环球雅思中小学-北京版(第01期)14届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题06-数列(解析版)

环球雅思中小学一．基础题组.1【北京市海淀区2013届高三5月模拟】已知数列anq的等比数列，且a1a34，a48，是公比为则a1q的值为()323或2D．3或3A．B．C．.2【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】等差数列{an}的前n项和为Sn，且S=6，a1=4，则公差3d等于〔〕5A．1BC．-2D33.3【北京101中学2014届高三上学期an的前n项10月阶段性考试数学试卷〔理科〕】设等比数列和为Sn，假设8a2a50，则以下式子中数值不能确定的是〔〕1环球雅思中小学a5S5S3an1anSn1SnA.B.C.D.a34.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】已知数列{an}满足log3an1log3an1(nN)且a2a4a69，则log1(a5a7a9)的值是()31515A．－5B．－C．5D．.5【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题〔理科〕】已知数列an的通项公式an2n(3n13)，则数列的前n项和Sn的最小值是〔〕A.S3B.S4C.S5D.S6【答案】B【解析】2环球雅思中小学an2n(3n13)可知，随n的增大，an2n(3n13)由负数增大为正数，其中，试题分析：观察a1,a2,a3,a4为负数，a5开始以后各项均为正数，所以，数列的前n项和Sn的最小值是S4，选B.考点：数列的单调性，数列的通项.6.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－A．1341B．669an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于()C．1340D．1339.7【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】已知数列an中,an4n5,等比数列bnbn的公比q满足qanan1n2,且b1a2,则b1b2()14n4n13A.14nB.4n1C.D.3.8【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在等差数列{an}中，3环球雅思中小学其前n项和是Sn，假设S15>0，S16<0，则在，S2，⋯，SS115中最大的是(a1a2)a15SSSS15D．a189A．aB．aC．a18915.9【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考〔二〕数学试题〔理科〕】已知数列{an}满(13a)n10a,n6(nN*)，假设{an}是递减数列，则实数a的取值范围是足an()an7,n61311B.，325815，1，1D.，38A.C..10【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则以下等式中恒成立的是()4环球雅思中小学A．XZ2YY2B．Y(YX)Z(ZX)Y(YX)X(ZX)D．XZC．.11【北京市顺义区an中,an4n5,2013届高三第二次模拟考试数学试题〔理科〕】已知数列等比数列bnq满足qanan1n2,且b1a2,则bb21bn()的公比14n4n13nnA.14B.41C.D.3.12【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，假设平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝a1OA→＋→→→→5环球雅思中小学OB→，三点A．1005A、B、C共线且该直线不过B．1006a2010O点，则S2010等于()C．2010D．2012.13【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题〔理科〕】已知数列ann项和为的前Sn,a11,2Snan1,则Sn()12n1A.2n1B.C.3n1D.(3n1)2.14【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】数列{an}的通项ann2(cos2nsin2n3)，其前n项和为Sn，则S30为〔〕3470490495510D．A．B．C．【答案】A【解析】6环球雅思中小学2nsin2n3)n2cos2n3{cos2n}的周期为3，并且3试题分析：ann2(cos，注意到数列315.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】设等比数列{an}的公比为q，其a991前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出以下结论：a1001①0q1；③T100的值是②a99a10110；Tn中最大的；④使Tn1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是A.①③B.①④C.②③D.②④7环球雅思中小学T199a1a2a199(a1a199)(a2a198)(a99a101)a1001，所以使Tn1成立的最大自然数n等于198，所以④正确。所以选B.考点：等比数列16.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷〔理科〕】假设数列an的通项公1式an2，记cn21a11a21anc3，试计算，推测n1cn..17【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题〔理科〕】已知数列{an}为等比数列，假设a1a35,a2a410，则公比q____________..18【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】求和：1111___________．121232n123n【答案】n18环球雅思中小学【解析】数列求和问题都是根据通项公式的特征定求和方法：假设通项公式是分式型，考虑采用裂项19.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测〔二〕数学试题(理科)】各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，假设a32，S45S2，则a1的值为________，S4的值为________．.20【北京市西城区2013年高三二模试卷〔理科〕】在等差数列{an}中，a25，a1a412，1(nN*)，则数列{bn}的前n项和Sn______．则an______；设bnan21n【答案】2n1；4(n1)【解析】9环球雅思中小学a2a1d5d2a13an2n1，试题分析：由已知，所以a1a13d121111111bn，a1(2n1)214n(n1)4nn12n14111⋯⋯⋯⋯22311nSn1.nn14(n1)考点：等差数列通项公式，裂项法求数列和.．21【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】设数列ann项的前和为Sn〔nNan有以下三个命题：〕，关于数列①假设anan1(nN)，则an既是等差数列又是等比数列；②假设Snan2bna、bR，则an是等差数列；n③假设Sn11an是等比数列。___________．，则这些命题中，真命题的序号是二．能力题组.{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数T.已知数列{an}满足a1m(m0)，n都1【北京市海淀区2013届高三5月模拟】假设数列有anTan成立，则称数列{an}为周期数列，周期为10环球雅思中小学an1,an1，an1=1,0an1.an则以下结论中错误的选项是(．．．．．．)A.假设a34，则m可以取3个不同的值{an}是周期为C.TN*且T2，存在m1，{an}是周期为T的数列D.mQ且m2，数列{an}是周期数列B.假设2，则数列3的数列m.2【北京市朝阳区{2n1}的前n项2013届高三下学期综合检测〔二〕数学试题〔理科〕】数列1,3,7,,2n1组成集合An{1,3,7,,2n1}(nN)，从集合Ak(k1,2,3,,n)个n中任取数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk〔假设只取一个数，规定乘积为此数本身〕，记SnT1T2Tn．例如当n1时，A{1}，T1，S1；当n2时，A2{1,3}，T113，11111环球雅思中小学T213，S213137.则当n3时，S3；试写出Sn．.3【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】数列an中，a18,a42且满足an22an1annN〔Ⅰ〕求数列an的通项公式；Sn|a1||a2||an|，求Sn；〔Ⅱ〕设〔Ⅱ〕假设102n0则n5，n5时,Sn|a1||a2||an|8102n2a1a2ann9nn2,12环球雅思中小学.4【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】已知a12，点(an,an1)在函数f(x)x22x的图像上，〔其中n1,2,3,〕{lg(an1)}是等比数列；〔Ⅰ〕求证数列〔Ⅱ〕设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列{an}的通项．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知lg(an1)2n1lg(a11)2n1lg3lg32n1an132,an32n11.n1，Tn32323220132n1312222n1n32113环球雅思中小学考点：1．等比数列的判断与证明;2．等比数列求和．三．拔高题组.1【北京市东城区意的nN*，都有以下命题：2013届高三下学期综合检测〔二〕数学试题(理科)】在数列an中，假设对任an2an1ant〔t为常数〕，则称数列ant称为比公差．现给出为比等差数列，an1①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；2n1n21；②假设数列③假设数列ancnanant满足满足，则数列是比等差数列，且比公差2c11，c21，cncn1cn2〔n≥3〕，则该数列不是比等差数列；④假设anbnanbn是比等差数列．是等差数列，是等比数列，则数列其中所有真命题的序号是________．c3c2c2c4c332c3c22112c3c2c4c3，即③c2c4c3c2123，因为211，，所以cc2c1c31数列不是比等差数列。所以③正确。④假设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，不妨设(n2)(1)n2an2n2，n1ann,bn(1)n，则anbnn(1)n，所以(n1)(1)n1an114环球雅思中小学an1(n1)(1)n1n1，所以an2an1nan1ann2(n1n1)n1n2不是常数，n1ann(1)nnn{anbn}不是比等差数列，所以④错误。所以正确的命题是①③所以数列考点:数列新定义.2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】等比数列{an}的前n项(n.Sn)均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数〕的图2【北京大学附属中学河南分校Sn，已知对任意的nN，点和为像上．〔Ⅰ〕求r的值；n1〔Ⅱ〕当b2时，记bnnN，求数列{bn}的前n项和Tn．4an数列{an}是等比数列，a1brb1，r1．n1〔Ⅱ〕当b2时，由〔Ⅰ〕知an2n1，bn，2n1234n112234n1Tn，Tn，234n1345n22222222215环球雅思中小学113(12n1)122111222324251n112n12n22n131n12n242n12n22两式相减得Tn11231n13n3Tn22n2n122n1考点：1．根据前n项和公式求通项公式；2．错位相减法求和．.3【北京市东城区an，a1，a2n12013届高三下学期综合检测〔二〕数学试题(理科)】已知数列an，a4n10，a4n11〔nN*〕．⑴求a4，a7；nN*，有anT⑵是否存在正整数T，使得对任意的an；a110102103a2a3an10n⑶设SS是否为有理数，说明理由．，问假设T为偶数，设T2t〔tN*〕，则a2nTa2nan，而a2nTa2nant2t16环球雅思中小学从而ant而tT，与T为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数T，使得对任意的an．nN*，有anTan．.4【北京市东城区2014届高三上学期期中考试数学试题〔理科〕】已知数列a{}满足：①na20；②对于任意正整数p,q都有apaq2pq成立.a1的值；〔I〕求{an}的通项公式；〔II〕求数列〔III〕假设bn(an1)