2021年浙江省高考数学模拟试卷（一）

2021年浙江省高考数学模拟试卷（一）（3月份）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.设集合5=口,3,5,7,9},集合4={3,5,9},8={1,3,7,9},则《$4)。8=()

A.[1,7}B.{3,9}C.{1,5,7)D.{1,7,9)

2.若z=l+2i,则汩=()

A.iB.—iC.1D.-1

2x—y<0

3.若x,y满足x+yW3，贝|2久+y的最大值为()

x>0

A.OB.3C.4D.5

4.一个圆锥的母线与其轴所成的角为60。，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A.B.nC.V2TTD.V3TT

5.函数y=等,%€（-（0）u（0q）的大致图象是（）

6.若m,n是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，且m1a,nu夕，则"m〃n”

是“a10”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设是等差数列，下列结论正确的是（）

A.若>0,则>0

B.若%+a3<0,则由+a2<0

C.若0<V则41a3

D.若的<0,则@—。1)(。2—。3)>0

8.已知双曲线会，=l(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),右顶点为A,过尸作AF

的垂线与双曲线交于8、C两点,过8、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点

D,若。到直线BC的距离小于a+c,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是()

A.(-8,—1)u(1,+8)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-00,-72)U(V2,4-00)D.(-V2,0)U(0,企)

9.已知a,be/?,且abH0,若(仇％—a)(%—6)(%—a-h)>0在％>0上恒成立，

则()

A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a>0,b>0

10.设集合5,T中至少有两个元素，且S,T满足：①对任意x,yes,若x于y,则

x+y&T；②对任意x,yGT,若x7y,则x-yeS.下列说法正确的是()

A.若S有2个元素，则SU7有4个元素

B.若S有2个元素，则SUT有3个元素

C.存在3个元素的集合S,满足SUT有5个元素

D.存在3个元素的集合S,满足SU7有4个元素

二、单空题(本大题共7小题，共36.0分)

11.仇章算术》商功中有如下问题：今有阳马，广三尺，|\卜

袤四尺，高五尺，问积如何？“阳马”这种几何体三\\

视图如图所示，则体积为，最长棱长为5\J\

俯视图

12.若(％+a)(五-蠢>的展开式的常数项为2,则。=,所有项系数的绝对值

之和是.

13.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若乌•=_"，b=2代，c=2,

sinAcosB

则B=-----,S-BC=----------

14.设直线/：mx+ny+1=0(m>-l,n>-1),圆C：(x—l)2+(y—l)2=1,若

直线/与圆相切，则m+3n的最小值为.

第2页，共20页

15.六个人排成一排，若甲、乙、丙均互不相邻，且甲、乙在丙的同一侧，则不同的排

法有.

16.甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球,

2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲、乙两袋中各抽取2个球，记取

到白球的个数为则P任=2)=,E(f)=.

17.已知百，石,再是空间单位向量，瓦•瓦=瓦•西=瓦♦瓦=/，若空间向量五满足Z=

xeT+yeJCx.ye/?),|a|=2,贝U|△石|的最大值是.

三、解答题(本大题共5小题，共74.()分)

18.已知函数f(x)=sin(x-2+7n,将y=/(x)的图象横坐标变为原来的右纵坐标不

变，再向左平移看个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间内的最大值为

V3

2•

(1)求〃？的值；

(2)在锐角△ABC中，若g(§=印求tcmA+tanB的取值范围.

19.如图，已知多面体ABCD-4/1601，491，BB「CC1(DD1

均垂直于平面ABCD,AD//BC,AB=BC=CD=AAt=

CC、=2,BB1=1,AD=DD1=4.

(I)证明：-G1平面CDD1Q；

(n)求直线sc1与平面所成角的正弦值.

20.已知正项数列｛aj｛%｝满足5｝是首项为1，公差为d的等差数列，,+支+…+

1n一e

淳=——，"6N*.

bnan+i

(I)求｛b｝的通项公式;

(n)若数列｛%｝满足Cl=1+11+d,(cn-C71T=bn-bn_i，九>2,n6N*,

证明：矗+以+…+C，nGN*.

21.已知椭圆加：捺+卷=l(a>b>0)的长轴长为4,离心率为(一动圆过椭圆G

右焦点尸，且与直线x=-1相切.

(1)求椭圆G的方程及动圆圆心轨迹Q的方程；

(2)过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆G于尸，Q两点，交曲线C2于M,N

两点，求四边形PMQN面积的最小值.

22.设函数/(x)=—a(x—l)e”,其中aeR.

(I)若aS0,讨论f(x)的单调性；

第4页，共20页

(n)若。vQ<%

⑴证明/(无)恰有两个零点；

3)设出为/(%)的极值点,口为/(%)的零点,JSLxi>x0,证明3%o-％i>2.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：♦；S={1,3,5,7,9},A={3,5,9},B={1,3,7,9),

CSA=[1,7},(CsA)nB={1,7}.

故选：4

进行交集、补集的运算即可.

本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：z=l+2i,

z-z=I2+22=5,

故选：B.

利用复数的运算法则、共转复数的性质即可得出.

本题考查了复数的运算法则、共轨复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础

题.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是

解决此类问题的基本方法.

作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即

可求z的最大值.

【解答】

'2x—y<0

解：作出不等式组x+y«3对应的平面区域如图：(阴影部分).

X>0

第6页，共20页

设z=2%4-y得y=-2x+z,

平移直线y=-2x+z,

由图象可知当直线y=-2x+z经过点4时，直线y=-2x+z的纵截距最大,

此时z最大.

由焦工学解得［：;即做⑶

代入目标函数z-2x+y得z=1x2+2=4.

即目标函数z=2x+y的最大值为4.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥体的结构特征与应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题.

根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的母线/与底面圆半径r之间的关系，再计算圆

锥的侧面展开图圆心角的大小.

【解答】

解：如图所示，

设圆锥的母线为/,底面圆半径为「，

因为"8。=6。。，所以讥6。。，解得一争,

所以底面圆的周长为2口,

所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为

2nr27rx号I

9==

—一/一=近死

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：/(_%)=则曰=*=/(无)，则f(x)是偶函数，排除A,C,

-XX

-ta-n-x=-s-in-x----1,

XXCOSX

当XTO,等71,表T1，则/(X)T1,排除8,

故选：D.

判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可.

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及极限思想是解决

本题的关键，是中档题.

6.【答案】A

【解析】解：若m1a,m//n,则n1a,又nu/?,所以a10,即"m〃n"是"a1夕"

的充分条件；

若m_La,al/?,则m〃0或mu0,又nu0,所以〃z,〃的关系不确定，

即um//nn是“alQ”的不必要条件；

所以"M”是“a，/?”的充分不必要条件.

故选：A.

根据m1a,m//n,则n1a,又nu0,所以a10,以及m_La,a10,则m〃S或mu。，

又nu/7,所以“，〃的关系不确定，结合充分条件、必要条件的定义进行判定即可.

本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，以及线线、面面位置关系的判定，同时考

查了逻辑推理的能力，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题.

由题意，逐项进行判断，即可得出结论.

第8页，共20页

【解答】

解：若则2ai+d>0,做+。3=2%+d+2d,d<0时，结论不一定成

立，即A不正确；

若西+gV0，则为+。3=2al+2dV0,%+a2=2al+2d—d,d的正负不确定，

所以的+e的正负不确定，故8不正确；

若0<<。2,可知>0,d>0,>0,03>0,a22—=(@1+d)2—+

2d)=d2>0,

・,・&>Jag，故选项C正确；

若的<0,则(。2—。1)(。2—。3)=~d2<0,即。不正确.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定。到直线3c的距离是关键.属于

中档题.

根据双曲线的性质以及题意可得由双曲线的对称性知。在x轴上，设。(匕0),根据直线

垂直可得C—X=/念，再根据。到直线BC的距离小于a+c,可得|c—x|=

|^J|<a+c,解得即可.

az(c-a)

【解答】

解：

由题意，4(a,0),B(c,9),C(C,-^).

由双曲线的对称性知。在x轴上，设。(x,0),则由BD1AC得三.差=一「

c-xc-a

Q2(C_Q)，

•••。到直线BC的距离小于Q+c,

b4

・.・『xl=lwyl<Q+c，

:.%V-Q2=匕2,

>)2b

・・・0<4<1,0<-<1

a2a

・,・双曲线的渐近线斜率的取值范围是(一1,0)U(0,1).

故选:B.

9.【答案】B

a

【解析】解：令)x-Q=0,得%=ef

假设b<0时,则()工—a)(x—b)(x—a—b)>0f

所以(仇工—a)(x—a—b)>0,

当％〉e。时，Inx—a>0,而e。>a,故％—Q—b>0,在％)e。成立，

当0<x<e。时％-Q<0,此时需成立％-Q-bW0,即％WQ+6,

而％<a+b对％6(0,e。)恒成立，所以e。<a4-b,

又已知b<0,故e。<a与e。<a矛盾，故b>0不成立，

因为"％-Q的正负性与x-〃的正负性一致，

所以任意x>0,(Inx-a)(x-b)(x-a-b)>0=任意%>0,(x-ea)(x-b)(x—a—

b)>0,

假设a>0,则e。，b,。+匕均大于0,且a+b>b,

下证当Q>0,b>0时，任意%>0,(%—ea)(x—/?)(%—a—b)>。恒成立，

®ea>a+b,令x=*则g-ea)g-b)6一a-b)<0,

@b<ea<a+b,令％=号旷，则(号2—e。)(号”一人)(号四一。一8)<0,

(3)ea<b>令x=b+],G+b—6。)(人+：—b)(b+1—a—b)<0,

综上，可知a>0不成立，故a<0,

所以a<0,b>0,

故选：B.

分类讨论得到a,b的正负，应用mx-a与x-e。的正负性一致，可将不等式等价转化

为(x——b)(x—a—b)20,即可得出结论.

本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，解题中注意分类讨论思想的应用，属

于中档题.

第10页，共20页

10.【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件②可知S中的元素成对出现，分别讨论S中是否有0进行判断7的元素情况,

得出结论.

本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.

【解答】

解：由条件②可知集合S中的元素必成对出现，他们互为相反数，

若S有2个元素，不妨设S={a,-a}(aK0),由条件①可知集合T中必含有元素0,

若T的另一个元素为a(或-a),显然符合条件②，

若7的另一个元素不是a或-a,不妨设为c(cH土a),

则由条件②可知c,-c也是S的元素，与S只有2个元素矛盾，

..St)T=[a,—a,0},故A错误，8正确；

若S有3个元素，则0必然是S的元素，设5={兄0,-a),则由条件①可知SU7,

再由条件②可知2a6S,-2aeS,与S有3个元素矛盾，

故不存在3个元素的集合S,满足条件①，②，故C错误，力错误.

故选：B.

11.【答案】105夜

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体；

如图所示：

所以：l/=ix3x4x5=20,

BE=432+42+52=5V2,

故答案为：20；5^2-

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积和最长棱长.

本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要

考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

12.【答案】132

【解析】解：•；(4一白尸的通项公式为4+1=ci-(-i)r-x2-r,

(%+a)(〃一白尸的展开式的常数项为c：x(-1)+a•盘=2,则a=1.

所有项系数的绝时值之和，即(x+a)•(丘+^)4的各项系数和，

令％=1,可得为(x+a)-(Vx+白>的各项系数和(1+a)•24=32,

故答案为：1；32.

由题意利用二项展开式的通项公式，求得〃的值，再通过给x赋值，可得所有项系数的

绝对值之和.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.

13.【答案】g2V3

【解析】解：因为旦=上，又由正弦定理可得号=_々，

sinAcosBstnAsinB

可得sinB=y/3cosB»即tanB=遮，

因为Be(0,兀),

所以B=5，

又b=2近,c=2,

所以箸=高，可得sinC=5

由c<b,可得C为锐角，可得c=g可得4=TT-B-C=T，

62

所以S“BC==：x2x2V5=2V3.

故答案为：p2>/3.

由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=6,结合Be(0,兀),

可求B的值，利用正弦定理可求sinC,利用大边对大角可求C为锐角，可得C,利用

三角形内角和定理可求A，根据三角形的面积公式即可计算得解.

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，大边对大角，三角形内角和定理，

第12页，共20页

三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

14.(答案】、后—4

【解析】

【分析】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能

力，是中档题.

由圆心到直线的距离等于半径列式可得巾=会?，代入m+3n,整理后利用基本不等

2n+2

式求最值.

【解答】

解：圆C：O—l)2+(y-l)2=1的圆心坐标为C(L1),半径为1，

・・•直线/与圆C相切，臀舞=1,

vmz+n2

整理得，2mn4-2m4-2n4-1=0,即?n=丁，,

2n+2

-2n-l

：・m+3n=------+3n

2n+2

=3何+1)+就-4.

vm>—1,n>—1,An4-1>0,

则m+3n=3(n+1)+-4

“小5+1)•康-4=①一4.

当且仅当(n+l)2=g即〃=一1+渔，皿=—1+立时等号成立.

662

•••m+3rl的最小值为&-4.

故答案为：V6—4.

15.【答案】96

【解析】

【分析】

本题考查了排列组合的问题，站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条

件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分

步计数原理得到结果.

利用插空和定序法，根据分步计数原理即可求出.

【解答】

解：将除甲、乙、丙的三人全排列，再将甲乙丙插入所成的空中，

因为甲、乙和丙的顺序有房=6种，其中在甲、乙在丙的同一侧的顺序4种,

故不同的排法有:用圈=96种，

O

故答案为：96.

16.【答案】卷|

【解析】解：由题意可得：f=0,1,2,3,

PG=°)=黑丑，P(f=l)=泅1普=*P(f=2)=或或+或或Cj或__5

C道12

P-3)=鬻/

可得其分布列:

0123

1551

P(f)12121212

E«)=0x^+lx±+2x±+3x±=|

故答案为：卷,|.

由题意可得：f=0,1,2,3,利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出.

本题考查了古典概率计算公式、相互独立、互斥事件的概率计算公式、分布列及其数学

期望，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

17.【答案】苧

【解析】解：空间向量日满足方=x^+y直(x,yeR),5•石=/•匹=可•可

由|引=2,

整理得|初2=五.五=%

即+y2+=4,

又I方•瓦I=I。可+y石)•药I=|l^+yl-

由于％2+y2>2xy,

所以由％2+y2+=%整理得3xy工4,

第14页，共20页

即xy<I，

22

所以|x+=%2+丫2+2Xy=x+y+xy+xy<4+^=

故|x+y|<^,

所以|五运|=||x+y|<^=^.

故答案为：迈.

3

直接利用向量的数量积，向量的模的运算，基本不等式的应用求出结果.

本题考查的知识要点：向量的数量积，向量的模的运算，基本不等式的应用，主要考查

学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.

18.【答案】解：(l)/(x)=sin(久-»+m的图象横坐标变为原来的;，纵坐标不变，

o2

再向左平移，个单位后得到9。)的图象，

则g(x)=sin(2x+0+m,••・x6覃J2x+^G[y,y])

二当2x+gf,即x=:时,g(x)最大值乎+m=^->•-m=0.

63422

(2)5(f)=sin(C+^)=yCG(0,^),.-.C=

sinAsinBsinAcosB+sinBcosAsin(4+B)

・••tanA+tanB=------H-------=-----------------------------=--------------=---------

cos4cosBcosAcosBcosAcos(^-A)

_sinC_2_2

-^COS^A+^inAcosASin2A-43cos2A-432丽24#技

•••△ABC是锐角三角形，

Tinn兀27rV3it

323332'3，

tanA+tanB>4+2V5,

即ta和4+tanB的取值范围为(4+2次,+8).

【解析】(1)由题意利用函数y=4sin(3x+0)的图象变换规律，正弦函数的定义域和

值域，求得加的值.

(2)先求出C的值，再利用三角恒等变换化筒tanA+tanB,结合正弦函数的定义域和值

域，求出它的范围.

本题主要考查函数y=加出(5：+9)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，三角

恒等变换，属于中档题.

19.【答案】(I)证明:如图，连接AC,

•••44J/CG，且AAi=CG，

二四边形ACG4为平行四边形，BIU1CJ/4C.

又底面ABC。为等腰梯形，且4B=BC=CD=2,AD=4,二AC1

CD.

­•CC11平面ABCD,ACU平面ABCD,

:.CC]1AC.

又CDnCCr=C,AC_L平面C001G，

力iG_L平面CDDiG；

(H)解：法一、由题意得BG=2应，延长。C,DG，AB,力出交于点G,取CG中

点M,连接8例，AC.

•：BM“ACHAG，8MC平面41当6，&Gu平面为务口，

•••BM〃平面2/停1，

•••点B到平面4B1G的距离和点M到平面为B1G的距离相等.

由(I)知41clJ_平面CDDiG，

又占Ciu平面41/6，

•••平面力"16，平面CDDiG.

过点M作MH1GDi于点H,则MH1平面4道也1，

即点M到平面&B1G的距离为MH=当.

设直线BQ与平面4B1G所成的角为。，

则sin。=—=

BCt2V24

即直线BG与平面4B1G所成角的正弦值为3；

解法二、以。为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点。且垂直于平面40D1&的直线

为)，轴，CD］所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

贝|JB(3,V3,0),4式4,0,2),B1(3,V3,1),的(1,V3,2),

西=(-2,0,2),疝=(-3,柢0)，丽=(-2,0,1).

设平面4B1G的法向量元=(x,y,z),

.(n-AC=-3x+V3y=0人,/日—广

由一-L121J，令x=l,得记=(1,但2).

(n-81cl=-2%+z=0

设直线BQ与平面4181cl所成的角为仇

则sin。=|cos(SC1(n)|=2怖2贬=?

第16页，共20页

即直线Bq与平面为BiG所成角的正弦值为土

【解析】（I）连接AC,由己知可得四边形4CG4为平行四边形，即久的〃4c.再由已知

证明CG14c.结合直线与平面垂直的判定可得4c_L平面CDDiQ,从而得到41cl1平面

CDDG；

（II）法一、延长。1G，AB,交于点G,取CG中点M,连接8M,4C.证明8M〃平

面AiBiG，可得点8到平面&B1Q的距离和点例到平面&B1C1的距离相等.由（I）知

4clL平面COOiG，可得平面41B1QJL平面COD]Cr过点〃作MH1于点H,则

MH平面41BC，求得点M到平面&当前的距离为MH=当设直线BC1与平面4出口

所成的角为0,可得sin。，得到直线BQ与平面力道£所成角的正弦值；

法二、以。为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点。且垂直于平面4DD1&的直线为y

轴，CD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出遍的坐标与平面

的一个法向量记，由何与元所成角的余弦值可得直线BQ与平面4B1G所成角的

正弦值.

本题考查直线与平面垂直的判定、线面角，考查空间想象能力和运算求解能力，训练了

利用空间向量求解空间角，是中档题.

20.【答案】解：（I）,哈+尹…+看=会①

11

当7122时,看+向+…+亡=/,（2）

①②作差得，^=~~—=—^—,n>2,

bn«n+lAn即即+1

检验瓦也符合，又｛bn｝为正项数列，

1n

故勾=Janan+i=Vt+(-l)d](l+nd)；

aa9

证明：(II)山(Cn—C九一i)J=bn—fen-i=yj^n^n+l—yjnn-l

aan

得J-Cn_i=Vn+i-Vn-l>22,71EN*,

•••c?—s='g—V^i»

9

C3—(72=7a4—7的

cn-cn-l=y/an+l-yjan-l,

累加得Cn—R=个%1+1+yf^n~V^2-n>2f

•・,q=1+“+d,

故Cn=/册+1+7^，71N2,q也符合，

则二_=________1________='J^^一回=1(二______-

caaaaaa

^nny/n+l'Vn(.y/n+l~^yjn)^\/n+l'\/ndJanJan+C

又｛%J为正项数列，故d>0,

_5_)<1

d'y/an+id

【解析】(I)由已知数列递推式可得煮=擀，且当n22时，看+1+…+亡=/，

与原递推式联立可得a=广•一F=£-,nN2,得到垢=疯石二=

unan+lununun+l*

J[1+(n-l)d](l+nd);

aaa

(口)由(7一%_1)一九-l=Vnn+1-Vn«n-1'利用累加法可得Cn=

y/an+1+yfa^.n>2,再由裂项相消法证明结论.

本题考查数列的递推式，考查裂项相消法求数列的前"项和，考查推理论证能力及运算

求解能力，属难题.

(2a=4cn—7

21.【答案】解：(1)由已知可得e=£=2={a[；=b2=a2—c2=3,

Ia2一

则所求椭圆方程Cl：9+?=1.由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦

点为(1,0),准线方程为x=—1,则动圆圆心轨迹方程为C2：y2=4x.

(2)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4,

此时P。的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4,

从而SPMQN='MN|•|PQ|=|x4x4=8.

设直线MN的斜率为鼠则kHO,直线MN的方程为：y=k(x—l),

直线尸。的方程为y=-i(%-1),

设M(X，yi),W(x2,y2),Pix3,y3),Q(.x4ly4),

2

由I；：；)消去)，可得//一(21+4)x+k=0,

由抛物线定义可知：|MN|=|MF2|+\NF2\=X1+1+X2+1=+2=4+^,

(y=—(x-1)

由V)，消去y得(31+4)/一8x+4-12k2=0,

2

从而|PQ|=I1+(-J)|X3-X4I=告黑

第18页，共20页

222

0i12(l+k)Oyl(1+k)

SPMQN=-\MN\-\PQ\=-(4+应)中k=24

令1+1=t,

k>0,贝!It>1,

ric1I■<>rIlr»cl24t224t224r21=./.,1、2一

则SPMON=_|MN|•\PQ=-"——■—-=-；-------=—2~r3-----------4—(14—)G

人JBMQN211IJ3(t-l)2+4(t-l)3t2-2t-l3->*tt2k

(0,3),

所以品MQN=2_1>8,

所以四边形PMQN面积的最小值为8.

【解析】(1)利用椭圆长轴长，离心率求解a,c,推出从得到椭圆方程.动圆圆心轨

迹为抛物线，结合抛物线C的焦点，准线方程，求解动圆圆心轨迹方程即可.

(2)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4,求解四边形的面积；设直线M