:150分时间:120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若复数z1对应复平面内的点2,3，且，则复数z2的虚部为   A．-513 B．513 C． D．设向量，，则a⋅b的值为   A． B．1 C．22 D．12以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）78，70，，86，，79，，81，94，，，98，83，，91．则这15人成绩的第80百分位数是 A． B．91.5 C．91 D．90.5我省高考从年开始实行3+1+2模式，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 A．16 B．12 C．56已知，，a-2b=5，则 A． B．-12 C．0 D．关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是 A．0 B． C．2 D．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为尺8寸，盆底直径为1尺寸，盆深1尺寸，若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②尺等于10寸） A．3寸 B．4寸 C．寸 D．6寸在△ABC中，（，b，分别为角，B，C的对边），则△ABC的形状为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.下面关于复数z=2-1+i A．∣z∣=2 B． C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为-1对于任意的平面向量a，b，，下列说法错误的是 A．若且b∥c，则 B．a+ C．若，且a≠0，则 D．a⋅设函数（A，，φ是常数，A>0，），且函数fx的部分图象如图所示，将函数fx的图象向右平移π6个单位长度所得函数图象与gx=Acosωx+α的图象重合，则下列不符合的值的是 A．-π2B．C．π3D．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D A．平面D1A1P⊥平面A C．三棱锥B1-D1PC第II卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.已知，则cos2α=．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，，4，，，，中位数为5，则这组数据的平均数为，方差为．在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，∠DPA=π2，AD=23，AB=2，PA=PD，则四棱锥如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，，点在边上，，则tan∠CAD的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）已知a=4，b=8，与b的夹角是．(1)计算：①a+b，②(2)当k为何值时，a+2（12分）按照国务院应对新型冠状病毒肺炎疫情联防联控机制医疗救治组的安排，某市组派医疗小组援助湖北开展新冠肺炎防治医疗救治工作，其中A医院推荐了2名医护人员，B医院推荐了名医护人员，从这名医护人员中随机抽取人组建医疗小组参与新冠肺炎防治医疗救治工作．(1)求恰有名医护人员来自医院的事件数；(2)求医院至少有1名医护人员入选医疗小组的概率．（12分）已知的内角A，，所对边分别为a，，c，，．(1)求A的值；(2)从①a=23sinB，②B=（12分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照，60,70，⋯，分成组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）(3)已知满意度评分值在50,60内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，，∠ACM=90∘，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点的位置，且AB⊥DA．(1)证明：；(2)设Q为线段上一点，P为线段上一点，且BP=DQ=14DA，求三棱锥Q-ABP的体积．（12分）某种波的传播是由曲线fx=Asinωx+φA>0来实现的，我们把解析式f(1)已如“1类波”中的两个波，与f2x=sinx+π(2)已知三个不同的“类波”，从f1x=Asinx+φ1，，f3x=Asinx+φ3（其中答案一、选择题1.【答案】C【解析】由题意知z1由z1⋅z所以复数的虚部为-113故选C．【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算2.【答案】B【解析】a⋅【知识点】两角和与差的正弦、平面向量数量积的坐标运算3.【答案】D【解析】该组数据从小到大排列为：，70，，78，79，80，，83，，86，88，，，94，98，且15×80%=12，所以这15人成绩的第百分位数是【知识点】样本数据的数字特征总体百分位数的估计4.【答案】C【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理个科目中选择两科的选法共有：化学,生物，化学,政治，，生物,政治，生物,由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有N=6×6=36种，其中两人的选科完全相同的选法有种，所以她们的选科至少有一科不相同的概率为P=1-6【知识点】古典概型5.【答案】C【知识点】平面向量的数量积与垂直6.【答案】C【解析】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，从而判断命题①不正确；如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，从而判断命题②正确；如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直，从而判断命题③不正确；根据面面垂直的性质定理可判断命题④正确，所以正确的命题个数为．故选：C．【知识点】平面与平面垂直关系的性质7.【答案】A【解析】作出圆台的轴截面如图所示，由题意知，BF=14寸，OC=6寸，OF=18寸，寸，即是的中点，所以GE为梯形OCBF的中位线，所以GE=14+6即积水的上底面半径为10寸，所以盆中积水的体积为13又盆口的面积为142所以平均降雨量是（寸），即平均降雨量是寸．【知识点】圆台的表面积与体积8.【答案】B【解析】因为cos2B2所以1+cos所以a=cos所以2a所以a2所以△ABC为直角三角形．【知识点】判断三角形的形状二、不定项选择题9.【答案】B；D【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义10.【答案】A；C；D【解析】a∥b且b∥c，当为零向量时，则a由向量乘法的分配律可得：a+因为a⋅b=a⋅c，则a⋅取a，，c为非零向量，且a与b垂直，与c不垂直，则a⋅b⋅c=【知识点】平面向量的数量积与垂直11.【答案】B；C；D【解析】设fx的最小正周期为，由图象可知，34所以，所以ω=2ππ所以φ=2kπ+当k=0时，，将fx的图象向右平移个单位长度，得gx=A结合选项，可得α=-πB，C，D均不符合的取值，故选BCD．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】A；C；D【解析】在A中，因为，，所以平面D1A在B中，当与A1重合时，∠APD在C中，因为△B1D1C的面积是定值，A1B在D中，因为，DC1⊥BC，，D1C,BC⊂平面BCD1【知识点】棱锥的表面积与体积、平面与平面垂直关系的判定、直线与平面垂直关系的性质三、填空题13.【答案】45【解析】因为tanπ-α所以tanα=-则，由倍角公式可得，cos2α=【知识点】二倍角公式14.【答案】5；743【解析】因为-1，0，，，，14的中位数为，所以4+x2所以，所以这组数据的平均数是-1+0+4+6+7+146这组数据的方差是16【知识点】样本数据的数字特征15.【答案】32π【解析】取矩形的对角线的交点O和的中点E，连接OE，OP，，则O为矩形的外接圆的圆心，而∠DPA=π2，AD=23，，，则，OE=12PE=1所以E为△PAD的外接圆的圆心，因为平面PAD⊥所以为外接球的球心，为外接球的半径，在△POE中，R2=OP所以外接球的体积．【知识点】球的表面积与体积16.【答案】【解析】由余弦定理得cos∠BAC=所以tan∠BAC=-所以．【知识点】余弦定理四、解答题17.【答案】(1)由已知得，a⋅①因为a+所以a+②因为所以4a(2)因为a+2所以a+2所以ka即，所以k=-7，当k=-7时，a+2【知识点】平面向量的数量积与垂直18.【答案】(1)设医院2名医护人员为，A2，医院名医护人员为，B2，，B4，则恰有名医护人员来自医院的事件有A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，(2)总的事件有A1A2B1，A1A2B2，，A1A2B4，，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B其中A医院至少有名医护人员入选医疗小组的事件有，A1A2B2，，A1A2B4，，A1B1B3，A1B1B4，A1B2所以医院至少有名医护人员入选医疗小组的概率P=1620=【知识点】古典概型19.【答案】(1)由b=2，4+c2-又因为0<A<π所以A=2(2)选择①作为已知条件．在△ABC中，由a=23sinB得23sinB由A=2π3所以，因为在△ABC中，A+B+C=π所以所以sinC=选择②作为已知条件，因为在中，，所以sinC所以sinC=【知识点】余弦定理、正弦定理20.【答案】(1)由，解得x=0.01．(2)这组数据的平均数为．(3)满意度评分值在50,60内有100×0.005×10=5人，男生数与女生数的比为3:2，故男生人，女生人，记为A1，，A3，，B2，记“满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从人中抽取人有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，，A2B1，A2B2，A3B所以PA【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图、古典概型21.【答案】(1)由已知可得∠BAC=90∘，则又AB⊥DA，AC⊂平面ACD，DA⊂平面所以，又AB⊂平面所以平面ACD⊥(2)如图，过点作，垂足为E，易知QE∥DC，则因为DQ=1所以，又DC=CM=AB=4，所以QE=3，因为平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面所以，所以QE⊥平面因为