1-1-3 等腰三角形的判定与反证法-广东省河源市北师大版八年级数学下册说课稿

1-1-3等腰三角形的判定与反证法引言本节课是广东省河源市北师大版八年级数学下册中的一节关于等腰三角形的判定的内容。通过本节课的学习，学生将能够理解等腰三角形的定义、性质，学会使用等腰三角形的判定方法，并能够熟练运用反证法解决等腰三角形的相关问题。教学目标掌握等腰三角形的定义及性质；理解等腰三角形的判定方法；能够使用反证法解决等腰三角形的相关问题。教学过程Step1：引入首先，我们将通过一个小问题引起学生的兴趣和思考：小明给出了两个三角形，三角形A和三角形B。请问，如何判断这两个三角形中是否存在一个等腰三角形？请同学们思考一下这个问题，并举手回答。等待部分学生回答后，引导学生思考如何判断一个三角形是否是等腰三角形。Step2：等腰三角形的定义与性质首先，我们来回顾一下等腰三角形的定义：定义：如果一个三角形的两边的长度相等，那么我们称这个三角形为等腰三角形。然后，我们来了解一下等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角（底边两边夹角）是相等的；等腰三角形的两底边（底边两边）是相等的；等腰三角形的顶角（顶点的角）的角平分线是底边。Step3：等腰三角形的判定方法接下来，我们将学习如何判定一个三角形是否为等腰三角形。在这里，我们将讨论两种不同的判定方法。方法一：通过边长判定我们可以通过三角形的边长来判断一个三角形是否为等腰三角形：如果三角形的两边长相等，则这个三角形是等腰三角形；如果三角形的两边长不相等，则这个三角形不是等腰三角形。通过这种方法，我们可以快速判断一个三角形是否为等腰三角形。请同学们跟随我一起完成几个实例的判断。例1：判断三角形ABC是否为等腰三角形，已知AB=AC=6cm，BC=5cm。解：根据边长判定法，由于AB=AC，那么三角形ABC是等腰三角形。例2：判断三角形DEF是否为等腰三角形，已知DE=4cm，DF=5cm，EF=4cm。解：根据边长判定法，由于DE≠EF，那么三角形DEF不是等腰三角形。方法二：通过角度判定除了通过边长判定，我们也可以通过角度来判定一个三角形是否为等腰三角形：如果三角形的两底角相等，则这个三角形是等腰三角形；如果三角形的两底角不相等，则这个三角形不是等腰三角形。通过这种方法，我们可以根据三角形的角度信息来判断等腰三角形。请同学们跟随我一起完成几个实例的判断。例3：判断三角形GHI是否为等腰三角形，已知∠G=∠H=50°，∠I=80°。解：根据角度判定法，由于∠G=∠H，那么三角形GHI是等腰三角形。例4：判断三角形JKL是否为等腰三角形，已知∠J=60°，∠K=90°，∠L=30°。解：根据角度判定法，由于∠J≠∠L，那么三角形JKL不是等腰三角形。Step4：反证法在等腰三角形的判定中的应用在解决一些等腰三角形问题时，我们还可以运用反证法。接下来，我们将讨论反证法在等腰三角形判定中的应用。首先，我们来了解一下什么是反证法。反证法是一种数学证明方法，通常用于证明一个命题的否定。反证法的基本思路是假设命题不成立，并通过推理推出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明了命题的否定是正确的。对于等腰三角形的判定，我们可以使用反证法来证明一个三角形不是等腰三角形。具体步骤如下：假设三角形ABC不是等腰三角形；推理得出与已知条件矛盾的结论；根据矛盾结论，证明假设不成立，即三角形ABC是等腰三角形。通过这样的反证方法，我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形。请同学们跟随我一起完成几个实例的证明。例5：证明三角形MNO不是等腰三角形，已知∠M=60°，∠N=90°，MN=NO。解：假设三角形MNO是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角是相等的，即∠M=∠N。但已知∠M=60°，∠N=90°，由此可推出∠M≠∠N，与假设矛盾。因此，假设不成立，三角形MNO不是等腰三角形。例6：证明三角形PQR不是等腰三角形，已知PQ=QR，∠P≠∠R。解：假设三角形PQR是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两底边是相等的，即PQ=QR。但已知PQ=QR，由此可推出PQ≠QR，与假设矛盾。因此，假设不成立，三角形PQR不是等腰三角形。总结通过本节课的学习，我们掌握了等腰三角形的定义及性质