2021年浙江省杭州市富阳区初三中考数学一模试题

2021年浙江省杭州市富阳区初三中考数学一模试题

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一、单选题

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70

元，那么亏本50元记作（）

A.-50元B.-70元C.+50元D.+70元

2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.对我县中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查

B.对某批次手机的防水功能的调查

C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D.旅客上飞机前的安检

3.如图，是一个几何体的表面展开图,则该几何体是

B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

4.下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2

C.(x2y)3=x6y3D.(/-x)\2*x3_=x6

5.如图，坡角为27。的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平

80,

C.80tan270米D.--------T米

sin27

6.如图，PA,PB是。。的切线，NOAB=32。，则NP的度数为（)

B

A.32°B.58°C.64°D.116°

7.为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均

植树9棵.则有1名同学植树的棵树小于8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求

出同学人数与种植的树木的数量的是（）

A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8

■7x+9-9(x-l)..O7x+9-9(x-l)>0

C.〈D.《

7x+9-9(x-l)<87x+9—9(x—1),,8

8.如图，在圆内接正六边形ABC3E尸中,BF,8。分别交4c于点G,H.若该圆的半径

A.y/scmB.5^/3cmC.3逐cmD.10-73cm

3

9.己知函数丫=2*2+6*+。的图象如图所示，那么关于X的方程or2+/；x+c+j=0的根的

情况是（）

A.无实数根B.有两个相等实数根

C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根

10.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边AD上，且AE：ED=1：3.动点P

从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EFLPE交射线BC于点F,联结PF,设

M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（）

72

C.30D.—

13

二、填空题

11.分解因式:aL2-4b2=

12.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为

13.已知关于X的一元二次方程kx?一2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于

14.如图，在AABC中，D,E分别是边AB,AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A

的对称点A'落在边BC上，若NA=50。，则Nl+N2+N3+N4=

A

15.若直线h：y=ax+b(a/0)与直线b：y=mx+n(m/0)的交点坐标为(-2,1),则直线

b：y=a(x-3)+b+2(a/0)与直线I4：y=m(x-3)+n+2(m/0)的交点坐标为.

16.如图，在△ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,点M,Q分别是边AB,BC上动点

（点M不与A,B重合），且MQ_LBC,MN〃BC交AC于点N.联结NQ,设BQ=x.则

当*=.时，四边形BMNQ的面积最大值为.

A

三、解答题

17.若关于x的分式方程竺曰=1的解为x=2,求m的值.

x-1

18.如图，在口48。）中，E、F分别是A。、8c上的点，h.BF=DE.求证：AF=CE.

19.将图中的A型（正方形）、8型（菱形）、。型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个

盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率

是：

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出

的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无

缝隙拼接）

20.如图，已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,ZBAD=105°,NDBC=75。.

（1）求证：BD=CD；

（2）若圆O的半径为3,求8C的长.

21.如图，直线>="+2与x轴交于点A（1,0）,与｝，轴交于点8（0,b）.将线段AB先

向右平移1个单位长度，再向上平移fC>0）个单位长度，得到对应线段CC,反比例函数

y=±（x>0）的图象恰好经过C、。两点，连接AC、BD.

x

（1）请直接写出。和6的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形48DC的面积.

a+b

22.我们不妨规定：关于x的反比例函数y=——称为一次函数y=ax+b的“次生函数”，

x

关于x的二次函数y=ax，bx-（a+b）称为一次函数y=ax+b的“再生函数

（1）求出一次函数y=-x+7与其"次生函数”的交点坐标；

（2）若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线丫=*+1?上，求b的值；

（3）若关于x的一次函数y=ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,其“再

生函数”经过点（-2,3）,且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBD的面积为

S,其中a>2b>0,判断一是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取

a

值范围.

23.如图，点。是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB,AC所在直线于点M,