数系的扩充和复数的概念课件

数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念一、创设情景，探究问题联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？数系的扩充和复数的概念自然数整数有理数实数负整数分数无理数回忆数的扩充2023/10/26数系的扩充和复数的概念1、在原有数集中某种运算不能进行想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留数系的扩充和复数的概念思考？

上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？二、合情推理，类比扩充数系的扩充和复数的概念

为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数

i，把

i

叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)

1；注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.2023/10/26数系的扩充和复数的概念

由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.实际应用数系的扩充和复数的概念1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？说一说2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？2023/10/26数系的扩充和复数的概念定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）

其中i叫做虚数单位

复数全体组成的集合叫复数集，记作C1、复数的概念2023/10/26数系的扩充和复数的概念自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数2023/10/26数系的扩充和复数的概念虚数单位实部虚部b2、复数代数形式注：对于复数以后不作特殊说明，都有2023/10/26数系的扩充和复数的概念2023/10/26数系的扩充和复数的概念观察下列复数，你有什么发现？纯虚数实数虚数=-12023/10/26数系的扩充和复数的概念1、复数z=a+bi3、复数的分类当b=0时，z是实数；当b≠0时，z是虚数；当a=0且b≠0时，z是纯虚数；当a=0且b=0时，z是0

i不存在i要存在只有i2023/10/26数系的扩充和复数的概念2、复数z=a+bi3、即时训练

若m+(m-1)i为实数，则m=（）若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（）2023/10/26数系的扩充和复数的概念

复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？想一想虚数集纯虚数集实数集复数集由上可知，实数集R时复数集C的真子集。2023/10/26数系的扩充和复数的概念

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲4、复数相等注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。2023/10/26数系的扩充和复数的概念若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。即时训练：2023/10/26数系的扩充和复数的概念0实部虚部分类虚数

例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）1-3虚数00实数02纯虚数-10实数

三、典例分析，巩固提升2023/10/26数系的扩充和复数的概念例2、实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复

数z

是纯虚数．2023/10/26数系的扩充和复数的概念解：根据复数相等的定义，得方程组得例3、已知，其中,求与.2023/10/26数系的扩充和复数的概念四、当堂检测1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若复数是纯虚数，则实数的值为()3.复数与复数相等，则实数的值为()。数系的扩充和复数的概念虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b

0时z为虚数；当b

0且a=0时z为纯虚数.复数的相等a+bi=