《变化的快慢与变化率》教学设计(安徽省县级优课)-教案

《变化的快慢与变化率》教学设计太和八中数学组张伟【教材背景】《变化的快慢与变化率》是北师大版数学选修1-1第三章第1节内容。【学情分析】高二的学生对本章节内容是既熟悉又陌生，熟悉的是对生活中各种关于变化快慢的实例，陌生的是不知该如何准确的刻画和表述出变化的快慢。作为变化率与导数的开篇课，同时为了让学生充分认识导数的思想和本质，故先要理解和掌握好平均变化率的概念。【教学目标】1、通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2、理解函数平均变化率的概念，会求确定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢；3、经历平均变化率的探索过程，理解由具体到抽象、由特殊到一般的数学研究方法；【教学重、难点】重点：从变化率的角度重新认识平均速度等内容的意义，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化快慢的数量描述。难点：对平均变化率的数学意义的认识。【教学方法】启发探究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、情景引入二、探究新知1、由与刘翔比速度引入问题1，并让学生们通过阅读教材问题1解决下面问题：问题1物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t)，在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t/s025101315…s/m069203244…（1）物体在2～5s和13～15s和这两段时间内，哪一段时间运动得快？（2）若路程s是时间t的函数,当时间从变为时，路程从变为，如何刻画这段时间内物体运动的快慢？为了得到：物体运动的快慢,我们可以用一段时间内物体的平均速度来刻画2、由对流感的预防小知识引入问题2，并通过学生阅读教材问题2解决下面问题：（复习函数的三种表示方法，加深对函数基础知识的记忆）问题2某病人吃完退烧药后，他的体温变化如下：x0102030405060…y3938.838.53837.43736.7…（1）比较时间从0～20min和从10～30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？（2）若体温y是时间x的函数,当时间从变为时，体温从变为，如何刻画这段时间内体温变化的快慢？为了得到：体温变化的快慢，我们用一段时间内体温的平均变化值来刻画。三、概念生成由路程s是时间t的函数，体温y是时间x的函数，引导让学生得出一般的函数在区间上，用函数的平均变化率来表示函数变化的快慢；函数的平均变化率定义：对一般的函数，当自变量从变化为时，函数值从变化为，这样，函数平均变化就可以用函数值的改变量与自变量的改变量之比表示，即：其中，叫做自变量的改变量，叫做函数值的改变量，我们用它来刻画函数值在区间上变化的快慢。四、知识反馈1.如图所示，若把某婴儿从出生到第12个月的体重变化看成函数f(x),试分别计算从出生到第3个月，从第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率并比较快慢．2.自由求出情景图表内的气温平均变化率，得出降温、升温最快的时间段及气温变化最慢的时间段。实现用数值量化和比较气温变化的快慢。3.思考并举例“生活中有关变化的快慢与变化率的事例”五、收获感悟1.体会生活中变化快慢的事例；2.用变化率刻画变化的