《分式的乘除法的应用》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

15.2.1分式的乘除（第1课时）一、内容和内容解析1、内容分式的乘除法运算。2、内容和内容解析分式的乘除是在学生学习了分式的意义、基本性质、约分和通分的基础上进行学习的,也是分式四则运算的第一节.教材安排了两个具有实际背景的问题，意在体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，从而引起学生的学习兴趣。分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的抽象，二者本质相同，因此应用类比和归纳的方法探索新知识是本节课要渗透的数学思想，运用分式的乘除法法则进行运算是本节课的教学重点。二、目标和目标解析1、目标（1）经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力。（2）理解并掌握分式的乘除法法则，能准确进行分式乘除法运算。2、目标解析达成目标（1）的标准是：学生能类比分数的乘除法法则归纳出分式的乘除法法则，能用文字语言和符合语言表示法则。达成目标（2）的标准是：学生会计算乘除混合运算，且能将分式运算的结果需化成最简分式。三、教学问题诊断分析运算过程中包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容,对培养学生的运算能力起着重要的作用。分式的除法运算含有“转化”的数学思想,即把除法转化为乘法就可以进行多个分式同时相乘的运算，因此分式的约分一定准确熟练。运用分式的乘除运算法则进行正确运算是本节的教学重点，对于学生而言,分式化简时因式分解的灵活运用是难点。四、教学过程设计1、实际应用，导入新课问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时,水高为多少?问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的兴趣。2、类比联想，探究新知计算下式：师生活动：学生口答计算过程及结果，学生自主归纳：乘除法则：分式相乘,把分子的积作为积的分子,把分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。符号表示eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)设计意图：（1）让学生将文字语言转化为符号语言，发展学生的数学语言表达能力。（2）从探索分式的乘除法法则的过程中，体会类比的思想方法。3、例题分析，应用新知例1：计算师生活动：师生互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。例2：计算由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。〖游戏〗考考你：每个同学先写一个最简分式，再利用分式的基本性质将其变成一道分式的乘除计算题，教师示范后，学生每两个一组，互相做对方出的题，最后由出题者检验计算的正确与否。设计的意图：活动迎合了“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性。例3:如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?用新学的知识解决时间问题，引导学生发现分式比较大小也可以类比分数，注意学生的多种解法。4、课堂小结，知识归纳完成了本节课的学习，请学生清点收获。5、布置作业，巩固所学作业：教科书P146习题15.2第1、2题6、自我测试1、等于（）A、B、C、-D、2、的值等于（）A、B、C、D、-2y3、下列