第11章卡方检验(李晓松版)

ChiSquare重点四格表

2检验2×2列联表资料的

2检验第一节独立样本列联表的

2检验一、基本思想应用范围基本形式基本思想

X2检验是以X2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。常用于①推断两个或多个总体率或总体构成比之间有无差别；②配对计数资料及两种属性或特征之间有无关联性；③频数分布的拟合优度检验一、基本思想应用范围基本形式基本思想甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果组别有效无效合计甲药

乙药合计27401854545672390一、基本思想应用范围基本形式基本思想

以X2值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设H0成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应很大，即X2值不应该很大；若实际计算出的X2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1

2值反映实际频数A与理论频数T的吻合程度。如果H0成立，则A与T之差一般不会太大，出现大的

2值的可能性很小。所以：

2值小

A与T相差小

接受H0

2值大

A与T相差太大

拒绝H0，接受H1。四格表基本形式计算公式示例

应用条件

四格表：即2×2表表甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果

组别有效无效合计甲药

乙药合计27401854545672390四格表基本形式计算公式示例

应用条件四格表：即2×2表表甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果

有效无效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)理论频数基本形式计算公式示例

应用条件

a、b、c、d为四格表的基本数据，称之为实际数据（A），实际数据应为正整数；T为理论频数,根据X2的假设检验计算而得（P135-11.1）

TRC为R行C列的格子内的理论数，nR为与理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数

T12=45-33.5=11.5T21=67-33.5=33.5T22=23-11.5=11.5

有效无效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)二、2×2列联表资料的

2检验基本形式计算公式示例应用条件基本公式（11.2）专用公式（11.5）ν=1

例1在一项治疗糖尿病的临床试验中，将268名患者随机分为两组，一组204人服用盐酸苯乙双胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一组64人服安慰剂，死于心血管病的有2人（3.13%）。问两种疗法的心血管病病死率有无差异？

两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存合计病死率（%）盐酸苯乙双胍2617820412.75安慰剂262643.13合计2824026810.45*基本步骤

建立假设和确定检验水准求检验统计量确定P值、下结论（一）、建立假设和确定检验水准

H0：两种疗法的心血管病总体病死率相同（π1=π2）H1：两种疗法的心血管病总体病死率不相同（π1

π2）

=0.05两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存合计盐酸苯乙双胍26（21.3）178（182.7）204安慰剂2（6.7）62（57.3）64合计28240268(二)、求检验统计量

本例:

●基本公式计算结果为：

●四格表专用公式计算结果为：

二者结果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=1

3、确定P值、下结论查

2界值表，由检验统计量

2值确定P值，自由度相同时，

2值越大则P值越小。若P≦

则拒绝H0，接受H1；P>

便接受H0。

由χ2界值表查得χ20.05，1=3.84，小于本例所得χ2值（无论是校正的或非校正的），所以P＜0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，用盐酸苯乙双胍治疗引致的心血管病病死率高于安慰剂。

N≥40且T≥5时，直接使用

2检验(PearsonChi-Square)的基本公式或专用公式N≥40且1≤T<5时，宜用校正

2检验或确切概率法N＜40或T＜1时，宜用确切概率法(Fisher’sexacttest)前提条件连续性校正的基本公式为连续性校正的四格表专用计算公式为

因连续性校正公式中的分子部分较非连续性校正公式减去了一个常量，故所得χ2值必然较后者小，即必然有χ2＞χ2c。这一差别有时会导致相互矛盾的统计推断结果表两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果

零售点阳性阴性合计带菌率（%）甲2（4.17）26（23.33）287.14乙5（2.33）9（11.67）1435.71合计7354216.67H0:两零售点猪肉表层带菌率相同（π1=π2）H1:两零售点猪肉表层带菌率不相同（π1

π2）

=0.05T21=2.33<5,T11=4.67<5,故应对

2值进行校正

查χ2界值表得P＞0.05，按

=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两零售点沙门氏菌带菌率有显著性差异。

如果不校正

查χ2界值表得P＜0.025，结论为乙零售点沙门氏菌带菌率较高，得出相反的结论。

三、行×列表资料的

2检验主要用于以下几方面：

两个率的比较

多个率的比较

两个构成比的比较

多个构成比的比较

=(行数-1)(列数-1)检验统计量及自由度的计算公式:

（一）多个样本率的比较

例将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤患者随机分为4组，第I组185例，术后不接受任何治疗；第II组192例，术后接受化疗；第III组203例，术后接受免疫治疗；第IV组181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。随访术后三年生存率，结果见下表，试比较四种不同疗法的三年生存率有无差异。

表黑色素瘤患者随访术后三年生存情况

治疗组三年生存例数三年死亡例数合计三年生存率（%）I7710818541.6II8910319246.4III9910420348.8IV909118150.0合计35540676146.6

H0:π1=π2=π3=π4

即四种疗法三年总体生存率相等H1:四种疗法三年总体生存率不全相同

=0.05查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P＞0.25，以α=0.05水准不拒绝H0，即尚不能认为四种不同疗法的三年生存率有不同。

二、两个或多个构成比的比较

例为研究两种口服洁肠剂的不良反应，将192例接受洁肠处理的患者随机分为两组，一组94例口服硫酸镁；另一组98例口服甘露醇。服后的反应见下表，试比较之。

表5-5两种洁肠剂的服后反应

洁肠剂无恶心呕吐腹涨其它合计硫酸镁74847194甘露计882921504192H0：两处理组的总体构成相同；H1：两处理组的总体构成不相同；

=0.05求P值，下结论。查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，即两种洁肠剂的服后反应构成不同，以甘露醇的不良反应较强。

多个构成比的比较

例5-12（P80）

对1135例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析，结果见表5-6，试分析病变类型是否与年龄有关？表5-6不同年龄妇女绝经后出血的病变类型

年龄组（岁）病变类型，例数（%）功能性恶性良性合计≤5060（44.4）16（11.9）59（43.7）13551―208（33.3）111（17.8）306（49.0）62561―66（25.0）79（29.9）119（45.1）26471―21（18.9）47（42.3）43（38.7）111合计355（31.3）253（22.3）527（46.4）1135

H0：各年龄组病变类型的总体构成相同（年龄与病变类型无关）；H1：各年龄组病变类型的总体构成不全相同（年龄与病变类型有关）；α=0.05。查χ2界值表ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，即不同年龄组妇女绝经后出血的病变类型构成不同，随年龄的增大，恶性病变的比例呈增大趋势。R×C表χ2检验的注意事项

R×C表χ2检验的条件是理论频数不宜太小。Cochran（1954）将理论频数太小界定为：有1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1个格子的理论频数小于