2018年秋沪科版七年级数学上册导学案：1.3　有理数的大小

2018年秋沪科版七年级数学上册导学案：1.3有理数的大小一、学习目标本节课主要让学生掌握以下知识：掌握有理数大小比较的方法；掌握有理数的绝对值的概念；理解“大于”与“小于”的概念，并能用符号表示；掌握正整数、负整数和零的大小比较方法；学会用数轴表示有理数，并根据数轴判断有理数大小关系。二、学习重点和难点1.学习重点学习有理数大小比较的方法；掌握有理数的绝对值的概念；理解“大于”与“小于”的概念，并能用符号表示。2.学习难点正数、负数和零的大小比较；如何用数轴表示有理数。三、学习内容1.有理数大小比较有理数大小比较是数学中的基础知识之一。在日常生活和学习中，我们经常需要比较不同数字的大小关系，如何正确比较有理数的大小是尤为重要的。1.1有理数的大小比较有理数的大小大小是按照它们的绝对值大小而定的。也就是说，绝对值较大的数较大，绝对值较小的数较小。例如，-5的绝对值比3的绝对值大，因此-5比3小。另外，对于两个数的绝对值相等的情况，我们可以比较它们的符号，符号相同的数比较绝对值的大小，符号不同的数应该先比较它们的绝对值大小，再根据符号判断大小关系。比如，-3和3的绝对值相等，但由于符号不同，因此我们知道-3小于3。1.2绝对值的概念绝对值表示一个数距离0点的距离，可以用符号“||”表示。对于任意一个实数a，它的绝对值可以表示为：|a|=a(a≥0)或：|a|=-a(a<0)例如，-5的绝对值为|-5|=5，3的绝对值为|3|=3。1.3有理数的大小比较符号在数学中，我们用“<”表示“小于”，用“>”表示“大于”，用“=”表示“等于”。对于两个有理数a和b，它们的大小关系可以表示为：a<b代表a小于b；a>b代表a大于b；a=b代表a等于b。2.正数、负数和零的大小比较这里介绍一下正数、负数和零的大小比较方法。对于两个正数，它们的大小关系可以直接比较它们的大小；对于两个负数，它们的大小关系需要把它们的绝对值比较一下，并且要注意符号。如果一正一负，我们要比较它们的绝对值大小。具体来讲：如果两个正数比较大小，较大的数是它们两个之中的最大值。如果两个负数比较大小，绝对值大的那个数是最大值，同时这个最大数也是一个负数。如果一正一负比较大小，我们要比较它们的绝对值大小，如果绝对值大的那个是正数，则它更大；如果绝对值大的是负数，则反之。通过负数的大小比较可以简单总结出：同号则比大小；异号则比绝对值大小。3.如何用数轴表示有理数数轴是直线上的一个点代表一个实数的工具。我们可以用数轴表示有理数，并通过数轴判断它们的大小关系。一般来说，数轴的左侧表示负数，右侧表示正数，0则在数轴的中心位置，数轴从左向右方向上呈递增趋势，从右向左方向上则是递减趋势。当我们知道有理数在数轴上的位置时，就可以用数轴判断它们间的大小关系。判断方法也是由点的位置关系决定的。如果一个数a位于另一个数b的左侧，则a小于b。反之，如果a位于b的右侧，则a大于b。如果a和b在同一条数轴上或者a和b重合，则a等于b。四、课后练习1.选择题给定三个数：-3，0，5，最大的数是：A.-3B.0C.5在数轴上，红色数字所表示的点代表哪个数？（见图1）A.3B.-3C.5（图1）2.计算题已知有理数a=-3/4，b=4/7，请将它们表示到数轴上，并比较它们的大小。在下面的数轴上，用十字线表示-3、5/4、3、-1/2这四个数的位置，并比较它们的大小。（见图2）（图2）3.解答题请你总结正数、负数和零的大小比较方法，并通过例题演示。请你列举一些有理数的大小关系，并用数轴判断它们间的大小关系。五、拓展练习在等式|-5|=x中，x的值为多少？请你表述如何用数轴表示有理数。六、小结本节课我们学习了有理数的大小比较方法，掌握了有理数的绝对值