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2018-2019学年沪科版九年级下册复习专题学案直线与圆的位置关系及切线的性质和判定一、直线与圆的位置关系在平面几何中，直线与圆是常见的图形。研究直线与圆的位置关系，可以帮助我们更好地理解几何图形之间的相互作用。1.直线与圆的位置关系的分类根据直线与圆的相对位置，我们可以将直线与圆的位置关系分为以下几种情况：直线与圆相离：直线与圆没有交点，且直线与圆的距离大于圆的半径。直线与圆相切：直线与圆有且只有一个交点，直线与圆的距离等于圆的半径。直线穿过圆：直线与圆有两个交点，直线与圆的距离小于圆的半径。直线与圆重合：直线是圆的弦。2.斜线与圆的位置关系的判定方法对于斜线与圆的位置关系，我们可以通过计算直线与圆心的距离和圆的半径之间的关系来判定。设直线的方程为y=kx+b，圆的方程为(x-a)^2+(y-c)^2=r^2，其中(a,c)为圆心坐标，r为圆的半径。如果直线与圆的位置关系为相离或相切，则直线与圆心的距离d满足以下条件：|a+kc+b|=r若不等式左边大于r，则直线与圆相离；若左边等于r，则直线与圆相切；若左边小于r，则直线穿过圆。3.水平线和垂直线与圆的位置关系水平线和垂直线与圆的位置关系可以通过判断圆心的纵坐标与直线的位置关系来确定。对于水平线，如果直线的方程为y=c（c为常数），圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2（(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径），则有以下判定条件：如果|c-b|>r，则水平线与圆相离；如果|c-b|=r，则水平线与圆相切；如果|c-b|<r，则水平线穿过圆。对于垂直线，如果直线的方程为x=a（a为常数），圆的方程为(x-b)^2+(y-c)^2=r^2（(b,c)为圆心坐标，r为圆的半径），则有以下判定条件：如果|a-b|>r，则垂直线与圆相离；如果|a-b|=r，则垂直线与圆相切；如果|a-b|<r，则垂直线穿过圆。二、切线的性质和判定1.切线的定义切线是与圆相切于圆上一点的直线，切点称为切点。切线与半径垂直。2.切线的性质切点的切线是唯一的；圆的切线与连线的夹角等于切点圆心连线与半径的夹角；切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。3.切线的判定方法切线的判定方法有以下几种：通过计算直线与圆心的距离和圆的半径之间的关系，判断直线是相离、相切还是穿过圆，如果直线与圆相切且与圆的距离等于圆的半径，则直线为圆的切线；通过计算直线的斜率和圆的方程来判断，如果直线的斜率等于圆心与切点连线的斜率，则直线为圆的切线；通过计算直线与圆的两个切点，并判断两个切点之间的距离是否等于圆的直径，如果等于，则直线为圆的切线。三、总结本学案主要复习了直线与圆的位置关系以及切线的性质和判定方法。通过学习，我们知道了直线与圆的位置关系的分类，并学会了利用直线方程和圆方程判定直线与圆的位置关系；了解了切线的定义、性质和判定方法，能够利用几何关系快速判断直线是否为圆的切线。这些知

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