陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测理科数学试卷

考试时间120分钟，满分150分．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.设，则a，b，c的大小关系为（）A B. C. D.5.已知，则的值是（）A.B. C. D.6.已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.8.函数y＝cos2x＋2cosx的值域是()A．[－1，3]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))9.已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A. B. C. D.10.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（）A.5周 B.6周 C.7周 D.8周11.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,ex(x＋1)，x≤0.))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))C．(1，＋∞)∪{0}D．(0，1]12.若，则（）A B.C. D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是偶函数，则______.14.已知、都是锐角，且，，则__________．15.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种16.已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________．三．解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表．使用时间t/年12345磨损指数r/%4.55.66.46.87.2（1）求r关于t的线性回归方程；（2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？参考数据：，．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．18.中，角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角的大小;(2)若，的面积为，求的值.19.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.20.设等差数列的前项和为，且.（1）求；（2）设，，求.21.已知函数，且．（1）若当时，恒成立，求m的取值范围；（2）若，且，使得，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案1、A2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、D9、答案：AB解析：解：由，可知或，所以或1.10、答案：BC解析：因为，所以，所以.故选BC.11、答案：AD12、答案：BC解析：当时，，解得，满足题意.当时，如图所示：要使，需满足或所以.综上，集合.所以集合M的真子集可以是或.故选BC.13、答案：5解析：由题意可得,,当且仅当,即时,等号成立.14、答案：1解析：在上是增函数，所以，.15、答案：解析：由题意知，1和3是方程的两个根，且，所以，，所以，，所以不等式可化为，即，解得.故答案为：.16、答案：；（答案不唯一）解析：由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件.（答案不唯一）17、解析：B=｛5｝,m=-10,n=2518、解析：（1）方法一：当时，，所以或.因为，所以或，所以或.方法二：或.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以.又，所以或解得或，所以实数a的取值范围是19、解析：（1）不等式，即，解得或，所以或.不等式，即，解得，所以，所以.（2）由，知一元二次不等式可以是，即.20、解析：(1)因为，，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以.(2)因为，，，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.21、设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为eq\f(16,x)米，依题意有y＝3000＋150×16＋120×2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2×\f(16,x)))＝5400＋480eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(16,x)))，因为x>0，由基本不等式和不等式的性质可得5400＋480eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(16,x)))≥5400＋480×2eq\r(x·\f(16,x))，即y≥5400＋480×2eq\r(16)，所以y≥9240，当且仅当x＝eq\f(16,x)，即x＝4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．22、解析：(1)由，得，即.在时，最大值为0，最小值为-1.若选择条件①，因为在上成立，所