《复习参考题》教学设计(北京市县级优课)-数学教案

教学基本信息课题最值状态下的直线方程是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：必修二第三章年级高三相关领域解析几何教材书名：数学必修二出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学目标(内容框架)知识与技能：学生通过根据题目条件求对应直线方程，掌握直线方程的求法及最值的求法，并能应用这些方法解决类似的相关问题.过程与方法：从原点到直线的距离问题入手，研究面积与截距和的最值问题，学生从中体会数形结合的思想.情感态度与价值观：通过问题讨论和探究学习，体验从不同角度去“分析”最值问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作的精神.教学重点：直线方程的求法及与直线相关的最值问题的探求过程.教学难点：最值状态下直线方程的求法.教学过程(文字描述)一、问题提出师：出示幻灯片，提出问题1）直线的五种形式及方程分别是什么？生：学生回答问题.预设答案：名称方程点斜式斜截式两点式截距式一般式师：很好，这五种形式有各自的适用范围，请同学们在应用的过程中加以区分.师：出示幻灯片，提出问题2）高中数学学习中有哪些求最值的方法？生：学生回答问题.预设答案：函数的图象与性质、导数法、三角函数的有界性、基本不等式法……师：导入本节课要研究的最值状态下的直线方程问题.环节设计意图：复习回顾，为接下来解决最值问题，求直线方程做准备.二、问题探究问题1已知点，求过点且与原点距离最大的直线的方程.生：分组讨论，预设思路：1）设出直线的点斜式方程，从代数的角度列出距离表达式，求其最值.2）在直角坐标系中画出直线方程，考虑从几何角度求距离的最值.师：肯定学生能够考虑从代数几何两个角度进行讨论，探究问题的解法.指出本题采用几何方法较为简便，借助几何画板演示距离的变化过程，确定取到最小值时直线的位置.解：作图可知过点与原点的距离最大的直线是过点且与直线垂直的直线，由，得，所以，由直线方程的点斜式得，即.环节设计意图：通过学生分组探究确定距离最小时直线的位置关系，体会数形结合的思想在解题过程中的应用.问题2直线过点，且分别交轴，轴正半轴于，两点，（1）当面积最小时，求直线的方程.师：方法一解：设所求直线方程为，……设则，，所以三角形面积为……列……求当且仅当，即时等号成立，所以直线方程为，即.……答方法二解：设所求直线方程为，则，，……设由点在直线上，得，因为，所以，即.……列当且仅当，即时等号成立，因此，面积，……求此时，直线方程为，即.……答环节设计意图：通过学生经历借助基本不等式求面积最小值时对应直线方程的过程，感受代数方法也是求最值的常用方法，同时，在一题多解的过程中，发散学生的思维，提高学生的学习兴趣.（2）当直线在轴，轴上截距和最小时，求直线的方程.生：思考，分组讨论预设思路：学生设出直线的点斜式方程，根据，两点的坐标表示截距和，然后求其最值.师：对学生的完成情况进行评价，指出可以通过点斜式与截距式两种形式来设直线方程，并规范两种方法的步骤.方法一解：设所求直线方程为，……设则，，所以截距和为……列……求当且仅当，即时，“=”成立，所以直线方程为，即.……答方法二解：设所求直线方程为，则，，……设由点在直线上，得，因为，……列……求当且仅当，即时等号成立，此时，直线方程为，即.……答环节设计意图：学生通过独立解决此思维训练题，巩固并检验自己用代数法求解最值问题的掌握程度.（3）当最小时，求直线的方程.生：结合问题2的（1）（2），思考它们的区别与联系，并尝试求解.三、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？引导学生从知识与方法上进行概括与归纳.一种求最值的方法——基本不等式法；一种求直线方程的方法——待定系数法；3、两种研究数学问题的方法——几何法、代数法；4、两种数学思想方法——数形结合、转化.四、课后作业必做：1．将问题2（2）整理到作业本上；2．直线过点，且分别交轴，轴正半轴于，两点，当