《4、圆柱的体积》教学设计(江苏省市级优课)-六年级数学教案

课题：圆柱的体积（第一课时）教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P25例4、相关的试一试、练一练。教材分析：圆柱的体积是在长方体和正方体的体积的基础上进行的，在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历了“类比猜想—验证说明”的探索过程，使学生掌握圆柱体积的计算方法，并感悟到直圆柱体体积的一般计算方法。由于圆柱和长方体、正方体都是直拄体，方体和正方体的体积可以用“底面积×高”来计算，因而可类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”计算。学情分析：高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件。他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。教学目标：1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：能用语言有条理地叙述圆柱体积公式的推导过程，准确归纳出圆柱体积公式。教具准备：圆柱体转化成长方体模型，电脑课件。教学过程：一、知识铺垫（一）出示两个一眼就能看出大小不一的圆柱形物体1、你能说说哪个圆柱形物体的体积大吗？你是怎么看出来的？（它们所占的空间大小不一样）2、你能给大家说一说什么是圆柱的体积吗？（圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积）（二）你还记得长（正）方体的体积是怎么计算的吗？〔如果学生只记得长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，师要引导学生说出长（正）方体的体积=底面积×高〕设计意图：一系列问题的设计，让学生联想到本节课的学习内容---圆柱的体积。初步明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣二、自主探究（一）呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。探究：1、长方体和正方体的体积相等吗？为什么？2、猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体体积相等吗？用什么办法验证呢？（二）交流展示：1、你有什么结论？你们有什么依据说长（正）方体的体积相等？2、圆柱的体积和长（正）方体的体积之间有什么关系呢？（三）启发：1、大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？2、猜想一下：圆柱的体积怎么算？据生猜想板书：底面积×高=圆柱的体积（四）引入：1、我们的猜想对不对呢？2、今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。设计意图：借助直观图学生不难发现，底面积相等高也相等的长方体和正方体，体积也是相等的，都等于底面积×高。在此基础上，再讨论面积相等高也相等的“圆柱的体与长方体、正方体的体积相等吗”这一问题，学生就能很自然而然地想到圆柱的体积也可能等于底面积乘高，从而初步建立圆柱体积公式的猜想。板书课题：圆柱的体积三、实验操作验证猜想（一）、师出示圆柱体插拼学具让学生想像一下会插拼成什么形状（二）、操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？（课件演示让学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体）（三）、课件演示：圆柱体转化为长方体的过程点拨：1、圆柱转化成长方体后，什么变了？什么没有变？2、长方体的底面积（高）是原来圆柱的什么？课件出示：长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高设计意图：通过动手操作、观察思考、小组交流，加深学生对推导过程的理解，才能用语言准确叙述圆柱体积公式的推导过程，准确归纳圆柱体积公式。同时合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想得到应有的体现，同时发展了学生的空间观念。3、要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？4、引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh5、现在你能告诉我例4中圆柱的体积和长方体、正方体体积的关系了吗？三、矫正反馈。1、填表。圆柱底面积/m2高/m体积/m30.61.20.2532、试一试一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？反馈：怎么计算圆柱的体积？底面积知道吗？怎么计算底面积？设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。体会到运用数学知识解决问题的成功和快乐。四、迁移应用1、一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2分米，高是1.5分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（1）独立尝试（2）交流：为什么强调“从里面量”？设计意图：安排密切联系生活实际的习题，学生通过审题运用公式解决问题，认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边。2、判断正误（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。五、课堂小结谈谈这节课你有哪些收获？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问？六、课堂作业练一练第1题，补充练习板书