17勾股定理小结与复习2-学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17勾股定理小结与复习2-学案2022-2023学年人教版八年级数学下册一、知识回顾1.勾股定理的定义勾股定理是数学中的一条基本定理，它表明在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。勾股定理的数学表达式为：a^2+b^2=c^2其中，a、b是直角三角形的两条直角边的长度，c是斜边的长度。2.勾股定理的应用勾股定理主要用于求解直角三角形中的未知边长。例题1：已知一个直角三角形的直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。解：根据勾股定理，已知的直角边分别为3cm和4cm，假设斜边的长度为c，则可以列出方程：3^2+4^2=c^29+16=c^225=c^2c=5所以斜边的长度为5cm。例题2：一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为5cm和12cm，求另一条直角边的长度。解：假设另一条直角边的长度为a，则可以列出方程：a^2+5^2=122a2+25=144a^2=144-25a^2=119a=√119所以另一条直角边的长度约为10.92cm。3.勾股定理的证明勾股定理有多种证明方法，其中较为简单的一种是利用面积的性质进行证明。假设一个直角三角形的直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，根据直角三角形的性质，可以得出直角三角形的面积公式：面积=(直角边a×直角边b)÷2又根据直角三角形的面积公式，可以得出斜边所在的正方形的面积公式：面积=斜边c×斜边c将两者相等，可以得到方程：(直角边a×直角边b)÷2=斜边c×斜边c化简得到：直角边a×直角边b=斜边c×斜边c即：a^2+b^2=c^2这就是勾股定理的证明过程。二、巩固练习1.选择题已知一个直角三角形的直角边的长度分别为6cm和8cm，斜边的长度为（）。A.3cmB.10cmC.12cmD.15cm某个直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为13cm和5cm，另一条直角边的长度为（）。A.8cmB.12cmC.17cmD.18cm下面哪一个选项是勾股定理的数学表达式？A.a^2+b^2=cB.a+b=c^2C.a^2+b^2=c^2D.a+b=c2.解答题一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为10cm和8cm，求另一条直角边的长度。解：假设另一条直角边的长度为a，则可以列出方程：a^2+8^2=102a2+64=100a^2=100-64a^2=36a=√36所以另一条直角边的长度为6cm。已知一个直角三角形的一条直角边的长度为9cm，斜边的长度为15cm，求另一条直角边的长度。解：假设另一条直角边的长度为b，则可以列出方程：9^2+b^2=15^281+b^2=225b^2=225-81b^2=144b=√144所以另一条直角边的长度为12cm。三、总结与思考通过本学案的学习，我们对勾股定理有了更深入的了解。勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具，通过勾股定理可以方便地求解直角三角形中的未知边长。在应用勾股定理时，我们需要注意正确列方程、化简方程以及求解方程等步骤。在学习过程中，我们还回顾了勾股定理的定义和证明方法，并进行了巩固练习，以加深对勾股定理的理解和掌握程度。在以后的学习中，我们还将进一步应用勾股定理解决更复杂的问题，例如借助勾股定理证明两