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文档简介
1.1.2空间向量的数量积运算A级必备知识基础练1.［探究点一］已知,,和是相互垂直的单位向量，则()A.1 B.2 C.3 D.42.［探究点三］已知，为单位向量，且，若，，，则实数的值为()A. B.6 C.3 D.3.[2023上海黄浦期中]［探究点一］正四面体棱长为1，为中点，则()A. B. C. D.4.［探究点二］已知,,且与垂直，则与的夹角为()A. B. C. D.5.［探究点一］（多选题）如图，已知四边形为矩形，平面，连接,,,,,则下列各组向量中，数量积为零的是()A.与 B.与 C.与 D.与6.［探究点四］已知空间向量,,中每两个的夹角都是,且，,,则.7.[人教B版教材习题]［探究点二］已知,都是空间向量，且,求.B级关键能力提升练8.若空间向量与不共线，,且,则向量与的夹角为()A.0 B. C. D.9.（多选题）如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都为,点,,分别是,,的中点,则下列向量的数量积等于的是()A. B. C. D.10.已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为()A.4 B.12 C.8 D.611.已知向量,,两两夹角都是,且,则.12.[2023广东惠州期中]如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，设,,.（1）用,,表示,并求;（2）求.C级学科素养创新练13.如图所示,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为()A.8 B.4 C.2 D.11.1.2空间向量的数量积运算A级必备知识基础练1.A[解析]由条件知,,所以2.B[解析]由题意可得，，，，，.3.B[解析]如图,正四面体棱长为1，为中点，,故选.4.B[解析]与垂直，,.,.5.BCD[解析]因为平面,所以,故;因为,,且,所以平面,故,则;同理可得;而与所成角为,显然不垂直.6.10[解析],,,且,,7.解,,.B级关键能力提升练8.D[解析],.故选.9.BC[解析],,,.10.C[解析]设正方体内切球的球心为，则，.因为是正方体内切球的一条直径，所以,,所以,又点在正方体表面上运动，所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为,所以,所以最大值为8.故选.11.[解析]因为,所以.12.（1）解,,,.底面
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