《分式方程的应用》教学设计(山西省县级优课)-八年级数学教案

4分式方程第3课时列分式方程解应用题课题第3课时列分式方程解应用题授课人曹尚熠教学目标知识技能明确运用方程解决实际问题的关键是审清题意、寻找等量关系、建立数学模型.数学思考培养学生的应用数学的意识.问题解决经历“实际问题——分式方程模型——解分式方程——检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱.教学重点将日常生活中的实际问题转化成分式方程应用的过程，会检验根的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，不同问题的解决办法.授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解分式方程的步骤是什么？2．一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．解方程－eq\f(4,x2－1)＝1.2．解分式方程的一般步骤．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？回顾解分式方程，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】(课本P129)做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)根据这一情境你能提出哪些问题？(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？等量关系：①房屋的间数不变．②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋间数．解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元，根据题意，得eq\f(96000,x)＝eq\f(102000,x＋500)，解得x＝8000.答：第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试．【探究2】(课本P129)例13：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨eq\f(1,3).小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．等量关系：①今年7月份每立方米水费比去年12月份上涨eq\f(1,3).②7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x元/m3.根据题意，得eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是所列方程的根．1．5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝2(元/m3)．答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.引导学生按“审——设——列——解——验——答”的步骤解决问题．强调验根的必要性.【探究3】列分式方程解应用题的一般步骤是什么？1．审：分析题意，找出数量关系和相等关系．2．设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3．列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4．解：认真仔细．5．验：有两次检验．(1)检验是否是所列方程的解；(2)检验是否满足实际意义．6．答：注意单位和语言完整．让学生总结列分式方程解应用题的一般步骤，然后讨论每一步应注意的问题.引导学生按“审——设——列——解——验——答”的步骤解决问题．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，总结出列分式方程解应用题的一般步骤，强调两次验根的重要性.引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，总结出列分式方程解应用题的一般步骤，强调两次验根的重要性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1湖南某地的居民电价从六月开始进行了调整，广泛听取各方意见后确定调整后的每度电价比原每度电价增加10%.黄明家五月份的电费是48元，六月份的电费为66元．(1)设原每度电价为x元，用含有x的代数式表示黄明家五、六月份各用电几度？(2)如果黄明家六月份比五月份多用电20度，则调整后的每度电价是多少元？例2甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．第一次相遇在距A地18千米处．相遇后两人继续前进，各自到达目的后立即按原路返回出发地，第二次相遇在距A地36千米处．求A，B两地间的距离．加强学生运用分式方程解决实际问题的能力，拓宽学生解决数学问题的基本技能，同时提高学生分析问题的能力.【拓展提升】例3山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000例4从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.例5某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？多角度、多方向地对教学内容进行了有益的补充，体现分式方程解决实际问题的广泛应用.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要()A．6天B．4天C．3天D．2天2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________．3．在南水北调工程中，某施工单位对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用了新的技术，实际每天加固的长度比原计划增加了20m，因而实际工程所需天数比原计划缩短了2天．实际每天加固多少米？若实际每天加固河堤x4．农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度．当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念：___________________________；我学会了：______________________________；我还知道了：__________________________.教学说明：以回顾反思的方式让学生总结本节课的收获，增强学生的归纳总结能力．全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足．作业：1．教材P129随堂练习．2．教材P130习题5.9中1，2，3.让学生对本节课进行反思，从较多的内容中提炼出重点内容，培养学生的归纳和合作交流能力，使学生的知识系统化、条理化.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．②[讲授效果反思]教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的，对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建立的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉地用数学的眼光