2023学年完整公开课版5排列(二)

1.2.1排列(二)复习巩固

从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3.全排列的定义：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.(3)全排列数公式：4.有关公式：（2）排列数公式:1．计算：（1）（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有

种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有

种不同的方法？例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例2、有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理从元素出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.逆向思维法百位十位个位千位万位例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种B.360种C.720种D.1440种C几种重要的解题方法（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？找位置：找位置：（2）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？方法一：方法二：（3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？变式：〈1〉男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？变式：〈3〉甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？捆绑法：除甲乙丙外的4个人：在7个位置中找4个排列插空法：变式：

〈2〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：（4）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以？两排可看作一排来处理不同的坐法有种小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题