No45数学勾股定理

X3.6勾股定理（两课时）说一说：232452242352+=345直角边直角边斜边86105121381517121620这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系？62821025212213282152172122162202++++====这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。动脑筋：猜一猜：是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？探究：任作Rt△ABC，∠C=90。，BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？RQPCAB右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？观察ABCPQR试一试观察右图，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之间存在怎样的关系？方法1方法2做一做ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形(Cm2)返回勾股定理

对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度数学园地中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫弦.据《周髀算经》记载，早在公元前1100年左右，我国周朝大夫商高就指出，将一根直尺折成一个直角，如果勾是三，股是四，那么弦是五，即勾三股四弦五。意思是长度分别是3、4、5的三条线段刚好构成一个直角三角形，即有：勾2+股2=弦2

，我国把它称为勾股定理。在外国，一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前550年左右发现了这个定理的，所以把它叫做毕达哥拉斯定理。中国发现勾股定理比外国要早500多年勾3股4弦5美国第十七任总统的证法aaabbbccccab等积证法数形结合赵爽—勾股圆方图cccabcab了解数学

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例2

如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ABCBACBA解：在Rt△ABC中，BC=6米，AC=10米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为8米.==8

例3在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=5，a＝3，试求斜边AB上的高CD的长。DBACA例4、如图：在Rt△ABC中∠C=90°,D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，△DAB的面积是10，求DC的长DCBA例5、已知：AC＝5，AB＝12，CD＝16，∠CBD＝∠A=90°，求BD的长DCBA例6、一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，求树高BAC试一试1、在Rt△ABC中，∠C=90。。（1）已知a=9,c=15，则b=＿＿．（2） 已知a=６，b=８，则c＝＿＿．12１０解：在Rt△ABC中，∠C=90。,

a=9,c=15,根据勾股定理，b2=c2－a2b2=152

－92b=122、学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了多少步路（假设两步为1米）4m3m拓展练习在A岛周围10海里水域有暗礁,一艘满载游客的轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东45。的方向，且与轮船相距14海里，如下图所示，该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（提示：作AD⊥OB，参考数据≈9.899)ＡＤ2+ＯＤ2=ＡＯ2２ＡＤ2=１４2ＡＤ２=９８ＡＤ=≈9.899＜10（海里）答：如果不改变航向，有触礁的危险．过A点作ＡＤ⊥ＯＢ，垂足为Ｄ在Ｒｔ∆ＡＯＤ中，∠ＡＤＯ＝９０，∠ＡＯＤ＝４５故ＡＤ＝ＯＤ,根据勾股定理解：危险！00１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、125或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.试一试:43ACB43CAB

在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.

3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____

．2.已知直角三角形ABC