2023年浙江省温州实验中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.计算的结果为（）

A．

B．

C．2

D．12

2.2023年的春节档电影中，电影《满江红》的票房已突破4540000000元，其中数据4540000000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）．

A．

B．

C．

D．

4.某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（）

A．5人

B．20人

C．90人

D．360人

5.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（）

A．

B．

C．

D．2

7.如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）

A．

B．

C．

D．

9.已知函数的图象上有两点，，若，，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

10.在几何学发展的历史长河中，人们发现了许多经久不衰的平面几何定理，苏格兰数学家罗伯特·西姆森发现从三角形外接圆上任意一点向三边（或其延长线）所作垂线的垂足共线，这三个垂足的连线后来被称为著名的“西姆森线”．如图，半径为4的为的外接圆，过圆心O，那么过圆上一点P作三边的垂线，垂足E、F、D所在直线即为西姆森线，若，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：___

12.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．

13.在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则的取值范围是______．

14.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．

15.如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，点E、F、D、G在正方形的边上，且有．过点P的反比例函数与AB交于点H，已知，连接、，则图中阴影部分的面积为______．

16.杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为______；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为______米．

三、解答题

17.（1）计算：；

（2）化简：，

18.如图，在四边形中，，平分，，，

(1)求证：；

(2)当时，求的度数．

19.2023年6月6日是全国第23个爱眼日，某校为了解九年级学生的视力健康状况，随机调查了甲、乙两个班各10名学生的视力情况，数据收集如下：

甲班：4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.5，4.9，5.2

乙班：4.0，4.4，4.4，4.4，4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，5.2

视力检测结果用t表示，按照国家视力健康标准，将视力状况分为四个等级：

A（视力正常）；B（轻度近视）：

C（中度近视）：D（重度近视）：

收集整理数据如下：班级平均数众数中位数方差B组以上所点百分比甲班4.554.50.26920%乙班4.554.40.291(1)直接写出上述表中a，b，c的值；______，______，______．

(2)请结合表格中的信息，利用你所学的统计学知识，分析甲、乙哪个班的视力的整体情况更好．

20.如图，在6×6正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且三角形的各个顶点均不与点A，B，C重合．

(1)在图1中，作一个格点，使得与相似（相似比不等于1），且；

(2)在图2中，作一个格点，使得与全等，且每条对应边都互相垂直．

注：图1，图2在答题卷上．

21.已知抛物线经过点．

(1)求抛物线的表达式和顶点坐标．

(2)直线l与抛物线相交于点，，若点P在抛物线上，且在直线l上方（包含点A，B），点P纵坐标的最大值为3，求n的值．

22.如图，在中，点E是对角线上的一点，过点C作，且，连接，，，平分．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，，求的面积．

23.根据以下素材，探索完成任务．如何确定酒精喷雾机的有效杀菌距离?素材1图1是一款电动酒精喷雾机、其上下

喷孔相距、L是一竖直放

置的平面．喷雾机正对平面喷雾时（如图2）、平面上会形成两个半径为的圆形痕迹（如图3），喷洒后酒精均匀分布、当点与平面的水平距离时，（取3）素材2不考虑喷洒过程中酒精在空气中的损耗，喷雾机两孔一次共可喷出酒精．查询资料可知，杀菌百分比和喷洒密度的关系如图4所示．素材3经过一次喷洒，当被喷洒平面的杀菌百分比达到70%及以上时，杀菌有效问题解决任务1当被喷洒平面经过点时，确定此时的值．任务2①当被喷洒平面上痕迹未有重叠部分时，为保证杀菌有效，请确定的范围

②当被喷洒平面