整式的乘法（第四课时同底数幂除法）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十四章整式的乘法与因式分解第四课时同底数幂除法学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.重点：理解并掌握同底数幂的除法法则.难点：同底数幂的除法的运算中指数的运算.老师对你说：知识点1同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减；即（m、n为正整数）；注意事项：（1）因为零不能作除数，所以底数；（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；（3）运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（4）注意指数是“1”的情况，如而不是；（5）该法则可以推广运用，如（，、、为正整数，＞）；（6）底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；知识点2零指数的意义同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=amm=a0．于是规定：a0=1（a≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【注意】（1）底数a不等于0，若a=0，则零的零次幂没有意义．（2）底数a可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x2+y2+1）0=1等．（3）a0=1中，a≠0是极易忽略的问题，也易误认为a0=0．知识点3同底数幂的除法的逆运算同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，＞）；同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.基础提升教材核心知识点精练知识点1同底数幂的除法【例11】计算：．【例12】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【例13】计算：（1）；（2）；（3）．（1）1；（2）；（3）1．【例14】计算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）．知识点2零指数【例21】（13）0的值是（）A．0 B．1 C．13 D．以上都不是【例22】已知（x1）x=1，则x=_________【例23】已知2×5m=5×2m，求m的值．知识点3同底数幂的除法的逆用【例31】（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．【例32】已知，．求的值．求的值．求的值．【例33】已知，，求；（结果用含a，b的代数式表示）求．（结果用含a，b的代数式表示）【例34】已知：．求的值．求的值．直接写出字母a、b、c之间的数量关系．能力提升训练1.计算：；(2)；．2.计算：．3.已知3×9m×27m=321，求（m2）3÷（m3•m2）的值4．已知，求的值．5.已知，.（1）填空：=；=__________.（2）求m与n的数量关系.堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1.计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x4 B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9 D．a2•a3＝a63.已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．22 D．24.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（）（1）3x3·（－2x2）＝6x5;（2）4a3b÷（2a2b）＝2a;（3）（a3）2＝a5;（4）（a）3÷（a）＝a2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2 B．a C．﹣a2 D．﹣a66.计算：（﹣2020）0＝（）A．1 B．0 C．2020 D．﹣20207.a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣a10 D．a98.一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：①；②；③；④，请问小刚做对了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道二、填空题（每小题4分，共20分）9.计算：m4÷（﹣m）2＝．10.已知，则＝_______．11.计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为0．12.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是_____．13.若（x﹣4）x﹣1＝1，则整数x＝．三、解答题（共6小题，48分）14.（6分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）15.（8分）计算或化简 (2)16.（8分）已知10x＝3，10y＝2．（1）求102x+3y的值．（2）求103x﹣4y的值．17.（10分）（1）已知am＝5，an=12，求a2（2）已知9m×27n＝81，求（﹣2）2m+3n的值．18.（8分）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n=aman，所以20=4an，所以an=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知am=3，an=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）am3n．19.（8分）（1）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）拓展培优*冲刺满分1.观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．2.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝