两角和的余弦教案

长春希望高中教学设计青年教师“基准课”高一数学长春希望高中青年教师“基准课”教学设计第1页共3页时间：2012年12月5日第二节班级：高1·8班课型：新授课教师：程海舰人教版高中数学必修四第三章第1节《3.1.1两角和的余弦公式》【学习提纲】1.特殊角的三角函数值2.平面内两点间的距离公式：若P1(x1，y1),P2(x2，y2)，则3.任意角的三角函数定义（在单位圆中给出）4.两角和的余弦公式的推导cos(+)=coscos－sinsin【教学分析】课标分析：两角和的余弦公式是历届高考考查的重点和热点，占有重要的地位，主要考查公式的正用、逆用和变形，以及对公式的熟练程度和灵活运用能力。2.教材分析：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换，而本节内容又是其它公式的基础，所以明线是建立公式学习变换，暗线是发展推理能力和运算能力，重在突出数形结合以及观察类比等数学思想方法的运用。3.学情分析：刚刚步入高中的学生分析问题解决问题的能力相对比较薄弱，对公式的推导存在着一定的难度，而本节内容又需要以往知识的正确运用，所以需要适度的提示以及恰到好处的引导。4.教学重点、难点分析：教学重点：两角和的余弦公式的应用。教学难点：两角和的余弦公式的推导过程。【教学目标】知识与技能：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角和的余弦公式”；了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过变式训练，加深对两角和的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素养。过程与方法：运用两角和的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。【教学策略】1.教法选择启发引导式2.学法指导思考问题探索目标得出结论3.教学媒体多媒体【教学过程】教师提问：1.特殊角的三角函数值：sin0°=,sin30°=,sin45°=,sin60°=cos0°=,cos30°=,cos45°=,cos60°=如何求cos75°？学生回答并思考：教师提问：2.任意角的三角函数是怎样定义并通过什么来研究的（单位圆），设是一个任意角，的终边与单位圆的交点P的坐标是(x,y)，那么，P点坐标用角的三角函数表示为P(cos,sin)学生回答：教师提问：3.平面内两点间的距离公式？学生回答：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，导入新课：利用两点间的距离公式，推导两角和的余弦公式思考如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos()用、的三角函数来表示？教师引导：在直角坐标系内作单位圆0，并作出角、与－，使角始边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2；角始边为OP2，终边交圆O于点P4；角－始边为OP1，终边交圆O于点P3；教师提问：点P1、P2、P3、P4的坐标分别是什么？学生回答：P2(cos,sin)；P3(cos(－),sin(－))；P4(cos(+),sin(+))由两点间的距离公式可得：教师推导：学生推导（板演）：又由，得cos(+)=coscos－sinsin这一式子充分说明了两角和的余弦cos(+)与、的三角函数cos、cos、sin、sin的关系。即两角和的余弦公式为：cos(+)=coscos－sinsin这个公式对于任意角、都成立。师生共同总结：(1)，是任意角。(2)结构：公式右侧CC-SS形式。(3)两个角四个三角函数值。训练诊学：基础练习例1、求下列三角函数值(1)cos750(2)cos1050例2、化简求值：(1)cos10°cos35°-sin10°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°（3）cos(θ+20°)cos(40°-θ)-sin(θ+20°)sin(40°-θ)创新应用例2.用两角和的余弦公式证明下列诱导公式： 知识拓展小结提升：1、两角和的余弦公式：cos(+)=coscos－sinsin2、公式的正用、逆用、变形用以及求值、证明等。作业内容及要求