第1讲 旅游中的趣味数学

旅游中的趣味数学旅游中的趣味数学讲授内容分为两个部分：第一部分：旅游文化与数学第1讲：绪论-基础知识第2讲：旅游古建筑与“数理”布局第3讲：赏析旅游建筑的几何美第4讲：浅析旅游文化与数文化第二部分：旅游管理与数学第5讲：魔术般的价格与数学第6讲：管理中的数据----简单统计与数学参考书目：1、曹亮吉《从旅游学数学》2、周彩屏《旅游审美》3、威廉·庞德斯通《无价》4、朱顺泉《数据、模型与决策》第一讲：绪论—基础知识一、旅游与数学的关系二、简单的介绍旅游和”数学”一、旅游和数学的关系最现实的来讲：要想旅游首先要盘算自己用多少钱完成一次旅游？如何计划这笔钱？怎样最大效用使用这笔钱？用这笔钱如何能看更多的景点或者能更好的满足自己的愿望。简单的来讲：比如说出外国旅游，要换钱、还价，你会用到数学；搭乘国际航班，得换算时差；你要用到数学。复杂一点讲：旅游不仅仅是你看到的风景，旅游包含很多方面的的内容。也许你看到的表象数学只是在起一个表象的作用，而实际的内涵只有深入才会理解。一、旅游和数学的关系旅游资源开发、旅游建设、旅游产品设计、旅游消费、旅游供给与需求、旅游产品的价格、旅游线路设计、旅游文化、旅游管理等等都与数学有这千丝万缕的联系。以旅游管理研究为例说明管理学科与自然科学及社会科学的研究方法比较：自然科学管理学科人文社会科学科学研究逻辑思维科学思辨研究直觉判断艺术科学研究与思辨研究逻辑思维与判断并论证科学与艺术（软科学）管理学科特点7数据、模型与决策数据模型与决策的内容模型求解决策执行结果管理者收集数据建立模型数据、模型与决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容主要是管理科学和统计学。结论数据、模型与决策8数据模型与决策的内容模型求解决策执行结果管理者收集数据建立模型数据、模型与决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容主要是管理科学和统计学。结论管理研究的六种路径科学问题研究结论构造模型数理推演数据分析理论建构数理推演研究路径理论建构变量设计样本调研实证研究路径论证验证逻辑推演理论陈述思辨建构方法案例分析逻辑推演理论建构案例分析方法理论阐述数据分析变量设计实验研究方法数据论证逻辑推演模拟模型模拟研究方法数据分析理论阐述数学在管理中工作程序（运筹学）管理者制定决策：管理运筹学的步骤：明确问题环境分析确定目标制定准则收集资料数量关系结构分析数学模型制定决策方案选择算法求解方案优选否是方案实施持续改进识别问题量化分析建立模型软件求解结果分析确定方案实施方案控制管理者解的分析数学在管理研究的应用

管理问题

数学在管理研究的应用

数学内容

数学在管理研究的应用

二、简单介绍旅游和“数学”前半部分：（1）旅游定义（2）旅游基本要素（3）旅游分类（4）旅游文化介绍（5）旅游管理介绍（6）中国十大旅游胜地介绍后半部分：（1）数学是什么（2）数学应用之黄金分割（1）旅游的定义

旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和在游览过程中所发生的一切关系和现象的总和。（2）旅游基本要素

“吃、住、行、游、购、娱”，简单的六个字，但它的形成过程却经历了半个世纪，凝集了几代人的心血，集中了成千上万旅游工作者的智慧。这六个要素，现在是中国发展旅游业的根本，指导旅游业的规范，衡量旅游业的标准。（3）旅游分类

按旅游性质和人们出游的目的划分，旅游活动可分为六大类：

1.休闲，娱乐，度假类属于这一类旅游活动的有观光旅游，度假旅游，娱乐旅游等。2.探亲，访友类这是一种以探亲，访友为主要目的的旅游活动。3.商务，专业访问类属于这一类的旅游活动有商务旅游，公务旅游，会议旅游，修学旅游，考察旅游.专项旅游等，也可将奖励旅游归入这一类，因为奖励旅游与游客个人职业及所在单位的经济活动存在紧密关系.4.健康医疗类主要是指体育旅游，保健旅游，生态旅游等.5，宗教朝圣类主要是指宗教界人士进行的以朝圣，传经布道为主要目的的旅游活动.6.其他类上述五类没有包括的其他旅游活动，例如探险旅游等.（4）旅游文化介绍旅游文化是以一般文化的内在价值因素为依据，以旅游诸要素为依托，作用于旅游生活过程中的一种特殊文化形态，是人类在旅游过程中（一般包括旅游、住宿、饮食、游览、娱乐、购物等要素）精神文明和物质文明的总和。旅游行为的综合性、时间空间的延展性、景观意态的趣味性、旅游内容的丰富性，以及满足游客文化需求多样化的客观规定性，促使旅游业必须具有适合自身发展需要的文化形态，这就是旅游文化。旅游文化可以分为传统旅游文化和现代旅游文化，前者主要包括旅游者和旅游景观文化；后者则增加了旅游业文化和文化传播。旅游文化建设乃是现代旅游业发挥最大效益效能的新型经营管理思路。旅游文化绝对不是那种抽象的、形而上学的东西，而是包括旅游者、旅游从业者、旅游资源、旅游生活设施和接待地环境等在内的物质和精神的总和。它一方面包括具体的、客观的内容，如：人、财、物等；另一方面还包括不可见的文化成分，如旅游者如何使用他的钱、财、物，旅游业如何开发资源、增添设备、提高质量以满足旅游者的各种心理动机和需求，这种从酝酿到实施完毕的过程，莫不带有文化传统、民族习惯之直接或者间接的影响和制约。而旅游者玩购娱，的结果以及从中可以看出的明显动向，旅游从业者为旅游者开发的旅游资源、提供的各种服务设施本身，则更物化的体现了种种民族文化心理的影响和制约。（5）旅游管理介绍旅游管理--企业管理旅游企业管理方向从旅游服务企业的特点出发研究旅游企业管理理论、方法及其应用，主要内容包括：旅游企业管理的基本理论；旅游需求的特点与旅游服务的组合问题；旅游企业经营管理特点；饭店旅行社企业集团化经营问题；旅游企业的跨文化管理；旅游服务文化与伦理；中外旅游企业管理比较；旅游行业管理的组织体制与产业政策，我国旅游行业管理现状及体制改革；全球化与旅游企业经营管理等问题。会展管理会展服务与管理方向包括会展服务与管理的基本理论和方法，熟悉会议、展览的组织流程，会展实务、会展营销与客户服务、场馆管理，展位设计、工程搭建、展品运输、商务服务、展馆清洁、垃圾处理、餐饮服务，展会营销理念、展会的组织、成本控制、展会服务、定期发布研究数据和报告，会展营销管理、会展服务承包商管理、会展项目管理、会展后勤管理、会展场馆管理、会展风险管理、会展融资管理、会展预算管理、会展人力资源管理。（6）中国十大旅游胜地介绍境内旅游------中国十大旅游胜地

万里长城

长城始建于公元前五世纪春秋战国时代，公元前三世纪秦始皇统一中国，派遣蒙恬率领三十万大军北逐匈奴后，把原来分段修筑的长城连接起来，并且继续修建。其后历代不断维修扩建，到公元十七世纪中叶明代未年，前后修筑了二千多年。北京故宫故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，今天人们称她为故宫，意为过去的皇宫。承德避暑山庄避暑山庄，自康熙四十二年始建，至乾隆五十五年最后完工，历时八十七年，建楼、台、殿、阁、轩、斋、亭、榭、庙、塔、廊、桥一百二十余处，尤以康、乾御题七十二景昭著，与自然山水相辉映，园中有园，景内有景，构成了一幅千姿百态的立体画卷。承德避暑山庄安徽黄山

黄山位于安徽省黄山市西北风景秀丽的皖南山区，向以“三奇”、“四绝”名冠于世，其劈地摩天的奇峰、玲珑剔透的怪石、变化无常的云海、千奇百怪的苍松，构成了无穷无尽的神奇美景。黄山一九九零年被列入“世界遗产（文化和自然）”名录。安徽黄山杭州西湖西湖是中国著名的旅游胜地，被誉为“人间天堂”。西湖十景（TenViewsoftheWestLake）西湖十景形成于南宋时期，基本围绕西湖分布，有的就位于湖上。苏堤春晓、曲苑风荷、平湖秋月、断桥残雪、柳浪闻莺、花港观鱼、雷峰夕照、双峰插云、南屏晚钟、三潭印月。杭州西湖十景之苏堤春晓

曲苑风荷杭州西湖十景之平湖秋月断桥残雪杭州西湖十景柳浪闻莺杭州西湖十景花港观鱼杭州西湖十景雷峰夕照双峰插云杭州西湖十景南屏晚钟三潭印月桂林山水

桂林漓江风景区是世界上规模最大，风景最美的岩溶山水旅游区，千百年来不知陶醉了多少文人墨客。桂林漓江风景区以桂林市为中心，北起兴安灵渠，南至阳朔，由漓江一水相连。桂林山水向以“山青、水秀、洞奇”三绝闻名中外。其中一江（漓江），两洞（芦笛岩、七星岩），三山（独秀峰、伏波山、叠彩山）最具代表性，它们基本上是桂林山水的精华所在。桂林象鼻山西安兵马俑

在骊山北麓，茂密的林木掩映着一组规模宏大、外观别致的建筑，这就是闻名遐迩的秦始皇兵马俑博物馆

西安兵马俑苏州园林

苏州素以园林美景享有盛名，有谓“江南园林甲天下，苏州园林甲江南”之说。长江三峡长江三峡是瞿塘峡、巫峡、西陵峡的总称。台湾日月潭日月潭是中国十大名胜之一，位于台湾中央属南投县鱼池乡的水社村

中国旅游日国家旅游局确定自2011年起，每年5月19日为“中国旅游日”。数学是什么关于“数学是什么”的问题，是一个看起来容易回答，其实却不容易回答的问题。说它容易回答，是因为只要学过数学，似乎都知道“数学是什么”；说它不容易回答，是因为要把数学是什么说清楚，说透彻，就不那么容易了，甚至可以说相当困难。迄今为止，众说纷纭，莫衷一是

数学是什么恩格斯的数学定义恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学但是随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。古今数学家的说法（美）R·柯朗：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。（R·柯朗撰写了颇有影响力的教科书《数学物理方法》，他与哈佛大学的著名拓扑数学家赫伯特鲁宾斯合著的数学名著《什么是数学》现在仍在全球不断印刷。）

徐利治教授：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。两种针锋相对的说法（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”两种针锋相对的说法（英）伯特兰·罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”关于数学是什么还有以下说法1）哲学说

2）符号说3）科学说4）工具说5）逻辑说6）创新说7）直觉说8）集合说9）结构说（关系说）10）活动说11）模型说12）精神说13）审美说14）艺术说15）万物皆数说1）哲学说数学是一种哲学，哲学说来自古希腊，代表人物有亚里士多德（前384—前322年）、欧几里得等人。亚里士多德曾说：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”的确，古希腊的许多数学家也同时是哲学家。《几何原本》：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度直线是同各点看齐的线……牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。这也可以看作数学的哲学说

哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同。两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部分。现在有人说“哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。”2）符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。3）科学说：是说数学是精密的科学，”数学是科学的皇后“。4）工具说：是说”数学是其他所有知识工具的源泉“。5）逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。”6）创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。7）直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。8）集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。

9）结构说（关系说）：是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。10）活动说：是说“数学是人类最重要的活动之一”。11）模型说：是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。12）精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”13）审美说：是说“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”

14）艺术说：是说“数学是一门艺术。”

15）万物皆数说：是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。几乎所有的定义，但是都很难一句话把数学说全，这可能使数学异于其他学科而成为文化的最主要的特点，数学是属于全世界的，它几乎无处不在。数学应用之黄金分割

1.定义：把任一线段分割成两段，使，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）1小段大段2．求黄金比解：设黄金比为，不妨设全段长为1，则大段=，小段=。故有，

解得，其正根为

AB

小段大段

3．黄金分割的尺规作图设线段为。作，且，连AD。作交AD于E，再作交AB于C，则,即C为AB的黄金分割点。证：不妨令，则,

证完。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金比例。

4.黄金分割的美黄金分割之所以称为“黄金”分割，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许艺术门类中审美的因素之一。认为它表现了恰到好处的“和谐”。例如:1）人体各部分的比肚脐：（头—脚）印堂穴：（口—头顶）肘关节：（肩—中指尖）膝盖：（髋关节—足尖）2）著名建筑物中各部分的比

如埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米）之比为0.629古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615（外形的高与宽之比？大理石廊柱高与神殿高之比？）3）美观矩形的宽长比如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）

4）风景照片中，地平线位置的安排

5）正五角星中的比

6）舞台报幕者的最佳站位在整个舞台宽度的0.618处较美7）小说、戏剧的高潮出现

在整个作品的0.618处较好8）人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。9）电脑显示器长与宽比值约为1.6。(1/0.618=1.618)10）理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。11）普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。12）小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。黄金分割与大多数门窗的宽长之比也是0.618；还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割。黄金矩形黄金矩形的长宽之比为黄金分割率换言之，矩形的长边为短边1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形，<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局。0.618与建筑建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。0.618与武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器