《圆锥的认识体积》教学设计(吉林省县级优课)-六年级数学教案

《圆锥的体积》教学设计经开区双吉小学关多教学内容:第33～34页的例2、例3。教学目标：1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备：空圆锥、空圆柱各一个、水槽、水、沙。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装水的量杯一个、铅锤一个。教学过程：一、情境引入：(1)上节课我们学习了圆锥，谁愿意说一说关于圆锥你都知道到了什么？（2）（老师出示铅锤）：大家认识它么？干什么用的？你能用过去学过的方法测出这个铅锤的体积吗？（3）学生发言：（把它放进盛水的容器里，看水面升高多少……）（4）老师与学生一起演示实验。（5）你来评价一下这种办法。（4）是啊，用排水法测圆锥的体积有一定的局限性，这就要求我们知道求圆锥体积的普遍方法。这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）二、新课探究（一）、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测：（1）怎样探究圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们想一想，我们是怎样知道圆柱体体积公式?教师板书v=sh（2）那你觉得圆锥的体积会和我们学过的哪种图形有关系？（圆锥）为什么会这样认为呢?（因为它们都有圆形的底面积）板书（圆锥的体积圆柱体积）（学生观察圆柱和圆锥）它们的底面积都是圆形，它们体积之间也存在着联系。（3）为了便于研究老师给大家准备了圆柱圆锥，请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积之间会有什么关系呢？（教师板书二分之一、eq\f(1,3)）(4)刚刚仅仅是同学们的猜想，有了猜想就需要同学们去验证。2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系（1）下面请同学们利用手中的学具进行实验。看看他们之间到底有什么关系？出示实验要求：

用圆锥形容器装满水（沙），再倒入圆柱形的容器内，倒满为止（或用圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形的容器，倒完为止)

仔细观察实验过程，倒了几次，你发现了什么？（2）哪一个小组愿意分享一下实验过程和结果。(因为要研究的是圆锥所占空间的大小，所以我们组把圆锥装满水后倒入圆柱里，到了3次正好到满，所以我发现V柱=3V锥V锥=eq\f(1,3)V柱(教师板书)（3）老师也想做一个实验：圆锥装满水倒入圆柱里，到了三次能到满吗？（不能）为什么你们的实验倒三次能倒满？（因为我们的学具是等底等高的）（4）现在请你们验证一下，你们手中的圆锥、圆柱是等底等高的吗？那么也就是说V柱是V锥的三倍，或V锥是V柱的eq\f(1,3)，必须有一个前提等底等高（板书等底等高）（5）是不是所有的等底等高的圆柱体积都是圆锥的三倍呢？老师手里有一组等底等高的圆柱和圆锥，谁愿意再来做一次试验？用这个圆锥倒三次正好装满这个圆柱。（6）出示课件：教师演示实验过程（7）你能用自己的话说一说等底等高的圆锥与圆柱之间的关系吗？（8）看来圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的eq\f(1,3)（个别读齐读读给同桌听）3、公式推导（1）你能根据刚才的实验结果试着推导出圆锥的体积公式吗？小组合作研究研究（2）学生汇报：V锥=eq\f(1,3)V柱s表示什么？h表示什么？sh表示什么为什么乘eq\f(1,3)（3）要想求出圆锥的体积必须知道哪些条件？（二）圆锥的体积计算公式的应用现在我们已经探索出圆锥的体积公式下面就应用公式解决1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积19平方厘米，高12厘米引导学生要先约分再计算。2、判断对错，对的画，错的画

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（