2020-2021学年北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形 导学案_第1页
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2020—2021学年北师大版数学七年级下册4.1认识三角形导学案一、学习目标了解三角形的定义和基本性质掌握如何用线段画出一个三角形学习如何计算和判断三角形的边长二、学习内容1.三角形的定义和基本性质三角形是由三条线段组成的图形，每个线段都是三角形的一条边，三条边的交点叫做三角形的顶点。三角形是一个简单的多边形，其中的三条边不能在同一条直线上。三角形有以下基本性质：-三角形的三条边之和等于180度；-三角形的两边之和大于第三边；-三角形的两个角之和大于第三个角。2.如何用线段画出一个三角形要画出一个三角形，需要满足以下条件：-任取一个线段作为三角形的一条边；-使用直尺测出另一条线段与第一条线段相连，使其不在同一条直线上；-测出第三条线段，使其一端与第一条线段的一个端点相连，另一端不在同一条直线上。3.计算和判断三角形的边长我们可以使用勾股定理来计算三角形的边长：-勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和；-若已知一个直角三角形的两条直角边的长度，则可以计算出斜边的长度。判断一个三角形是否为直角三角形，可以使用勾股定理或通过直角三角形的角特性来判断。三、学习方法通过阅读教材相关内容，理解三角形的定义和基本性质；使用直尺和铅笔实践画出一个三角形，体会三角形的构成过程；在书写计算过程时，使用Markdown格式的公式，表达清晰，易于理解；通过解答例题，巩固所学内容。四、解题示例例1：已知一个三角形的两条边分别为8cm、15cm，求第三条边的长度。解：根据三角形的性质，两边之和大于第三边，可以列出不等式：8+15>第三边。即23>第三边。根据勾股定理，我们可以计算出第三边的长度：第三边的平方等于已知两边的平方和。假设第三边的长度为x，则有：x²=8²+15²。计算平方和得：x²=64+225=289。由于x²=289，我们可以得出x=√289=17。所以，第三边的长度为17cm。例2：已知一个三角形的三条边分别为5cm、9cm、12cm，判断它是否为直角三角形。解：根据三角形的性质，三角形的两边之和大于第三边，可以列出不等式：5+9>129+12>55+12>9这三个不等式都成立，所以这个三角形的三条边符合三角形的定义。接下来，我们使用勾股定理判断是否为直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。判断方法：-若5²+9²=25+81=106不等于12²=144，则不是直角三角形；-若5²+12²=25+144=169等于13²=169，则是直角三角形。由于第一个判断条件不成立，所以这个三角形不是直角三角形。五、总结通过本节课的学习，我们了解了三角形的定义和基本性质，知道了如何用线段画出一个三角形，以及如何计算和判断三角形的边长。同时，我们还掌握了Markdown格式的使用，学会了在

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