新教材2023-2024学年高中数学第1章数列1.1数列的概念第1课时数列的概念分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第1章1.1第1课时数列的概念A级必备知识基础练123456789101112131415161718A.第12项 B.第13项C.第14项 D.第25项A解析

由题意得数列的通项公式为

时,解得n=12,所以5是这个数列中的第12项,故选A.1234567891011121314151617182.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10等于(

)A.-55 B.-5 C.5 D.55C解析

a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.1234567891011121314151617183.下列各式可作为数列2,-4,6,-8,…的一个通项公式的是(

)A.an=(-1)n·2nB.an=(-1)n+1·2nC.an=(-1)n·2nD.an=(-1)n+1·2nB解析

根据题意,数列的前4项为1×2×1,(-1)×2×2,1×2×3,(-1)×2×4,由此可得它的一个通项公式为an=(-1)n+1·2n,故选B.1234567891011121314151617184.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是(

)A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项BD解析

根据题意,数列的通项公式为an=n2-8n+15,令an=n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,即3是数列的第2项或第6项,故选BD.123456789101112131415161718D123456789101112131415161718an=

,a10=

.

1234567891011121314151617187.写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an},①无穷数列;②数列中的项依次减小;③每一项都是正数,则an=

.

1234567891011121314151617188.在数列{an}中,an=-2n2+9n+3.(1)-107是不是该数列中的某一项?若是,是第几项?(2)求数列中的最大项.解

(1)令-107=an=-2n2+9n+3,解得n=10(n=舍去).故-107是该数列中的项,并且是第10项.123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.已知数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于(

)A.70 B.28

C.20

D.8C解析

根据题意,数列{an}的通项公式为an=则a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,则a2a3=20,故选C.12345678910111213141516171810.数列{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40<ak<70,则k的值为(

)A.3 B.4

C.5

D.6C解析

根据题意,{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40<ak<70,则有40<2k+2k<70,又由k∈N+,得k=5,故选C.12345678910111213141516171811.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数是{an}中的项的是(

)A.7 B.0

C.3

D.5ACD

解析

令an=9-2n=7,得n=1,故A正确.令an=9-2n=0,∵n∈N+,∴无解,故B错误.令an=9-2n=3,得n=3,故C正确.令an=9-2n=5,得n=2,故D正确.故选ACD.12345678910111213141516171812.观察数列1,ln2,sin3,4,ln5,sin6,7,ln8,sin9,…,则该数列的第11项等于(

)A.1111 B.11 C.ln11 D.sin11C12345678910111213141516171813.下列数列中,156是其中一项的是(

)A.{n2+1} B.{n2-1}C.{n2+n} D.{n2+n-1}C解析

若数列为{n2+1},则有n2+1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2-1},则有n2-1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2+n},则有n2+n=156,解得n=12或-13(舍),有正整数解n=12,符合题意;若数列为{n2+n-1},则有n2+n-1=156,无正整数解,不符合题意.故选C.12345678910111213141516171814.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+1<an的n的值为

.

51234567891011121314151617181011123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=2n,∀i,j∈N+,下列仍是数列{an}中的项的是(

)A.ai+j+ai B.ai+j-aiC.ai+jai

D.CD解析

∵an=2n,∀i,j∈N+,∴ai+j+ai=2i+j+2i=2i(2j+1)∉{an},ai+j-ai=2i+j-2i=2i(2j-1)∉{an},12345678910111213141516171818.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数