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2020年春北师大版七年级下数学第3章变量之间的关系导学案一、引入变量是代表一个数量的符号，它可以用字母表示。在数学中，变量和常数一起使用构成了各类代数式，通过变量的运算和变化，我们可以研究出物质和事物之间的相互作用关系。在本章中，我们将学习变量之间的关系，并通过实际的例子进行探究。二、变量之间的关系1.相等关系相等关系是指两个变量的值相等，可以用等号“=”表示。例如我们可以用x=y来表示，如果x和y2.大小关系大小关系是指两个变量的值之间的大小比较，可以使用大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”等符号表示。例如我们可以用x<y或者x≤y来表示x的值小于3.增减关系增减关系是指当其中一个变量值发生变化时，另一个变量的值也会随之发生相应的变化。例如一个人的身高和体重就存在着增减关系，当他的身高增加时，他的体重也会相应地增加。4.函数关系函数关系是指一个变量的值（自变量）对应着另一个变量的值（因变量），可以用y=f(x)来表示一个函数关系。例如一个人的年龄x对应他的身高y三、实例应用1.增减关系实例实例介绍小明学习了一个月的英语，根据老师的考试结果发现，他的成绩和复习次数有关，复习次数每增加1次，成绩就增加5分。通过观察这个实例，我们可以发现这是一个增减关系。解题思路我们可以用变量x来表示复习次数，用变量y来表示成绩，那么它们之间的关系可以表示为y=5x，表示当复习次数增加x次时，成绩将增加实例解析假设小明复习了4次，根据y=y那么小明的成绩是20分。如果下一个月他复习了6次，那么他的成绩可以计算得出：y那么小明的成绩是30分。通过这个实例，我们可以发现，复习次数和成绩之间存在着一个线性的增减关系。2.函数关系实例实例介绍班级有40名学生，他们的年龄分别为11岁、12岁、13岁、……、16岁，如果将学生的年龄作为自变量x，将学生的身高作为因变量y，那么这个问题就可以转化为一个函数关系。解题思路我们可以通过调查、测量得到学生的年龄和身高，根据实际得出的数据绘制出散点图，然后根据这些散点，通过拟合或者插值的方法，我们可以得到一个函数关系y=实例解析假设我们测量了某班级中的四名学生的年龄和身高，并得到了以下的数据：年龄身高11135121401314514150我们可以根据这些数据绘制出散点图，然后通过拟合或者插值的方法得到一个函数关系，例如我们可以假设学生的身高与年龄之间存在着一个线性关系，那么我们可以得到y=这个函数关系表示，当学生的年龄增加1岁，身高会增加5厘米，同时，当学生的年龄为0时，身高为80厘米。通过这个函数关系，我们可以在知道学生的年龄后，推算出他的身高，或者根据身高来推算他的年龄。四、总结本章主要介绍了变量之间的关系，包括相等关系、大小关系、增减关系和函数关系。这些关系是数学建模中非常重要的概念，我们可以通过这些方法去寻找物质和事物之间的关系，从而更

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