新教材2023-2024学年高中数学第六章导数及其应用综合训练课件新人教B版选择性必修第三册

第六章综合训练一、单项选择题12345678910111213141516171819201.下列导数运算正确的是(

)C.(sin2x)'=cos2x

D.(2x)'=x·2x-1B对于C,(sin

2x)'=2cos

2x,故C错误;对于D,(2x)'=2x·ln

2,故D错误.故选B.212212345678910111213141516171819202.[2023北京海淀校级期末]函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m=(

)B由f(x)=x2,得f'(x)=2x,所以f'(m)=2m.因为f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,所以2=2m,解得m=1.故选B.212212345678910111213141516171819203.[2023湖北期中]已知直线l是曲线f(x)=ex的切线,切点的横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为(

)C21221234567891011121314151617181920A212212345678910111213141516171819205.[2023江苏南京鼓楼期中]已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0,则a+b=(

)A.11或4 B.-4或-11 C.11 D.4C解析

根据题意,f'(x)=3x2+6ax+b.∵函数f(x)在x=-1处有极值0,∴f'(-1)=3-6a+b=0且f(-1)=-1+3a-b+a2=0,∴a=1,b=3或a=2,b=9,当a=1,b=3时f'(x)=3x2+6x+3≥0恒成立,函数f(x)在R上单调递增,此时函数无极值点,不符合题意.21221234567891011121314151617181920当a=2,b=9时,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3).当x<-3或x>-1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当-3<x<-1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,∴x=-1是极小值点,f(-1)=-1+6-9+4=0,符合题意.∴a=2,b=9,∴a+b=11.故选C.212212345678910111213141516171819206.[2023河南洛阳月考]若函数f(x)=lnx-ax在区间(3,4)内有极值点,则实数a的取值范围是(

)D21221234567891011121314151617181920D21221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819208.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf'(x)-f'(x)<0,且f(-3)=0,则不等式A.(-∞,-3)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-3,3) D.(-3,0)∪(3,+∞)B21221234567891011121314151617181920即不等式的解集为(-∞,-3)∪(0,3).21221234567891011121314151617181920二、多项选择题9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,则下面判断正确的有(

)A.在(-2,1)内f(x)是增函数B.在(3,4)内f(x)是减函数C.在x=-1处取得极小值D.在x=1处取得极大值BC21221234567891011121314151617181920解析

根据导函数的正负,得到原函数的增减性,由图可得,当x变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表:x(-3,-1)-1(-1,2)2(2,4)4(4,+∞)f'(x)-0+0-0+f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗在(3,4)内f(x)是减函数,在x=-1处取得极小值.正确的有B,C.2122123456789101112131415161718192010.[2023安徽模拟]已知函数f(x)=x3-x(x∈R),则(

)A.f(x)是奇函数AB21221234567891011121314151617181920解析

对于A,因为对∀x∈R,f(-x)=-x3+x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故A正确;是函数f(x)的极小值点,极值点是实数,故D错误.故选AB.2122123456789101112131415161718192011.[2023湖北武汉青山校级月考]已知函数f(x)=-1+lnx,则(

)A.f(x)在点(1,0)处的切线为x轴B.f(x)在(0,+∞)内单调递减C.x=1为f(x)的极值点D.f(x)的最小值为0ACD21221234567891011121314151617181920故f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为f'(1)=0,而f(1)=1-1+ln

1=0,故f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=0(x-1),即y=0,所以f(x)在点(1,0)处的切线为x轴,A正确;当0<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,B错误;由此可得x=1为f(x)的极小值点,C正确;由于在(0,+∞)上f(x)只有一个极小值点,故函数的极小值也为函数的最小值,最小值为f(1)=0,D正确,故选ACD.21221234567891011121314151617181920ACD21221234567891011121314151617181920令f'(x)=0得x=e,所以在(0,e)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,在(e,+∞)内,f'(x)<0,f(x)单调递减.对于A,由上可知f(x)在x=e处取得极大值,f(e)=,故A正确;对于B,因为函数f(x)在(0,e)内单调递增,且f(1)=0,所以函数f(x)在(0,e)内只有一个零点.21221234567891011121314151617181920当x∈[e,+∞)时,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)在[e,+∞)内没有零点.所以函数f(x)只有一个零点.因为f(x)在(e,+∞)内单调递减,所以f(3)>f(π)>f(4),2122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920所以在(0,1)内,g'(x)>0,g(x)单调递增,在(1,+∞)内,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(1)=1,所以k>1,故D正确,故选ACD.2122123456789101112131415161718192013.[2023江西丰城校级月考]函数f(x)=lnx+的极值点为

.

三、填空题1当x∈(0,1)时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.∴1是函数f(x)的极小值点.2122123456789101112131415161718192014.[2023河南周口项城月考]已知函数f(x)=asinx+cosx在区间

上单调递减,则实数a的取值范围是

.

212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192015.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,则该长方体的长、宽、高分别为

时,其体积最大.

2122123456789101112131415161718192016.若函数f(x)=mlnx-x3+x2-4x+4在(2,+∞)内单调递减,则实数m的取值范围为

.

(-∞,20]由于f(x)在(2,+∞)内单调递减,即f'(x)≤0在(2,+∞)内恒成立,设g(x)=3x3-3x2+4x(x>2),则m≤3x3-3x2+4x在(2,+∞)内恒成立,21221234567891011121314151617181920即m≤g(x)min在(2,+∞)内恒成立,g'(x)=9x2-6x+4,知Δ=36-4×9×4<0,∴x∈(2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,∴m≤g(x)min=g(2)=3×23-3×22+4×2=20,∴m≤20,即实数m的取值范围为(-∞,20].21221234567891011121314151617181920四、解答题17.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)求曲线y=f(x)在点A(1,16)处的切线方程.解(1)f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a.∵f(x)在x=3处取得极值,∴f'(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.∴f(x)=2x3-12x2+18x+8.(2)A点在f(x)上,由(1),可知f'(x)=6x2-24x+18,f'(1)=6-24+18=0,∴切线方程为y=16.2122123456789101112131415161718192018.[2023山西太原期末]已知函数f(x)=(x-2)ex.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求f(x)在[-1,2]上的值域.解

(1)函数f(x)=(x-2)ex,则f'(x)=(x-1)ex.当x>1时,f'(x)>0,当x<1时,f'(x)<0,故函数f(x)在(1,+∞)内单调递增,在(-∞,1)内单调递减.(2)由(1)可得函数f(x)在(1,2]上单调递增,在[-1,1)内单调递减,则f(x)在[-1,2]上的最大值f(x)max=f(2)=0,最小值f(x)min=f(1)=-e,故f(x)在[-1,2]上的值域为[-e,0].2122123456789101112131415161718192019.已知函数f(x)=x2-2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当x>2时,f(x)>3x-4.解

(1)依题意,知函数的定义域为{x|x>0},由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为[0,1].21221234567891011121314151617181920(2)设g(x)=f(x)-3x+4=x2-2ln

x-3x+4,∵当x>2时,g'(x)>0,∴g(x)在(2,+∞)内为增函数,∴g(x)>g(2)=4-2ln

2-6+4=2-2ln

2>0,∴当x>2时,x2-2ln

x>3x-4,即当x>2时,f(x)>3x-4.得证.2122123456789101112131415161718192020.甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时,已知该汽车每小时的运输成本P(单位:元)关于速度v(单位:千(1)求全程运输成本Q(单位:元)关于速度v的函数关系式.(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时全程运输成本的最小值.21221234567891011121314151617181920令Q'=0,则v=0(舍去)或v=80,当0<v<80时,Q'<0,当80<v≤100时,Q'>0,2122123456789101112131415161718192021.已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.2122(1)当a=e时,f(x)=ex-ln

x+1,f'(1)=e-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(e+1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x+2.12345678910111213141516171819202122(2)由题意a>0,当0<a<1时,f(1)=a+ln

a<1.当x∈(0,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1,从而f(x)≥1.当a>1时,f(x)=aex-1-ln

x+ln

a≥ex-1-ln

x≥1.综上,a的取值范围是[1,+∞).1234567891011121314151617181922.已知函数f(x)=ex-a(x+