数学物理方法复习整理

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一、本课程授讲内容

第1章典型数学物理方程及定解问题第2章分开变量法第3章积分变换法

第4章行波法与降维法(d’Alembert法)第5章数学物理方程差分解法第6章Green函数法

第7章Bessel方程与函数二、章节重点

第一章典型数学物理方程及定解问题1．名词解释：

(1)定解条件、定解问题、定解问题的适定性；(2).Dirichlet、Neumann定解问题；

(3)热传导Fourier定律、Hooke弹性定律；(4)发展方程、位势方程、Laplace方程、Poisson方程；2．简述二阶线性偏微分方程分类方法。3．推导一维波动、热传导方程。

4.写出二阶偏微分方程的特征方程及其特征曲线。5.书1.4习题：1，3，4，7，8，9

6.书例1.1.1，例1.1.3，例1.1.6，例1.2.1其次章分开变量法1．名词解释：

(1)特征值、特征函数、Sturm-Liouville问题；(2)驻波、腹点、节点、基频、固有频率；(3)三角函数系正交性；(4)Fourier级数；

(5)矩形、园域上Laplace问题；

2．简述采用分开变量法求解齐次边界条件的齐次线性偏微分方程定解问题的步骤。

3．书2.7习题：1，4，6，8，15，16（P65-67）。4.书例题：2.1.1、2.1.2、2.2.1。第三章积分变换法1．名词解释：

(1)Fourier变换；(2)Laplace变换；

(3)Fourier变换线性性质，位移性质，微分性质；(4)Laplace变换线性性质，平移性质，微分性质；2．简述积分变换法求解偏微分方程定解问题的基本骤。3．写出Fourier变换、Laplace变换存在条件。4.用Fourier变换法推导无限长弦振动的d’Alembert公式。5.书3.6习题：1(1)(2)，6，9(1)(2),12,13（P93-94）。6.书例题：3.1.1；3.1.2；3.3.1、2、3、4、6；

例3.4.1、3.4.2、3.4.3解的像函数。第四章行波法与降维法(d’Alembert法)1．名词解释：

(1)无限长弦自由振动的d’Alembert公式；(2)行波速度；

(3)特征变换，特征线；(4)球对称性，降维法；

2．简述d’Alembert公式的物理意义。3．简述行波法与驻波法的区别。

4.用行波法推导无限长弦的d’Alembert公式。5.书4.3习题：3，4。6.书例题：4.1.1；4.1.2。

第五章数学物理方程差分解法1．名词解释：

(1)二元函数的二阶中央差商；(2)迫近误差；(3)差分方程；

(4)球对称性，降维法；

2．简述用数值差分法求解偏微分方程的基本原理。3．简述有限差分法求解应用问题的一般步骤。4.课件例题及习题。第六章Green函数法1．名词解释：

(1)Dirichlet定解问题；(2)Neumann定解问题；

(3)二维三维Laplace方程基本解；2．简述调和函数基本性质一及其物理意义。3．简述调和函数平均值定理及其物理意义。4.简述Green函数的物理意义。

5.求解Laplace方程在半空间x>0内的Dirichlet问题。6.求解Laplace方程在半空间y>0内的Dirichlet问题。7.书5.6习题：6，7。第七章Bessel方程与函数1.名词解释：

(1)Helmholts方程；(2)Bessel方程；(3)Bessel函数；

(4)Bessel函数正交性；

2.简述整数阶Bessel函数J0(x)和J1(x)的重要意义，并描绘其简图。

3.简述Bessel函数零点的概念和特征。

4.设有半径为R的薄