江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修第一册

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性.01基础落实·必备知识全过关知识点

二分法

图象连续不断

函数的零点

过关自诊1.是否所有的函数的零点都可以用二分法求解？提示

不是,只有满足函数图象在零点附近连续,且在该零点左右函数值异号时,才能应用“二分法”求函数零点.

AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

BA.0.9

B.0.7

C.0.5

D.0.4

4

02重难探究·能力素养全提升探究点一

二分法概念的理解

CA.2.1

B.2.2

C.2.3

D.2.4

规律方法

1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.变式训练1（1）

下列函数中不能用二分法求零点的是(

)

C

B

探究点二

用二分法求函数的零点的近似值

零点所在区间中点的值中点函数值（近似值）1.25

变式探究

求本例中的精确度改为0.2时,负零点的近似值.

探究点三

转化与化归思想在二分法中的应用

零点所在区间中点的值中点函数值

（近似值）1.51.3751.251.375

零点所在区间中点的值中点函数值（近似值）1.51.251.375

续表探究点四

二分法的实际应用【例4】

现有12个小球,从外观上看完全相同,除了1个小球质量不合标准外,其余的小球质量均相同,用同一架天平（无砝码）,限称三次,把这个“坏球”找出来,并说明此球是偏轻还是偏重.如何称？解

先在天平左右各放4个球.有两种情况：（1）若天平平衡,则“坏球”在剩下的4个球中.取剩下的4个球中的3个球放天平的一端,取3个好球放天平的另一端,①若仍平衡,则“坏球”为4个球中未取到的那个球,将此球与1个好球放上天平比一比,即知“坏球”是轻还是重；②若不平衡,则“坏球”在天平一端的3个球之中,且知是轻还是重.任取其中2个球分别放在天平左右两端,无论平还是不平,均可确定“坏球”.（2）若不平衡,则“坏球”在天平上的8个球中,不妨设天平右端较重.从右端4个球中取出3个球,置于一容器内,然后从左端4个球中取3个球移到右端,再从外面好球中取3个补到左端,看天平,有三种可能.①若平衡,则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；②若左端重,“坏球”已从左端换到右端,因此,“坏球”在从左端移到右端的3个球中,并且偏轻；③若右端重,据此知“坏球”未变动位置,而未被移动过的球只有两个（左右各一）,“坏球”是其中之一（暂不知是轻还是重）.显然对于以上三种情况的任一种,再用天平称一次,即可找出“坏球”,且知其是轻还是重.规律方法

二分法在实际问题中的应用

二分法的思想在实际生活中的应用十分广泛,在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作用,当然在一些科学实验设计及资料的查询方面也有着广泛的应用.变式训练3

在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点）,现在只有一架天平,则应用二分法的思想,最多称___次就可以发现这枚假币.3[解析]从26枚金币中取18枚,将这18枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,（1）若天平不平衡,则假币一定在质量小的那9枚金币里面.从这9枚金币中拿出6枚,然后将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定在剩下的那3枚金币里；若不平衡,则假币一定在质量小的那3枚金币里面,从含有假币的3枚金币里取两枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.（2）若天平平衡,则假币在剩下的8枚金币里,从这8枚金币中取6枚,将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,假币在剩下的两枚里,将这两枚金币放在天平两端，质量小的为假币.若天平不平衡,假币在质量小的3枚里.在含有假币的金币里取2枚分别放在天平左右两端,即可找到假币.综上可知,最多称3次就可以发现这枚假币.本节要点归纳

1.知识清单：

（1）二分法的定义.