新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.3古典概型课件新人教B版必修第二册

第五章5.3.3古典概型基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.3.通过古典概型概率的计算提升数学运算与数学建模的素养.基础落实·必备知识全过关知识点1

古典概型古典概型的定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是

(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的

(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.

名师点睛古典概型的判断标准一个试验是否能归结为古典概型,在于这个试验是否具备古典概型的两个特征:有限性和等可能性,并不是所有试验都能归结为古典概型.有限的

可能性大小都相等过关自诊下列对古典概型的说法,正确的是(

)①试验中所有可能出现的样本点只有有限个;②每个事件发生的可能性相等;③每个基本事件发生的可能性相等;④求用抽签法从含有3件次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.

A.②④

B.①③④

C.①④

D.③④B解析

根据古典概型的特点,即有限性与等可能性逐个分析即可.知识点2

古典概型的概率公式古典概型中,事件发生的概率可以通过下述方式得到:假设样本空间含有n个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能性大小都相等,又因为必然事件发生的概率为1,所以由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为

.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)=

.

名师点睛古典概型的概率求解步骤过关自诊[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,试求下列事件的概率:(1)这张牌是A;(2)这张牌是红色A;(3)这张牌是K,Q或J;(4)这张牌是草花.重难探究·能力素养全提升探究点一古典概型的判断【例1】

某同学随机地向一靶子进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中靶.你认为这是古典概型吗?为什么?解

不是古典概型,因为虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和不中靶的出现没有规定是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.规律方法

只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,这两个条件只要有一个不满足就不是古典概型.变式训练1从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗?解

不是,因为有无数个样本点.探究点二古典概型的概率计算【例2】

[人教A版教材例题]抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)求下列事件的概率:A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解

(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数,数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.因为骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.规律方法

求古典概型的概率,关键是正确列出样本点,常见方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)

=求出事件C发生的概率.【例3】

袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.(1)若把所取卡片的所有不同情况作为样本点,则共有多少个样本点?是古典概型吗?(2)若把所取出卡片的标号之和作为样本点,则共有多少个样本点?是古典概型吗?(3)求所取卡片标号之和小于4的概率.解

(1)样本空间为Ω1={(红1,红2),(红1,红3),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,红3),(红2,蓝1),(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),(蓝1,蓝2)},共10个样本点,因为样本点个数有限,且每个基本事件发生的可能性相等,所以是古典概型.(2)由(1)知,样本空间Ω2={2,3,4,5},且每个基本事件发生的可能性不同,不是古典概型.(3)设A表示所取两张卡片标号之和小于4,由(1)知,A={(红1,红2),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,规律方法

解决古典概型综合问题的两个关键点(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.(2)编号:分析实际问题时,往往对要研究的对象进行编号或者用字母代替,使复杂的实际意义变为简单的数字和字母,方便寻找对象间的关系,这是解决古典概型的问题时主要的解题技巧.变式训练2有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率;(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解

将A,B,C,D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来:如图所示,样本空间包含的样本点共有24个,(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件A只包含1个样本点,所以P(A)=.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”,则事件B包含9个样本点,所以(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”,则事件C包含8个样本点,所以探究点三有放回抽取和无放回抽取的概率【例4】

[人教A版教材例题]从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.解

设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点.(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}.不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),

(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}

.按性别等比例分层抽样,先从男生中抽一人,

再从女生中抽一人,其样本空间Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)}.(2)设事件A

=“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}.因为抽中样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因此P(A)==0.25.对于不放回简单随机抽样,A={(B1,B2),(B2,B1)}.因为抽中样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因为按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生,所以A=⌀,因此P(A)=0.规律方法

“放回”与“不放回”问题的区别对于某一次试验,若采用“放回”抽样,则同一个个体可以被重复抽取,而采用“不放回”抽样,则同一个个体不可能被重复抽取.变式训练3口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球,求:(1)从中任意摸出两个小球,摸出的是红球和白球的概率;(2)从袋中摸出一个后放回,再摸出一个,两次摸出的球是一红一白的概率.解

(1)任意摸出两个小球的样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,黄)},共包含3个样本点,所以摸出的是红球和白球的概率为

.(2)样本空间为{(红,红),(红,白),(红,黄),(白,白),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,黄),(黄,白)},共包含9个样本点.记A为“摸出的球是一红一白”,A={(红,白),白,红)},包含2个样本点,所以所求概率为

.成果验收·课堂达标检测12341.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则P(A+B)为(

)D解析

由题意得,抛掷结果有6种可能的结果,则A={2,4,6},B={1,2,3,6},A+B={1,2,3,4,6},故P(A+B)=.故选D.12342.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为(

)A解析

样本空间可记为Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)},共10个样本点,记A:2类元素相生,则A={(木,火),(火,土),(木,水),(金,水),(金,土)},共5个样本点,所以2类元素相生的概率为

,故选A.123412343.甲、乙两校共有5名教师报名支援边远地区教育,其中甲校3名教师,乙校2名教师,现选出2名教师去支援边远地区教育,则选出的2名教师来自同一学校的概率为

.

解析

来自甲校的教师设为a,b,c,来自乙校的教师设为1,2,则样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)},共有10个样本