小学数学-沿着欧拉的足迹教学设计学情分析教材分析课后反思

六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》教学设计【教学目标】知识目标：了解数学名题哥尼斯堡七桥问题的背景及欧拉的解决方法，并能解决简单的一笔画问题。能力目标：通过自主学习与小组合作探究，经历转化、推理和建模的过程，感悟一笔画的数学思想和原理。情感、态度、价值观目标：通过对七桥问题的探究和对一笔画的了解，感悟数学文化的广袤和深远，养成良好的数学阅读习惯，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：“哥尼斯堡七桥”问题的解决方法难点：把实际问题抽象成“一笔画”问题【教学过程】一、故事导入，激情引趣师：今天的数学课要从一则故事说起：18世纪初，东普鲁士有座景色迷人的城市，叫哥尼斯堡。城市有个公园，公园里有一条河，河中央有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来。居民经常沿河过桥散步，在散步的过程中，人们慢慢地发现了一个有意思的问题，什么问题呢？请看：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。学生尝试探究。全班交流。教师指出：实际上，七桥的走法一共有5040种，要一一验证，这将会是很大的工作量。不仅你们，这个问题也困扰了所有的人。很多人都去研究它，但都没有解决。直到1736年，这个问题终于有了答案。是谁解决的呢？出示欧拉的图像。师：著名的数学家欧拉经过锲而不舍的研究，最终将七桥问题转化成了一笔画问题，才顺利找到答案。今天我们就沿着大数学家欧拉的足迹，来研究有趣的七桥问题。【设计意图：这堂课由一则数学故事说起，一方面介绍了七桥问题的由来，另一方面也为激发学生参与的兴趣，从而反复尝试探究。让孩子们体会到今后在面对一个全新的问题时，如果找不到一个现成的解决方案，可以把各种可能的途径都尝试一遍，而不是轻言放弃。】二、合作交流，自主探究师：数学家欧拉把它转化成一笔画，看到这里你有什么要问的吗？生：欧拉是谁？师：欧拉是18世纪著名的数学家，在这节课里，我们将逐渐认识他。疑问：什么是一笔画？他是怎么研究的？师：那什么是一笔画，有知道的吗？生：一笔能画出的画。师：一笔画是指从图形的某一点出发，笔不离开纸，不重复地画完一个图形。也就是指图中的线不能重复画。出示图片，让学生快速判断哪些不能一笔画画出。师小结：看来一笔画必须是相连的，相通的。我们就把这些剩下的图形叫做连通图。师：那是不是所有的连通图都能一笔画画出？拿出探究单一，画一画试一试。全班交流。引导学生根据探究结果把这些连通图进行分类。生：可以分成两类，一类能一笔画画出，另一类不能。师：为什么有的连通图能一笔画出，而有的却不能呢？那它和什么有关？学生猜测。教师指出：欧拉也是经过了不断的猜想、研究，发现这和奇点、偶点有关。生：什么叫做奇点，偶点？师：什么是奇点？顾名思义，从一个点引出的线如果是奇数条，这个点就叫做奇点。（师用图辅佐说明）你能对比着奇点说一说什么是偶点？生说一说。认识了奇点和偶点后，师出示“田”字图形让学生判断各个交点是奇点还是偶点。师：明确了奇点、偶点，再来看看这些连通图，到底跟奇点、偶点有什么关系呢？拿出探究单二，开始探究。小组交流汇报。师：刚才各个小组都发表了自己观点，都把目光集中到了奇点个数上。为什么不关注偶点个数？生：偶点个数没有规律。师：认真观察，当奇点个数是多少时，能一笔画出？生：0和2。师：那我们也可以说，当奇点的个数是0或2的时候，连通图能够一笔画画出。那这是不是一条正确的结论呢？教师指出：仅仅靠这几个图形是远远不够的，所以，大数学家欧拉做了广泛的研究，终于证明这个结论是正确的：能够一笔画出的连通图奇点个数必须是0或2。人们为了纪念欧拉的贡献，这个结论也被称为欧拉定理。出示一些连通图，让学生利用欧拉定理快速判断能不能一笔画画出？为什么？【设计意图：在这个环节中，精心为孩子们设计了两个探究单，旨在为学生有效探究规律搭建“脚手架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表达规律，培养归纳猜想的能力。】三、文化渗透，深刻理解师：现在我们就带着欧拉定理，再回到课前的七桥问题。想想看，这个七桥问题是如何看作便于我们研究的一笔画问题的呢？生：把岛和岸看作是点。桥看作是线。教师指出：欧拉解决这个问题的方法非常巧妙，他和同学们一样，把岛和河岸看作是点，而桥看作是连接点的线。因此我们就可以用4个点分别表示小岛和河岸，用7条线表示7座桥，于是“七桥问题”巧妙地转化为一笔画问题。现在你能不能解决这个问题？快速判断它能不能一笔画画出？生：4个奇点，不能一笔画画出。师：因此一个步行者能不能不重复不遗漏一次走完七座桥？生：不能。师：太棒了！我们终于把困扰人们几百年的难题解决了。欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，实际上就是把一个现实问题抽象成一个“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这正是我们解决难题的关键。这个数学模型方法开创了数学新的分支“图论”，为拓扑学打下了坚实的基础。【设计意图：当人们把注意力放在桥、陆地等现实因素并一次次地尝试时，欧拉能够抛开陆地的形状、大小，行走路线的长短、曲直等与解决问题无关的因素，抓住该问题中最为本质、最为核心的要素，把实际问题抽象成合适的“数学模型”。这样的“数学化”过程，恰恰是数学探究中最为关键的一点。引导学生将“七桥问题”转化为“一笔画”，从中获得“数学建模”的成功感和自豪感。】四、拓展延伸，回顾总结师：其实，像七桥这样的问题还有很多。依次出示洒水车问题和公园游玩问题。生依次判断并说出理由。教师指出：一笔画的入口和出口也有很多研究。欧拉定理还有补充说明：凡是奇点个数是0的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任意一个点作为起点，最后一定能以这个点为终点画完；凡是只有2个奇点的连通图，一定可以一笔画成。画时必须一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

小结：这节课我们沿着欧拉的足迹研究了七桥问题。像这样的问题还有很多，比如练习题中的洒水车问题，公园游玩问题，还有快递问题，等等。这些问题的情境虽然都不一样，但是他们都能用一笔画来解决，所以我们把这些问题统称为“一笔画”问题。今天我们研究的实际上就是解决这类问题的一个方法或是叫做一个模型。请同学们课下找一找，还有哪些问题也能用这个模型解决。课外延伸：欧拉不仅仅在研究七桥方面卓有成就，而且在数学的各个领域都有他的身影。播放欧拉微课。课堂总结：七桥问题是我们六年级下册最后一部分的一节课。这是编者老师们精心为你们准备的一份厚重的毕业礼物，希望你们传承这份数学文化和模型的思想。今后在思考问题时，能够站在数学思想方法的角度上研究，而这正是学习数学的魅力。【设计意图：知识来源于生活，通过学以致用，把在探究活动中学到的知识又服务于日常生活之中。在此设置的两道练习题，让学生分析问题、解决问题的能力在此得到升华，同时也增强数学的趣味性。期望通过这份毕业礼物，让同学们真正感受到数学学习的魅力！】六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》学情分析学生从小学到现在学习的数学都是基础数学，一些学生会认为数学无趣，没有什么用，除了计算就是应用题，其实用数学的眼光看待问题，分析问题会使问题更简洁明了，能够更好地把握问题的本质。人教版小学数学课本中给学生的阅读材料中有“哥尼斯堡七桥问题”，七桥问题很的意义在于可以教会学生思考：如何想到解决问题的方法。因此把七桥问题设计成一节活动课，希望在思考、探索、操作中，更好地培养学生的数学素养。数学课程标准指出，数学的课堂应该应该激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。6年级2班的学生具有一定的探索和发现能力，课前调查时发现部分学生通过课外阅读了解过哥尼斯堡七桥问题，但仅停留在较低层次。设计这节活动课旨在让学生经历转化、推理和建模的过程，并会运用知识解决相关的生活问题。同时考虑到这些孩子即将毕业，在这六年里孩子们学习了数与代数，空间与几何，统计与概率的庞大知识体系，这些知识足以让他们从容应对初中的学习和考试，但摒弃考试，数学又给孩子们留下了什么？在思考时，数学给了什么帮助？……因此老师想在这毕业之际，精心为他们准备一份毕业礼物，希望孩子们的背囊中不单带上了数学知识，还能传承数学文化和模型的思想。今后在思考问题时，能够站在数学思想方法的角度上研究，从而体会到学习数学的魅力。六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》效果分析本节课的课堂气氛和谐，学生兴趣明显，教学效果显著。这节活动课不仅能使学生充满激情、兴趣盎然——像数学家欧拉一样经历发现问题→探究问题→总结规律→运用规律的活动过程，而且也有利于学生抽象概括、推理能力的进一步提升，有利于中小学教学的良好衔接。这节课我遵循“自主、合作、探究”的教学理念，并结合我校生本课堂教育理念，学生自主探究，生生互动，收到的很好的教学效果。具体教学效果分析如下：环节一：创设情境，激趣导入。由一则故事引入，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，在动手实践中调动学生的积极性。环节二：自主合作，探究新知。此环节是本节课的重要环节，我做了精心设计，依托探究单，让学生思考交流，充分激发了学生自主探究的欲望，并让探究目标有明确的定位，在思考、观察、交流中发展了学生的实践能力和推理能力，培养了学生的合作意识。汇报交流环节，让学生在交流碰撞中学会了倾听，分析数据，观察问题，在思辨中学会了思考。环节三：文化渗透，内化提升。知识来源于生活，通过学以致用，把在探究活动中学到的知识又服务于日常生活之中。在此设置的两道练习题，让学生分析问题、解决问题的能力在此得到升华，同时也增强数学的趣味性。期望通过这份毕业礼物，让同学们真正感受到数学学习的魅力！环节四：微课欣赏，了解欧拉。微课让学生进一步认识了解，欧拉不仅仅在研究七桥方面卓有成就，而且在数学的各个领域都有他的身影。通过了解欧拉对科学的巨大贡献，学习欧拉对真理的执着追求精神。六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》教材分析“哥尼斯堡七桥问题”是数学史上最著名的问题之一，七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行实验，但在相当长的时间里，始终未能解决。1736年欧拉向圣彼得堡科学院递交了《问题解决与位置几何》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论，也由此展开了数学史上新的历程。欧拉解决问题的方法非常巧妙，这正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”，这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但能想到这一点，却是解决难题的关键。在“哥尼斯堡七桥问题”解决的过程中，能培养学生的数学核心素养，有数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，是培养学生综合素养的较好题材。六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》评测练习一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：请判断洒水车能不能不重复、不遗漏地一次洒完所有的街道？下面是一个公园的平面图，点表示景点，线段表示路径：判断游客能否不重复不遗漏一次参观完所有景点？六年级下册第六单元《沿着欧拉的足迹》教学反思日本著名教育家米山国藏曾说：“学生所学的数学知识,在进入社会后几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作,那种深深铭刻于头脑中的数学思想和方法随时发挥作用,使他们受益终身。”作为毕业班的老师，秉着这份“惶惶不安”的初心，设计了这个富有实验与探究双重任务的课题。站在毕业的节点上，老师送出的这份礼物虽小，却寄予了深厚期盼。就像德国哲学家雅斯贝尔斯所说的，“教育的本质意味着，一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”期望数学文化就在这个过程中得以传承！上完这节课之后，心中真的是有很多感触：一方面，我的课堂在实行生本课堂之后，课堂活跃了，孩子们能畅所欲言了；另一方面孩子们对自己喜欢的问题，学习动力可真是十足。所以在上课时，探究环节交给学生们，让他们在自主探究、组内交流后，自己主持全班的汇报交流，生生间擦出智慧的花光。这节课也有不足之处，因为这是一节探究活动课，需要学生们自主学习与小组合作探究，经历转化、推理和建模的过程，感悟一笔画的数学思想和原理。学生探究环节得出的结论：能一笔画出的连通图，它的奇点个数必须是0或2。但受时间限制，不能让学生经历验证的过程，只能直观感受欧拉是经过大量验证，得出这个结论是正确的。如果能让学生充