《y=ax^2k、y=a(xm)^2的图像》教学设计(部级优课)-九年级数学教案

5.2二次函数的图象和性质（3）江苏省丹阳市华南实验学校陈海燕一.教材简解函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具．二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位．而本节课所学的内容，是第四课时，是在学习了二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象和性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用．二.目标预设1.会用描点法画出二次函数的图象．2.能结合图象确定抛物线的对称轴与顶点坐标及性质．3.理解抛物线与、的相互关系．三.重点、难点重点是会画二次函数的图象，并探究此函数图象的性质．

难点是

会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律．四.设计理念从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。五.设计思路

注重新旧知识的联系，类比迁移，学生自主学习。通过学生探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使学生的能力得到全面提高。六.教学过程1.知识回顾,情境导入复习二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象和性质以后，让学生填一填：（1）抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为.（2）抛物线y=4x2向右平移5个单位后，可得抛物线为.设计意图：通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生回答的两个问题，其中第（2）题遇到困难，从而使学生产生强烈的“知新”欲望．2.操作思考,探索新知（1）要求学生在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=(x+3)2的图象，并展示学生所画的图象，通过交流讨论补完整学生所画的图象．学生观察所画图象，思考并回答下列问题：①函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系？②函数y=(x+3)2有何性质？（2）在上一直角坐标系中继续画出函数y=(x-2)2的图象，学生观察所画图象，思考并回答下列问题：①函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系？②函数y=(x-2)2有何性质？（3）教师展示另外3条抛物线，通过观察它们之间的位置关系，学生总结归纳出图象左右平移的规律．设计意图：在这个环节中，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力．通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破．（4）学生继续观察图象，独立思考，完成下表：函数顶点坐标对称轴最大（小）值y=(x+3)2y=(x-2)2y=-(x+2)2y=-(x-3)2y=a(x-h)2交流成果，归纳总结出y=a(x-h)2的所有性质．设计意图：并通过填表，对特殊的二次函数的图象和性质进行比较和归纳，从而得出一般的二次函数y=a(x-h)2的所有性质，进一步突破重难点．3.及时反馈,学以致用（1）函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4(x-11)2的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到．（2）将函数y=-3(x+4)2的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向平移个单位可得y=2x2的图象；将y=(x-7)2的图象向平移个单位可得到y=(x+2)2的图象．（3）抛物线y=-3(x+5)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于．（4）抛物线y=7(x-3)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于．设计意图：通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，适当的巩固性、应用性练习必不可少．通过习题的解答，让不同的人得