七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题

-.z.七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题班级：：号次：例题分析：例1a是有理数，|a－2017|+|a－2018|的最小值是________．.

例2

|*－2|－|*－5|的最大值是_______，最小值是_______．

例3方程|*－1|+|*＋2|＝4的解为__________．例4假设|*+1|+|2－*|＝3，则*的取值围是________．例5对于任意数*，假设不等式|*＋2|+|*－4|＞a恒成立，则a的取值围是___________．例6不等式|*＋2|+|*－3|＞5的解集是__________．例8〔第15届省竞赛题，初一〕|*＋2|+|1－*|＝9－|y－5|－|1+y|，求*+y最大值与最小值．一．选择题〔共3小题〕1．假设a，b互为相反数，则以下各对数中不是互为相反数的是〔〕A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b2．如图，现有3×3的方格，每个小方格均有不同的数字，要求方格每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了局部数字，则P处对应的数字是〔〕A．7 B．5 C．4 D．13．以下结论错误的选项是〔〕A．假设a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0C．假设a＜0，b＜0，则a﹣〔﹣b〕＜0 D．假设a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0二．填空题〔共8小题〕4．如果*、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．5．假设|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．6．|*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|的最小值是．7．m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．8．假设|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=．9．【阅读材料】“九宫图〞源于我国古代夏禹时期的“洛书〞〔图1所示〕，是世界上最早的矩阵，又称“幻方〞，用今天的数学符号翻译出来，“洛书〞就是一个三阶“幻方〞〔图2所示〕．【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图〞中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方〞需要满足的条件是；假设图3，是一个“幻方〞，则a=．10．电影"哈利•波特"中，小哈利波特穿越墙进入“站台〞的镜头〔如示意图的Q站台〕，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．假设A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台〞．11．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点〞，数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．假设点A1在数轴表示的数是，则点A2018在数轴上表示的数是．三．解答题〔共13小题〕12．假设|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值．13．|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．14．同学们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|*﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=．〔2〕假设|*﹣3|=|*+1|，则*=．〔3〕同样道理|*+5|+|*﹣2|表示数轴上有理数*所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数*，使得|*+5|+|*﹣2|=7，这样的整数是．15．如图，数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为*秒〔*＞0〕．〔1〕当*=秒时，点P到达点A．〔2〕运动过程中点P表示的数是〔用含*的代数式表示〕；〔3〕当P，C之间的距离为2个单位长度时，求*的值．16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．〔1〕在图1中空格处填上适宜的数字，使它构成一个三阶幻方；〔2〕如图2的方格中填写了一些数和字母，当*+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．17．：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．〔1〕经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？〔2〕在点P运动的过程中，假设点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．18．数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．〔1〕点A所对应的数是，点B对应的数是；〔2〕假设在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．19．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6〔1〕点B表示的数是；〔2〕假设点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；〔3〕假设点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．20．观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；〔﹣〕﹣1=﹣|+2|+3；〔﹣2〕﹣1=﹣|4+2|+3答复以下问题：〔1〕填空：﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，则*的值是；〔3〕设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．22．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．〔1〕点B表示的数是；〔2〕假设点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；〔3〕假设点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．23．数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，〔1〕如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到*一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；〔2〕线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？假设存在，求此时满足条件的b的值；假设不存在，说明理由．24．，一个点从数轴上的原点开场，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．〔1〕点C表示的数是；〔2〕假设点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是〔用含有t的代数式表示〕；②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值．七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题参考答案与试题解析一．选择题〔共3小题〕1．假设a，b互为相反数，则以下各对数中不是互为相反数的是〔〕A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b【分析】假设a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．A中，﹣2a+〔﹣2b〕=﹣2〔a+b〕=0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；D中，2a+2b=2〔a+b〕=0，它们互为相反数．应选：B．【点评】此题考察了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．2．如图，现有3×3的方格，每个小方格均有不同的数字，要求方格每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了局部数字，则P处对应的数字是〔〕A．7 B．5 C．4 D．1【分析】设下面中间的数为*，分别表示出相应的数，再根据每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．【解答】解：设下面中间的数为*，则三个数字之和为8+*，8﹣3=5，8+*﹣3﹣6=*﹣1，8+*﹣2﹣〔*﹣1〕=7，5+6+7﹣7﹣3=8，如下图：P+6+8=7+6+5，解得P=4．应选：C．【点评】此题主要考察有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．3．以下结论错误的选项是〔〕A．假设a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0C．假设a＜0，b＜0，则a﹣〔﹣b〕＜0 D．假设a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、假设a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；B、假设a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；C、假设a＜0，b＜0，则a﹣〔﹣b〕＜0正确，故本选项错误；D、假设a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考察了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．二．填空题〔共8小题〕4．如果*、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进展讨论：①当*，y中有二正；②当*，y中有一负一正；③当*，y中有二负；分别进展计算．【解答】解：①当*，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当*，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当*，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考察了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进展讨论计算．5．假设|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，〔1〕m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4〔2〕m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣〔﹣2〕=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考察了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．6．|*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|的最小值是4．【分析】根据|*﹣a|表示数轴上*与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当*在﹣2和2之间的1时距离的和最小．【解答】解：|*+2|+|*﹣2|+|*﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当*在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．故答案为：4．【点评】此题主要考察了绝对值的意义，正确理解|*﹣a|表示数轴上*与a之间的距离，是解决此题的关键．7．m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，则只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考察了非负数的性质，根据条件求出p、n的关系式是解答此题的关键．8．假设|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=±1或±6．【分析】先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；当a=﹣2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为：±1或±6．【点评】此题主要考察有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．9．【阅读材料】“九宫图〞源于我国古代夏禹时期的“洛书〞〔图1所示〕，是世界上最早的矩阵，又称“幻方〞，用今天的数学符号翻译出来，“洛书〞就是一个三阶“幻方〞〔图2所示〕．【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图〞中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方〞需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；假设图3，是一个“幻方〞，则a=﹣3．【分析】根据题意确定出“幻方〞需要的条件，确定出a的值即可．【解答】解：【阅读材料】“九宫图〞源于我国古代夏禹时期的“洛书〞〔图1所示〕，是世界上最早的矩阵，又称“幻方〞，用今天的数学符号翻译出来，“洛书〞就是一个三阶“幻方〞〔图2所示〕．【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图〞中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方〞需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；假设图3，是一个“幻方〞，则4+1+〔﹣2〕=4+2+a，即a=﹣3，故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3【点评】此题考察了有理数的加法，弄清题意是解此题的关键．10．电影"哈利•波特"中，小哈利波特穿越墙进入“站台〞的镜头〔如示意图的Q站台〕，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．假设A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台〞．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．【解答】解：AB=﹣〔﹣〕=，AP=×=，P：﹣+=．故P站台用类似电影的方法可称为“站台〞．故答案为：．【点评】此题考察了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点．11．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点〞，数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．假设点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是﹣1．【分析】先根据求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考察了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三．解答题〔共13小题〕12．假设|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值．【分析】根据条件求出b的值，再代入要求的式子，然后进展计算即可．【解答】解：∵|a|+|b|=4，a=﹣1，∴b=±3，∴a﹣b=﹣1﹣3=﹣4或a﹣b=﹣1+3=2，∴a﹣b的值是﹣4或2．【点评】此题考察了有理数的加减，解题的关键是求出b的值，是一道根底题．13．|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．【分析】先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据|a+b|≠a+b可得到a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2，最后代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=2，∴a=6或﹣4，b=±2．∵|a+b|≠a+b，∴a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2．当a=﹣4，b=﹣2时，ab=8；当a=﹣4，b=2时，ab=﹣8，综上所述，代数式的值±8．【点评】此题主要考察的是求代数式的值、绝对值的定义和性质，求得a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2是解题的关键．14．同学们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|*﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=7．〔2〕假设|*﹣3|=|*+1|，则*=1．〔3〕同样道理|*+5|+|*﹣2|表示数轴上有理数*所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数*，使得|*+5|+|*﹣2|=7，这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】〔1〕根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；〔2〕根据题意可得方程*﹣3+*+1=0，再解即可；〔3〕由于|*+5|表示*与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|*﹣2|表示*与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|*+5|+|*﹣2|=7，则*表示的点在﹣5与2表示的点之间．【解答】解：〔1〕|5﹣〔﹣2〕|=|5+2|=7，故答案为：7；〔2〕由题意得：*﹣3+*+1=0，解得：*=1，故答案为：1；〔3〕∵|*+5|表示*与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|*﹣2|表示*与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣〔﹣5〕=7，|*+5|+|*﹣2|=7，∴﹣5≤*≤2．∴*=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题考察了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：假设a＞0，则|a|=a；假设a=0，则|a|=0；假设a＜0，则|a|=﹣a．15．如图，数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为*秒〔*＞0〕．〔1〕当*=5秒时，点P到达点A．〔2〕运动过程中点P表示的数是2*﹣4〔用含*的代数式表示〕；〔3〕当P，C之间的距离为2个单位长度时，求*的值．【分析】〔1〕直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；〔2〕根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；〔3〕利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时，当点C运动到点P右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：〔1〕∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB=10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2=5〔秒〕，故答案为：5；〔2〕∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2*﹣4；故答案为：2*﹣4；〔3〕点C表示的数为：[6+〔﹣4〕]÷2=1，当点C运动到点P左侧2个单位长度时，2*﹣4=1﹣2解得：*=1.5，当点C运动到点P右侧2个单位长度时，2*﹣4=1+2解得：*=3.5综上所述，*=1.5或3.5．【点评】此题主要考察了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．〔1〕在图1中空格处填上适宜的数字，使它构成一个三阶幻方；〔2〕如图2的方格中填写了一些数和字母，当*+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【分析】〔1〕根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；〔2〕先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到*、y的值，相加可求*+y的值．【解答】解：〔1〕2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如下图：〔2〕﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣〔﹣3〕=﹣2，﹣2+1+4=3，如下图：*=3﹣4﹣〔﹣6〕=5，y=3﹣1﹣〔﹣6〕=8，*+y=5+8=13．【点评】此题考察了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是此题的突破口．17．：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．〔1〕经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？〔2〕在点P运动的过程中，假设点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答此题；〔2〕根据题意可以用代数式表示出点M和点N表示的数，从而可以求得MN的长度．【解答】解：〔1〕设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣〔﹣4〕]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；〔2〕由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|〔8﹣3t〕﹣〔2﹣3t〕|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．【点评】此题考察数轴，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答．18．数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．〔1〕点A所对应的数是﹣5，点B对应的数是27；〔2〕假设在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．【分析】〔1〕根据题意找出A与B点对应的数即可；〔2〕设经过*秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到*的值，即可确定出C点对应的数．【解答】解：〔1〕根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；〔2〕设经过*秒F追上点E，根据题意得：2*+32=4*，解得：*=16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．故答案为：﹣5；27．【点评】此题考察了数轴、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．19．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6〔1〕点B表示的数是﹣4；〔2〕假设点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；〔3〕假设点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．【分析】〔1〕根据数轴即可求解；〔2〕先根据路程=速度×时间求出点B2秒运动的路程，再加上﹣4即可求解；〔3〕分两种情况：①O为BA的中点；②B为OA的中点；进展讨论即可求解．【解答】解：〔1〕点B表示的数是﹣4；〔2〕﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B表示的数是0，〔3〕由题意可知：①O为BA的中点，〔﹣4+2t〕+〔2+2t〕=0，解得t=；②B为OA的中点，2+2t=2〔﹣4+2t〕，解得t=5．故答案为：﹣4；0．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．20．观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；〔﹣〕﹣1=﹣|+2|+3；〔﹣2〕﹣1=﹣|4+2|+3答复以下问题：〔1〕填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，则*的值是0；〔3〕设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【分析】〔1〕根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；〔2〕由〔1〕的规律即可求解；〔3〕由〔1〕可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则〔1〕﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；〔2〕2﹣1=﹣|*+2|+3，则*的值是0；〔3〕由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考察了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．21．A、B在数轴上分别表示a、b．〔1〕对照数轴填写下表：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离20〔2〕假设A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b〔a＜b〕有何数量关系；〔3〕写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；〔4〕假设点C表示的数为*，代数式|*+1|+|*﹣2|取最小值时，相应的*的取值围是﹣1≤*≤2，此时代数式|*+1|+|*﹣2|的最小值是3．【分析】〔1〕根据数轴，即可解答；〔2〕根据两点间的距离，即可解答；〔3〕根据数轴，即可解答；〔4〕|*+1|+|*﹣2|的最小值，意思是*到﹣1的距离与到2的距离之和最小，则*应在﹣1和2之间的线段上【解答】解：〔1〕0﹣〔﹣6〕=6，﹣4﹣〔﹣6〕=﹣4+6=2，2﹣〔﹣10〕=2+10=12，故填：6，2，12；〔2〕d=|a﹣b|；〔3〕数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数为：﹣1，0，1；〔4〕在数轴上|*+1|+|*﹣2|的几何意义是：表示有理数*的点到﹣1及到3的距离之和，所以当﹣1≤*≤2时，它的最小值为3；故答案为：﹣1≤*≤2，3．【点评】此题主要考察了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．22．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．〔1〕点B表示的数是﹣4；〔2〕假设点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；〔3〕假设点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【分析】〔1〕根据数轴即可求解；〔2〕根据﹣4+点B运动的速度×t=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；〔3〕找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．【解答】解：〔1〕点B表示的数是﹣4；〔2〕2秒后点B表示的数是﹣4+2×2=0；〔3〕①当点O是线段AB的中点时，OB=OA，4﹣3t=2+t，解得t=0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA=2OB，2+t=2〔3t﹣4〕，解得t=2；③当点A是线段OB的中点时，OB=2OA，3t4=2〔2+t〕，解得t=8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8